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Sea $n$ un entero positivo. Beto escribe en el pizarrón una lista de $n$ enteros no negativos. Luego él realiza una sucesión de movidas (de dos pasos) del siguiente tipo: Primero para cada $i = 1,2,...,n$, él cuenta cuántos números del pizarrón son menores o iguales que $i$. Sea $a_i$ el número obte...

Un paralelepípedo recto pintado de azul se corta en cubitos de $1 \times 1$. Hallar las posibles dimensiones, si la cantidad de cubitos sin caras azules es igual a un tercio de la cantidad total de cubitos. ACLARACIÓN: Un paralelepípedo recto es un cuerpo de $6$ caras, todas ellas rectángulos (o cua...

Al inicio Igna distribuye $1000$ bolillas en $30$ cajas. Luego Igna y Mica juegan alternadamente, comenzando por Igna. Cada jugador, en su turno, elige una caja y retira una bolilla. Cuando un jugador retira la última bolilla de una caja, gana una moneda. Hallar el máximo entero $k$, tal que indepen...

Se pueden mandar audios de la solución? Es decir, que cuento mi solución en un audio.

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b) Sí, los hay. Cualquiera de los siguientes funcionaria para $(p,q,r)$: $( 2, 11 , 23)$ $( 2, 59 , 83)$ $( 2, 71 , 503)$ $( 2, 71 , 827)$ $( 2, 107 , 1187)$ $( 2, 191 , 14207)$ $( 2, 239 , 3359)$ $( 2, 239 , 49043)$ $( 2, 263 , 311)$ $( 2, 419 , 479)$ $( 2, 431 , 863)$ $( 2, 503 , 1259)$ $( 2, 503...

Respuesta parte b) que ayuda muchísimo (podría ser quemadora) a la parte a) Suponiendo sin pérdida de generalidad que están ordenados de menor a mayor en orden de $a_1$ a $a_n$ $S = (n-1)d$ cuando $a_2 = a_3 = ... = a_{n-1}$ $S = \frac{n^2}{4}d$ si $n = 2k$ con $k$ entero positivo y $a_1 = a_2 = ......

Solución: Si $a < -1$ luego $b > 6$ y por ende $a^2 + b^2 + c^2 > 26$ Absurdo! Luego $a \geq -1$ Es claro que $b = 5 - a$ y $c \geq a+ 2$ Luego $26 = a^2 + b^2 + c^2 \geq a^2 +(5 - a)^2 + (a + 2)^2 = 3a^2 - 6a + 29$ Entonces, $26 \geq 3a^2 - 6a + 29 \Rightarrow 0 \geq 3a^2 - 6a + 3$ $\frac{0}{3} = ...