Se encontraron 59 coincidencias
- Sab 27 Mar, 2021 12:04 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2021 Problema 8
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Re: OFO 2021 Problema 8
Sea $f(x)$ la cantidad de veces que aparece $x$ en el número en cuestión, tenemos que: $$\sum_{i=0}^{9} \left[i\times f(i)\right] = \prod_{i=0}^{9} i^{f(i)}$$ Ahora bien, como $3 \leq f(5)$, el mínimo valor de la suma es $15 \Rightarrow$ el mínimo valor del producto es $15 \Rightarrow f(0) = 0$ : O...
- Vie 26 Mar, 2021 2:37 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2021 Problema 8
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Re: OFO 2021 Problema 8
Sea $f(x)$ la cantidad de veces que aparece $x$ en el número en cuestión, tenemos que: $$\sum_{i=0}^{9} \left[i\times f(i)\right] = \prod_{i=0}^{9} i^{f(i)}$$ Ahora bien, como $3 \leq f(5)$, el mínimo valor de la suma es $15 \Rightarrow$ el mínimo valor del producto es $15 \Rightarrow f(0) = 0$ : $...
- Vie 26 Mar, 2021 12:50 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: OFO 2021 Problema 5
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Re: OFO 2021 Problema 5
Un problema interesante y totalmente generalizable a cualquier número: Resolución de este problema Digamos que $A$ y $B$ están en posiciones tales que de un lado tienen $k$ personas entre medio (con $k \neq 0 \wedge k\neq 2021$ por condición de enunciado) y del otro $2021-k$ personas. Por ello, como...
- Mié 24 Mar, 2021 3:58 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2021 Problema 4
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Re: OFO 2021 Problema 4
Por comodidad, digamos que $\exists k \in Z | b-c+d-e = k \Rightarrow$ Las expresiones pasan a ser $a\times (k+f) < 0 \wedge f\times (a-k) < 0$ Hipótesis: Suponemos que $a\times f \geq 0$ Consecuencias: Caso 1 ($a\times f = 0$) $a\times f = 0 \Rightarrow a = f = 0 \Rightarrow a\times (k+f) = f\times...
- Mié 24 Mar, 2021 2:32 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2021 Problema 1
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Re: OFO 2021 Problema 1
Hipótesis: Este tablero existe Consecuencias: Propiedad 1: Como se llena con números naturales ($\geq 1$) y las columnas tienen 5 casillas mientras que las filas, 6, entonces cada suma obtenida $s$ es mayor que $2 \Rightarrow s = 2k+1 | k \in N$ ya que $s$ es primo. Por la propiedad 1, las columnas...
- Lun 07 Dic, 2020 12:49 am
- Foro: General
- Tema: Arrancó la FOFO 9+1 años
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Re: Arrancó la FOFO 9+1 años
Luli97 En el 3er problema se menciona que son permutaciones de los números que van del $1$ al $n$, por lo que si un número $k$ con $1 < k < n$ es de más de una cifra, ¿contamos que este cuenta como un solo lugar para las permutaciones? Osea, si tenemos el número $12$ dentro de la secuencia de doce ...
- Dom 06 Dic, 2020 6:09 pm
- Foro: General
- Tema: Arrancó la FOFO 9+1 años
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Re: Arrancó la FOFO 9+1 años
Monazo Una pregunta, en el problema 1 pide poner la representación decimal. Entonces, ¿hay que poner el número que representa el cardinal del conjunto de tiradas que cumplen lo pedido por el problema? ¿O hay que poner el porcentaje que cumple (es decir, el conjunto que cumple respecto al conjunto d...
- Jue 29 Oct, 2020 10:04 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Regional 1995 N3 P2
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Re: Regional 1995 N3 P2
Si vemos los números del rango $\left[1,10\right)$, tenemos entonces que $25 = \sum_{i=0}^4 2i+1 > \sum_{i=0}^4 2i = 20$. Generalizando ahora el resultado, entonces: $$ \sum_{i=0}^4 (2i+1)\times 10^k > \sum_{i=0}^4 2i\times 10^k \Rightarrow$$ $$ \Rightarrow \sum_{k=0}^n \sum_{i=0}^4 (2i+1)\times 10...
- Jue 27 Ago, 2020 8:36 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Intercolegial 2020 - N3 P4
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Re: Intercolegial 2020 - N3 P4
Como la ecuación es de la forma $ax+by=c$, podemos decir que es una ecuación diofántica lineal. Por ello, tenemos que se cumple que, siendo $x=500$ e $y=104$ un caso base: $$x=500+\frac{t}{3}$$ $$y=104-\frac{t}{5}$$ Donde $t$ es un número entero. Ahora queda evaluar los valores para los cuales $x>0...
- Jue 27 Ago, 2020 8:29 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Intercolegial 2020 - N3 P3
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Re: Intercolegial 2020 - N3 P3
Consideración importante: El tablero considerado es el siguiente: a b c d e f 6 g h Teniendo esto en consideración y por la propiedad que el tablero cumple, tenemos que: $$a+d+6=6+e+c=6+g+h$$ $$a+d+6=b+e+g=c+f+h$$ Por la primera (1), tenemos que $$a+d=e+c=g+h$$. Teniendo esto en consideración y eva...