OMA Foros

Tomás Morcos Porras escribió: ↑

Mié 22 Ene, 2020 7:07 pm

Una duda: En el problema 11, ¿Se sobreentiende que el valor de $c$ se define en función del de $n$ o entendí muy mal el problema?

Hola, no, al contrario, el valor de $c$ es un número real fijo y tiene que ser elegido de manera tal que funcione para todo valor de $n$ mayor que $1$

IMPORTANTE: Al enviar soluciones, asegúrense de que en "destinatarios" aparezca sólo el usuario responsable de ese problema. Si por alguna razón aparece "El Equipo de OMA Foros" como destinatario, quítenlo antes de enviar el mensaje. Arrancó el OFO 2020! Para marcar el comienzo de la olimpíada favo...

Sea $ABCD$ un rectángulo en el que el lado $BC$ es más largo que el lado $AB$. Se refleja el punto $A$ respecto de la diagonal $BD$, obteniendo el punto $E$. Sabiendo que $BE = EC = 404$, calcular el perímetro del cuadrilátero $BECD$.

Sea $\mathbb{R}^+$ el conjunto de los números reales positivos. Determinar todas las funciones $F:\mathbb{R}^+\rightarrow\mathbb{R}^+$ que cumplen la siguiente propiedad: si $x$, $y$ y $z$ son los lados de un triángulo cuyo inradio es $r$, entonces $F(x)$, $F(y)$ y $F(z)$ son los lados de un triángu...

Este problema es también el Problema 1 Nivel 1 Provincial OMA 1997

viewtopic.php?p=7373

Sea $ABCDEFGHI$ un polígono regular de $9$ lados. Los segmentos $AE$ y $DF$ se cortan en $P$. Demostrar que $PG$ y $AF$ son perpendiculares.

La subo solo porque para cuando avisaron que se podía asumir que los puntos eran interiores ya la tenía tipeada asumiéndolos exteriores :roll: :roll: Definimos $BF\cap DO=X$, $\Gamma$ a la circunscripta de $ABC$, $EF\cap \Gamma=Y$, $AY\cap EO=Z$ y $F'$ el simétrico de $F$ respecto de $DE$. Es claro ...

Problema 119 Sea $ABC$ un triángulo y $P$ un punto en su interior. Considere la circunferencia $\Gamma_a$ que pasa por $P, B, C$ y sea $A'$ la segunda intersección de la recta $AP$ con $\Gamma_a$. De manera análoga se contruyen $B'$ y $C'$. Determinar los posibles valores de $\frac{A'B}{A'C}.\frac{...

Hermoso problema Solución al Problema 118: Vamos a probar que $AA_1, BB_1, CC_1$ se cortan en $O$, el circuncentro de $ABC$. Para eso, vamos a probar que el circuncentro de $ABC$ pertenece a cada una de las tres rectas. Vamos a probarlo para $CC_1$ y los otros tres casos son análogos. Sea $D$ el pie...

Problema 114

Si $h_1, h_2, h_3$ son las tres alturas de un triángulo, y $r$ su inradio, probar que $9r \leq h_1+h_2+h_3$, con igualdad si y solo si el triángulo es equilatero.