Se encontraron 409 coincidencias

por Turko Arias
Mar 22 Sep, 2020 6:18 pm
Foro: Algebra
Tema: IMO 2020 Problema 2
Respuestas: 7
Vistas: 367

Re: IMO 2020 Problema 2

Raro problema para estar en una IMO Claramente lo que más nos molesta del problema es tener exponentes reales... Así que medio que lo primero que nos morimos de ganas de hacer es sacarnos eso de encima. Algo que me pareció prometedor fue tirarle logaritmo a la cosa, porque te queda $log(a+2b+3c+4d)+...
por Turko Arias
Mar 22 Sep, 2020 5:25 pm
Foro: Geometría
Tema: IMO 2020 Problema 1
Respuestas: 4
Vistas: 188

Re: IMO 2020 Problema 1

Solución 1: Sea $O$ el circuncentro de $ABP$ y $\alpha= \angle DAP$. Tenemos entonces $\angle ABP=2\alpha$, $\angle APD = 3\alpha$, $\angle ADP=180-4\alpha$. Por ángulo central queda $\angle AOP =4\alpha$. Por ser $O$ circuncentro, $AOP$ isósceles, y por ende $\angle OAP= \angle OPA=90-2\alpha$. No...
por Turko Arias
Sab 19 Sep, 2020 6:21 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 393
Vistas: 87805

Re: Maratón de Problemas de Geometría

La gente del Politécnico odia la geometría
por Turko Arias
Jue 17 Sep, 2020 9:30 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 1
Respuestas: 11
Vistas: 499

Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 1

Mal, resolví el problema que asumí que pedían... Igual termina siendo más fuerte el resultado que demostré en el P4 NJ, pero que raro eso de los cuadrados entonces
por Turko Arias
Jue 17 Sep, 2020 8:52 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 1
Respuestas: 11
Vistas: 499

Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 1

Es necesario tener en cuenta que los números son cuadrados perfectos? Me llamó la atención lo mismo que a NPCPepe, no encontré ningún error en mi solución pero nunca usé lo de los cuadrados perfectos El problema decía Determinar si es imprescindible que cada uno de los $1000$ enteros escritos sea m...
por Turko Arias
Jue 17 Sep, 2020 8:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 3
Respuestas: 6
Vistas: 411

Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 3

Usemos inducción fuerte. Para el caso base vemos que $1$, $2$ y $3$ se pueden conseguir. Supongamos que $1,2,...,3n$ pueden ser alcanzados mediante operaciones permitidas, queremos ver que $3n+1$, $3n+2$ y $3n+3$ también se pueden. Tomamos $n$ y tenemos: $n$, $3n+1$. Tomamos $2n+1$ y tenemos $2n+1$...
por Turko Arias
Jue 17 Sep, 2020 7:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Juvenil - Problema 4
Respuestas: 1
Vistas: 172

Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Juvenil - Problema 4

Sean $x_0, x_1,..., x_{99}$ los números escritos, siempre vamos a trabajar con los subíndices módulo $100$ para mayor comodidad. También definimos $x_0=k^2$. Consideremos cuatro elementos consecutivos, tenemos $x_i+x_{i+1}+x_{i+2} \equiv x_{i+1}+x_{i+2}+x_{i+3}(9)$, por lo que $x_i \equiv x_{i+3}(9...
por Turko Arias
Jue 17 Sep, 2020 7:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Juvenil - Problema 2
Respuestas: 1
Vistas: 160

Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Juvenil - Problema 2

Como queremos que el mago pueda asegurarlo con certeza, en particular queremos que para cualquier posible combinación de números del público el pueda lograrlo, por lo tanto podríamos hacer de cuenta que el público también puede ver las cartas boca arriba y que juega lo mejor posible. Digamos que el...
por Turko Arias
Jue 17 Sep, 2020 7:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Juvenil - Problema 1
Respuestas: 2
Vistas: 198

Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Juvenil - Problema 1

La respuesta para $2020$: Voy a poner una secuencia de números, no se si es óptima o que onda, pero funciona y una solución es una solución :D $1 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 7 \rightarrow 22 \rightarrow 11 \rightarrow 34 \rightarrow 17 \rightarrow 52 \rightarrow 26 \rightarrow 79 \\ \rig...
por Turko Arias
Jue 17 Sep, 2020 7:54 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Juvenil - Problema 4
Respuestas: 1
Vistas: 172

Pretorneo de las Ciudades - Nivel Juvenil - Problema 4

Alrededor de una circunferencia se han marcado $100$ puntos y a cada uno de ellos se le ha asignado el cuadrado de un número entero. Se sabe que la suma de los números asignados a $3$ puntos consecutivos es siempre múltiplo de $9$. Determinar si es imprescindible que cada uno de los $100$ enteros es...