Se encontraron 45 coincidencias

por HelcsnewsXD
Mié 20 May, 2020 3:17 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Ibero 2019 - P5
Respuestas: 3
Vistas: 961

Re: Ibero 2019 - P5

Unas consideraciones importantes... Sobre funciones... Definimos $ψ(n): \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$, con $n \in \mathbb{N}$ como la función que, dado $n$ como el lado de un tablero cuadrado ($\Rightarrow$ el tablero es $n\times n$), retorna la cantidad máxima de diagonales que un recorrido p...
por HelcsnewsXD
Mar 19 May, 2020 10:28 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Ibero 2019 - P2
Respuestas: 7
Vistas: 1367

Re: Ibero 2019 - P2

Lo vamos a dividir en dos casos según el valor de $P(0)$, y siempre considerando $n\geq 2$. CASO $P(0)\neq 0$ Si $P(0)\neq 0$, $\frac{P(0)}{-P(0)} = \prod_{i=1}^{n-1} (-P(i)) \Rightarrow -1=\prod_{i=1}^{n-1} (-P(i)) \Rightarrow$ Como los coeficientes son enteros, tenemos $\forall 1\leq i\leq n-1$, $...
por HelcsnewsXD
Mar 12 May, 2020 3:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: COFFEE "Carolina González" - Problema 2
Respuestas: 5
Vistas: 478

Re: COFFEE "Carolina González" - Problema 2

Tenemos que $P\widehat{Q}A = P\widehat{S}B$ y que, como $\bigtriangleup PQA$ y $\bigtriangleup PSB$ son isósceles, $S\widehat{B}P=S\widehat{P}B=Q\widehat{P}A=Q\widehat{A}P \Rightarrow$ Por criterio AAA , $\bigtriangleup BSP \simeq \bigtriangleup PQA$. Por esto: $\frac{\overline{BS}}{\overline{PQ}}=...
por HelcsnewsXD
Mar 12 May, 2020 1:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: COFFEE "Carolina González" - Problema 3
Respuestas: 4
Vistas: 308

Re: COFFEE "Carolina González" - Problema 3

Como $B\widehat{E}D=B\widehat{D}E$, tenemos que $B\widehat{E}D=B\widehat{D}E=K\widehat{E}A$ y $180°-B\widehat{E}D=B\widehat{E}A=C\widehat{D}A$. Además, como $B\widehat{A}D=D\widehat{A}C$, tenemos que $\bigtriangleup ABE \simeq \bigtriangleup ADC$ y $\bigtriangleup AEK \simeq \bigtriangleup ABD$ por...
por HelcsnewsXD
Mar 12 May, 2020 1:37 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: COFFEE "Carolina González" - Problema 3
Respuestas: 4
Vistas: 308

Re: COFFEE "Carolina González" - Problema 3

Como $B\widehat{E}D=B\widehat{D}E$, tenemos que $B\widehat{E}D=B\widehat{D}E=K\widehat{E}A$ y $180°-B\widehat{E}D=B\widehat{E}A=C\widehat{D}A$. Además, como $B\widehat{A}D=D\widehat{A}C$, tenemos que $\bigtriangleup ABE \simeq \bigtriangleup ADC$ y $\bigtriangleup AEK \simeq \bigtriangleup ABD$ por...
por HelcsnewsXD
Mar 12 May, 2020 1:29 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: COFFEE "Carolina González" - Problema 4
Respuestas: 4
Vistas: 331

Re: COFFEE "Carolina González" - Problema 4

Como $\overline{AB} \parallel \overline{DC}$, $A\widehat{D}C$ es igual al ángulo formado por la prolongación de $\overline{AD}$ y $\overline{BA}$. Por ello, como $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$, por alternos internos $A\widehat{B}C=A\widehat{D}C$. Como además $\overline{AD} \parallel \overl...
por HelcsnewsXD
Mar 12 May, 2020 1:25 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: COFFEE "Carolina González" - Problema 2
Respuestas: 5
Vistas: 478

Re: COFFEE "Carolina González" - Problema 2

Tenemos que $P\widehat{Q}A = P\widehat{S}B$ y que, como $\bigtriangleup PQA$ y $\bigtriangleup PSB$ son isósceles, $S\widehat{B}P=S\widehat{P}B=Q\widehat{P}A=Q\widehat{A}P \Rightarrow$ Por criterio AAA , $\bigtriangleup BSP \simeq \bigtriangleup PQA$. Por esto: $\frac{\overline{BS}}{\overline{PQ}}=...
por HelcsnewsXD
Mar 12 May, 2020 1:23 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: COFFEE "Carolina González" - Problema 1
Respuestas: 5
Vistas: 441

Re: COFFEE "Carolina González" - Problema 1

Como $\overline{DE} \perp \overline{EC}$, $\overline{EC} = 4$ y $\overline{DC} = 6$, por Pitágoras $\overline{DE} = 2\times \sqrt{5}$ (del mismo modo pasa con $B$ por ser $\bigtriangleup ABC$ isósceles). Considerando $\exists d \in \overline{BC}$ / $\overline{Ed} \perp \overline{BC}$, tenemos: $sup...
por HelcsnewsXD
Mar 05 May, 2020 8:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Ibero 2019 - P1
Respuestas: 6
Vistas: 1282

Re: Ibero 2019 - P1

Solución Sea $n=\sum_{i=o} n_i\times 10^i$, $s(n)=\sum_{i=0} n_i^2 \Rightarrow$ Si $n=s(n)$, $\sum_{i=0} n_i\times 10^i = \sum_{i=0} n_i^2$. Por ello, tendríamos: $\sum_{i=0} n_i^2 - \sum_{i=0} n_i\times 10^i = 0 \Rightarrow \sum_{i=0} n_i (n_i-10^i) = 0 \Rightarrow$ Como $0\leq n_i \leq 9$, si $i>...
por HelcsnewsXD
Lun 04 May, 2020 11:39 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Entrenamiento Cono 2018 P38
Respuestas: 2
Vistas: 983

Re: Entrenamiento Cono 2018 P38

Tenemos que $\exists a$,$b$,$c$,$d \in \mathbb{R}^+_0$ y debemos demostrar: $\frac{a}{1+2b^3}+ \frac{b}{1+2c^3}+ \frac{c}{1+2d^3}+ \frac{d}{1+2a^3} \geq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}$ Por esto, si cada término cumple esa desigualdad "particular", el "todo" también lo hará. Es decir, tenemos que suponer...