Se encontraron 53 coincidencias

por Uriel J
Mié 03 Abr, 2024 8:18 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 6
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Re: FOFO de Pascua 2024 Problema 6

Aquí publicaremos la solución oficial.
por Uriel J
Jue 28 Mar, 2024 12:05 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 6
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FOFO de Pascua 2024 Problema 6

Decimos que un entero positivo $n$ es bromista si se cumple que$$\frac{15(n!)^2+1}{2n-3}$$es entero. Determinar todos los enteros positivos bromistas.
por Uriel J
Dom 04 Feb, 2024 9:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2024 Problema 8
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Re: OFO 2024 Problema 8

Aquí publicaremos la solución oficial.
por Uriel J
Vie 02 Feb, 2024 10:41 pm
Foro: General
Tema: ¡Arrancó la OFO 2024!
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Re: ¡Arrancó la OFO 2024!

MartuPc escribió: Vie 02 Feb, 2024 10:26 pm Dos dudas sobre el enunciado 8:

A) ¿Un cuadrado 2x2 cuenta como un tetrominó? (::)

B) ¿Y cuenta un rectángulo 1x3, al que se le agrega una casilla consecutiva a su casilla central, como un tetrominó? (Digamos, algo así .:.)
$a)$ Sí

$b)$ Sí
por Uriel J
Vie 26 Ene, 2024 3:08 pm
Foro: General
Tema: ¡Arrancó la OFO 2024!
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Re: ¡Arrancó la OFO 2024!

drynshock escribió: Vie 26 Ene, 2024 2:46 pm Una pregunta de enunciado en el problema 8:

¿Primero pinto las casillas y después checkeo que no haya ninguna forma de tetramino que quede pintado no?
La coloración tiene que cumplir que no haya ningún tetrominó que tenga sus cuatro casillas pintadas.
por Uriel J
Vie 26 Ene, 2024 12:01 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2024 Problema 8
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OFO 2024 Problema 8

En un tablero cuadriculado, un tetrominó es un conjunto de $4$ casillas conectadas por sus lados. Por ejemplo, la figura de la izquierda es un tetrominó, pero la de la derecha no lo es. Tetro.png Juan quiere colorear de negro algunas casillas en un tablero de $4\times 3000$, de forma tal que no haya...
por Uriel J
Dom 19 Nov, 2023 2:28 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2023 N3 P5
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Nacional 2023 N3 P5

Sea $n$ un entero positivo. Beto escribe en el pizarrón una lista de $n$ enteros no negativos. Luego él realiza una sucesión de movidas (de dos pasos) del siguiente tipo: Primero para cada $i = 1,2,...,n$, él cuenta cuántos números del pizarrón son menores o iguales que $i$. Sea $a_i$ el número obte...
por Uriel J
Dom 19 Nov, 2023 1:39 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2023 N2 P5
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Nacional 2023 N2 P5

Un paralelepípedo recto pintado de azul se corta en cubitos de $1 \times 1$. Hallar las posibles dimensiones, si la cantidad de cubitos sin caras azules es igual a un tercio de la cantidad total de cubitos. ACLARACIÓN: Un paralelepípedo recto es un cuerpo de $6$ caras, todas ellas rectángulos (o cua...
por Uriel J
Dom 19 Nov, 2023 1:39 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2023 N2 P4
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Nacional 2023 N2 P4

Al inicio Igna distribuye $1000$ bolillas en $30$ cajas. Luego Igna y Mica juegan alternadamente, comenzando por Igna. Cada jugador, en su turno, elige una caja y retira una bolilla. Cuando un jugador retira la última bolilla de una caja, gana una moneda. Hallar el máximo entero $k$, tal que indepen...