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Re: OFO 2022
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- Jue 01 Abr, 2021 1:06 pm
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- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema 205
En el triángulo $ABC$, $AC=k\cdot AB$ con $k>1$. La bisectriz de $\angle BAC$ intersecta a $BC$ en $D$. La circunferencia de diámetro $AC$ intersecta a la recta $AD$ nuevamente en $E$.
Expresar $\frac{AD}{AE}$ en función de $k$.
En el triángulo $ABC$, $AC=k\cdot AB$ con $k>1$. La bisectriz de $\angle BAC$ intersecta a $BC$ en $D$. La circunferencia de diámetro $AC$ intersecta a la recta $AD$ nuevamente en $E$.
Expresar $\frac{AD}{AE}$ en función de $k$.
- Mar 30 Mar, 2021 9:39 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución 204 Sean $E$ y $F$ los pies de las perpendiculares desde $I$ a $AC$ y $AB$, respectivamente. Claramente $(DEF)$ es el incírculo de $ABC$. Notemos que por letra, $\angle IPA=\angle IFA=\angle IEA$ por lo que $AFPIE$ es cíclico. Además $\angle IDC=\angle IPD$ por lo que $BC$ es tangente a $(...
- Lun 22 Feb, 2021 5:22 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Lema para cuadriláteros cíclicos
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Re: Lema para cuadriláteros cíclicos
Es equivalente a lo que en Uruguay llamamos el Teorema de la Vida . Teorema de la vida: Sea $ABC$ un triángulo. Entonces, la mediatriz de $BC$, la bisectriz de $\angle BAC$ y el circuncírculo de $ABC$ concurren. Demostración: Sea la intersección de la bisectriz y el circuncírculo $M$. Luego, notemos...
- Lun 08 Feb, 2021 2:09 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: OFO 2021 Problema 16
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Re: OFO 2021 Problema 16
Solución: Sean $F$ el simétrico de $C$ con respecto a $AB$, $R\equiv AF\cap EB$, $Y\equiv AE\cap BF$. Notemos que la condición de ángulos implican que $ABCD$ es cíclico y de diámetro $AB$, por lo que, si su centro es $O$, pertenece a $AB$. Por el diámetro y las simetrías, se cumple que: -$E$ y $F$ ...
- Mar 02 Feb, 2021 9:21 pm
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- Tema: Arrancó la OFO 2021!
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Re: Arrancó la OFO 2021!
Muchas gracias!
- Mar 02 Feb, 2021 8:35 pm
- Foro: General
- Tema: Arrancó la OFO 2021!
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Re: Arrancó la OFO 2021!
Buenas! Una pregunta, en el problema $14$, el MCD se toma $2$ a $2$ o es uno solo de todos?
Re: OFO 2021
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- Mié 09 Dic, 2020 12:01 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 6
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Re: FOFO 9+1 Años - Problema 6
Solución Sea $P(x)$ $\Rightarrow$ $6f(f(x))=5f(x)-x$. Notemos que si existen $a,b$ tal que $f(a)=f(b)$ $\Rightarrow$ $P(a)-P(b)$ implica que $a=b$, por lo que la función es inyectiva. Veamos que $6|5f(n)-n$ $\Rightarrow$ $6|f(n)+n$. Luego, sea $g(n)$ una función de naturales en naturales que cumple...
- Mar 24 Nov, 2020 3:34 pm
- Foro: General
- Tema: Competencia FOFO 9+1 años
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Re: Competencia FOFO 9+1 años
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