Se encontraron 59 coincidencias

por HelcsnewsXD
Sab 27 Mar, 2021 12:04 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2021 Problema 8
Respuestas: 6
Vistas: 1201

Re: OFO 2021 Problema 8

Sea $f(x)$ la cantidad de veces que aparece $x$ en el número en cuestión, tenemos que: $$\sum_{i=0}^{9} \left[i\times f(i)\right] = \prod_{i=0}^{9} i^{f(i)}$$ Ahora bien, como $3 \leq f(5)$, el mínimo valor de la suma es $15 \Rightarrow$ el mínimo valor del producto es $15 \Rightarrow f(0) = 0$ : O...
por HelcsnewsXD
Vie 26 Mar, 2021 2:37 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2021 Problema 8
Respuestas: 6
Vistas: 1201

Re: OFO 2021 Problema 8

Sea $f(x)$ la cantidad de veces que aparece $x$ en el número en cuestión, tenemos que: $$\sum_{i=0}^{9} \left[i\times f(i)\right] = \prod_{i=0}^{9} i^{f(i)}$$ Ahora bien, como $3 \leq f(5)$, el mínimo valor de la suma es $15 \Rightarrow$ el mínimo valor del producto es $15 \Rightarrow f(0) = 0$ : $...
por HelcsnewsXD
Vie 26 Mar, 2021 12:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2021 Problema 5
Respuestas: 6
Vistas: 1983

Re: OFO 2021 Problema 5

Un problema interesante y totalmente generalizable a cualquier número: Resolución de este problema Digamos que $A$ y $B$ están en posiciones tales que de un lado tienen $k$ personas entre medio (con $k \neq 0 \wedge k\neq 2021$ por condición de enunciado) y del otro $2021-k$ personas. Por ello, como...
por HelcsnewsXD
Mié 24 Mar, 2021 3:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: OFO 2021 Problema 4
Respuestas: 9
Vistas: 2336

Re: OFO 2021 Problema 4

Por comodidad, digamos que $\exists k \in Z | b-c+d-e = k \Rightarrow$ Las expresiones pasan a ser $a\times (k+f) < 0 \wedge f\times (a-k) < 0$ Hipótesis: Suponemos que $a\times f \geq 0$ Consecuencias: Caso 1 ($a\times f = 0$) $a\times f = 0 \Rightarrow a = f = 0 \Rightarrow a\times (k+f) = f\times...
por HelcsnewsXD
Mié 24 Mar, 2021 2:32 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2021 Problema 1
Respuestas: 4
Vistas: 2230

Re: OFO 2021 Problema 1

Hipótesis: Este tablero existe Consecuencias: Propiedad 1: Como se llena con números naturales ($\geq 1$) y las columnas tienen 5 casillas mientras que las filas, 6, entonces cada suma obtenida $s$ es mayor que $2 \Rightarrow s = 2k+1 | k \in N$ ya que $s$ es primo. Por la propiedad 1, las columnas...
por HelcsnewsXD
Lun 07 Dic, 2020 12:49 am
Foro: General
Tema: Arrancó la FOFO 9+1 años
Respuestas: 35
Vistas: 3033

Re: Arrancó la FOFO 9+1 años

Luli97 En el 3er problema se menciona que son permutaciones de los números que van del $1$ al $n$, por lo que si un número $k$ con $1 < k < n$ es de más de una cifra, ¿contamos que este cuenta como un solo lugar para las permutaciones? Osea, si tenemos el número $12$ dentro de la secuencia de doce ...
por HelcsnewsXD
Dom 06 Dic, 2020 6:09 pm
Foro: General
Tema: Arrancó la FOFO 9+1 años
Respuestas: 35
Vistas: 3033

Re: Arrancó la FOFO 9+1 años

Monazo Una pregunta, en el problema 1 pide poner la representación decimal. Entonces, ¿hay que poner el número que representa el cardinal del conjunto de tiradas que cumplen lo pedido por el problema? ¿O hay que poner el porcentaje que cumple (es decir, el conjunto que cumple respecto al conjunto d...
por HelcsnewsXD
Jue 29 Oct, 2020 10:04 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Regional 1995 N3 P2
Respuestas: 7
Vistas: 2761

Re: Regional 1995 N3 P2

Si vemos los números del rango $\left[1,10\right)$, tenemos entonces que $25 = \sum_{i=0}^4 2i+1 > \sum_{i=0}^4 2i = 20$. Generalizando ahora el resultado, entonces: $$ \sum_{i=0}^4 (2i+1)\times 10^k > \sum_{i=0}^4 2i\times 10^k \Rightarrow$$ $$ \Rightarrow \sum_{k=0}^n \sum_{i=0}^4 (2i+1)\times 10...
por HelcsnewsXD
Jue 27 Ago, 2020 8:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Intercolegial 2020 - N3 P4
Respuestas: 4
Vistas: 3392

Re: Intercolegial 2020 - N3 P4

Como la ecuación es de la forma $ax+by=c$, podemos decir que es una ecuación diofántica lineal. Por ello, tenemos que se cumple que, siendo $x=500$ e $y=104$ un caso base: $$x=500+\frac{t}{3}$$ $$y=104-\frac{t}{5}$$ Donde $t$ es un número entero. Ahora queda evaluar los valores para los cuales $x>0...
por HelcsnewsXD
Jue 27 Ago, 2020 8:29 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Intercolegial 2020 - N3 P3
Respuestas: 12
Vistas: 7819

Re: Intercolegial 2020 - N3 P3

Consideración importante: El tablero considerado es el siguiente: a b c d e f 6 g h Teniendo esto en consideración y por la propiedad que el tablero cumple, tenemos que: $$a+d+6=6+e+c=6+g+h$$ $$a+d+6=b+e+g=c+f+h$$ Por la primera (1), tenemos que $$a+d=e+c=g+h$$. Teniendo esto en consideración y eva...