Se encontraron 20 coincidencias

por luisq
Jue 09 Abr, 2020 9:24 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 1 - P7
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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 1 - P7

Determine de cuántas maneras se puede pintar $6$ casillas de un tablero de $5\times 6$ de tal modo que cada fila y cada columna tenga al menos una casilla pintada.
por luisq
Jue 09 Abr, 2020 9:22 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 1 - P8
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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 1 - P8

Hay $15$ personas de edades diferentes sentadas alrededor de una circunferencia, cada una de ellas es veraz (siempre dice la verdad) o es mentirosa (siempre miente). En cierto momento, cada persona dijo: "Soy mayor que mis dos vecinos". Después, exactamente $k$ personas dijeron: "Soy ...
por luisq
Jue 09 Abr, 2020 9:20 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 1 - P10
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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 1 - P10

Sean $C=\{1,2,3,\ldots ,15\}$ y $S_1,S_2,\ldots ,S_k$ subconjuntos no vacíos de $C$ que tienen distintas cantidades de elementos, tales que ninguno de ellos está incluido en la unión de los otros $ k-1$ subconjuntos. Determine el mayor valor posible de $k$. Aclaración: Decimos que el conjunto $A$ es...
por luisq
Jue 09 Abr, 2020 9:18 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 1 - P9
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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 1 - P9

Para cada entero positivo $n$, sea $G_n$ el número que se obtiene al escribir $n$ y a continuación $n-1$ (sin dejar espacio). Por ejemplo, $G_1=10$, $G_2=21$ y $G_{100}=10099$. Determine cuántos elementos distintos tiene el conjunto: $\left \{\text{mcd}(1,G_2),\text{mcd}(2,G_3),\text{mcd}(3,G_4),\ld...
por luisq
Lun 06 Abr, 2020 10:27 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P2
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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P2

Encuentre el menor entero positivo $k$ para el cual la siguiente proposición es falsa: “Si la suma de los dígitos de un entero positivo de seis dígitos es $k$, entonces al menos tres de sus dígitos son iguales”.
por luisq
Lun 06 Abr, 2020 10:25 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P7
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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 3 - P7

Sean $C=\{1,2,3,\ldots ,3000\}$ y $k$ el número de subconjuntos de $C$ que tienen exactamente $1000$ elementos. Determine el mayor número primo de tres dígitos que es divisor del número $k$.
por luisq
Lun 06 Abr, 2020 10:14 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 2 - P4
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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 2 - P4

Determine cuántos enteros positivos $n$, con $n\leqslant 1000$, cumplen que $n(n+1)(n+2)$ es múltiplo de $9999$.
por luisq
Lun 06 Abr, 2020 10:12 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 2 - P6
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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 2 - P6

Sea $N=2^5\cdot 5^7\cdot 7^9$. Determine cuántos enteros positivos $d$ cumplen que $d+\frac{N}{d}$ es un número entero impar.
por luisq
Lun 06 Abr, 2020 10:06 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 2 - P7
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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 2 - P7

Determine la cantidad de números de dos dígitos $\overline{ab}$, con $a\neq b$, para los cuales se cumple que $\overline{aabb}$ es múltiplo de $\overline{ab}$.
por luisq
Lun 06 Abr, 2020 10:02 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 2 - P9
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ONEM 2019 - Fase 3 - Nivel 2 - P9

Roxana tiene cinco tarjetas de colores distintos en una bolsa. Cada uno de los días lunes, martes y miércoles ella realizó el siguiente procedimiento: extrajo al azar tres tarjetas y las devolvió a la bolsa. Si la probabilidad de que cada tarjeta haya sido extraída al menos una vez (considerando los...