Se encontraron 20 coincidencias

por Hernan26
Jue 09 Abr, 2020 4:59 pm
Foro: General
Tema: ¡Concluyó la FOFO de Pascua 2020!
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Re: ¡Arrancó la FOFO de Pascua 2020!

Muchas gracias!
por Hernan26
Jue 09 Abr, 2020 1:39 pm
Foro: General
Tema: ¡Concluyó la FOFO de Pascua 2020!
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Re: ¡Arrancó la FOFO de Pascua 2020!

Hola! Una pregunta del problema 5, si en algún momento el representante pone una letra y forma SOS, ¿gana el matemático o sigue el juego?
por Hernan26
Sab 04 Abr, 2020 12:54 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua
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Re: FOFO de Pascua

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por Hernan26
Lun 10 Feb, 2020 9:33 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 131 Sea $D$ un punto en lado $BC$ en el triángulo $ABC$. El circuncírculo de $ABD$ corta al lado $AC$ en $F$ y el circuncírculo de $ACD$ corta a $AB$ en $E$ (ambos puntos distintos de $A$). Probar que al variar $D$, el circuncírculo de $AEF$ pasa por un punto fijo, distinto de $A$ y que pe...
por Hernan26
Lun 10 Feb, 2020 2:20 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 130 Problema 130.png Notemos que como $MN$ es paralela a $BC$, por paralela media, entonces $(ABC)$ y $(AMN)$ son tangentes, por lo que $(APQ)$ y $(AMN)$ son tangentes. Ahora, veamos que si probamos que $PQMN$ es cíclico, podemos usar el teorema de los ejes radicales para terminar el probl...
por Hernan26
Mié 05 Feb, 2020 2:29 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 127 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$. Sean $E$ y $F$ los pies de altura de $B$ y $C$, respectivamente. La recta tangente al circuncírculo de $ABC$ por $A$, intersecta a $BC$ en $P$. La paralela a $BC$ por $A$, intersecta a $EF$ en $Q$. Probar que $PQ$ es perpendicular a la med...
por Hernan26
Mié 05 Feb, 2020 12:09 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 126 Sea $L$ el simétrico de $H$ por $M$. Es conocido que $L$ cae en la circunferencia de $ABC$, que $D$ es el reflejo de $H$ por $BC$ y que $DL$ es paralela a $BC$. Luego si proyectamos a la circunferencia obtenemos que: $-1=(B,C,M,P_{\infty}) \stackrel{L}{=} (B,C,P,D)$. Por lo tanto $PBDC...
por Hernan26
Dom 02 Feb, 2020 8:09 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 125 Sea $ABC$ un triángulo escaleno y su incírculo toca a $BC,CA,AB$ en $D,E,F$ respectivamente. La mediatriz de $BC$ toca al circuncírculo de $ABC$ en $P,Q$ con $P$ en el mismo lado de $A$ respecto a $BC$. La paralela a $AQ$ por $D$ toca a $EF$ en $R$. Probar que la intersección de $EF$ y...
por Hernan26
Dom 02 Feb, 2020 11:40 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Sea $A=(1,0,0)$ $B=(0,1,0)$ y $C=(0,0,1)$. Como $ABCD$ paralelogramo, por vectores:$D=A+C-B$ Por lo que $D=(1,-1,1)$ Sean $E=(t,1-t,0)$ y $F=(0,l,1-l)$ Por paralelogramo $G=E+F-B$ entonces: $G=(t,l-t,1-l)$ Cómo $H$ está en las cevianas $AF$ y $CE$ entonces: $H=(tl:(1-t)l:(1-l)(1-t))$ Luego para det...
por Hernan26
Vie 03 Ene, 2020 10:19 pm
Foro: General
Tema: OFO 2020
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Re: OFO 2020

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