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Hola!Una pregunta,cuando quise hacer la factorización de 77 me dio 7.10=7.2.5 Y después calculé las posibilidades 7=2p 2=2p 5=2p que medio 8 posibilidades. Luego, hice la radicación de 77 y me dio 8,77. Entonces busqué los divisores y me dio 1,7,11,77. Lo cual no medio igual a 8 divisores. Mi duda ...

Creería que porque se suele hablar de triángulos excluyendo el caso triángulo degenerado, por lo que tus desigualdades estrictas en realidad deberían ser mayor o igual... Es lo que se me ocurre, porque en varias soluciones oficiales he visto que trabajan con la desigualdad triangular estricta ($a+b>...

Sea $f(x)$ la cantidad de veces que aparece $x$ en el número en cuestión, tenemos que: $$\sum_{i=0}^{9} \left[i\times f(i)\right] = \prod_{i=0}^{9} i^{f(i)}$$ Ahora bien, como $3 \leq f(5)$, el mínimo valor de la suma es $15 \Rightarrow$ el mínimo valor del producto es $15 \Rightarrow f(0) = 0$ : O...

Creo que te faltan datos así como está lo único que se puede concluir es que $\angle BAC=90^\circ$ (de hecho, todo triángulo rectángulo verifica el enunciado). Fijate que Si contas que el rectángulo isósceles anda, entonces también anda cualquier triángulo tal que $AB=AC$, porque en particular medi...

La solución que nadie pidió y que todo el mundo necesitaba Tenemos $\angle ACB=\alpha$, $\angle DBC=2\alpha$, $\angle BAC=4\alpha$. Teorema del Seno en $BCD$ y Teorema del Seno en $ABD$ nos da$$BD=\frac{\sin (\alpha )}{\sin (2\alpha )}2AB=\frac{\sin (4\alpha )}{\sin (3\alpha )}AB$$$$\sin (2\alpha )\...

Es equivalente a lo que en Uruguay llamamos el Teorema de la Vida . Teorema de la vida: Sea $ABC$ un triángulo. Entonces, la mediatriz de $BC$, la bisectriz de $\angle BAC$ y el circuncírculo de $ABC$ concurren. Demostración: Sea la intersección de la bisectriz y el circuncírculo $M$. Luego, notemo...

Aquí publicaremos la solución oficial

Hola! Tengo una duda sobre el problema 1), las filas y columnas deben sumar primos, pero no deben ser necesariamente iguales, ¿o si? Es decir, si los números de la fila 1 suman 7, los de la fila 2 pueden sumar 11 y los de la columna 3 pueden sumar 19, ¿o no? Agradezco la respuesta Saludos Hola, no,...

Arrancó la OFO 2021! Ultimo día para enviar las soluciones!! Hoy a las 23:59 termina la OFO 2021!! [/color][/size][/b] A partir de la 1:00 AM del día 8 de febrero, estarán abiertos los post para publicar sus soluciones!! Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeñ...

Dos jugadores, $A$ y $B$, junto con otras $2021$ personas forman un círculo, de modo que $A$ y $B$ no queden en posiciones consecutivas. $A$ y $B$ juegan por turnos alternadamente, empieza $A$. Una jugada consiste en tocar a una de las personas que se encuentra a su lado, la cual debe salir del círc...