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Estas cosas andan circulando por la web post OFO

Bastante fuerte

Decimos que dos filas están conectadas por una columna si al quitar esa columna las filas son exactamente idénticas. Si hay dos conexiones formadas por la misma columna vamos a ignorar completamente una y podemos afirmar que cada columna genera una conexión. (1) Si tenemos un conjunto de filas, $f_...

Vamos a generalizar primero: supongamos que los dos números que piensa son $a$ y $b$, siendo $a$ el que suma al final, y $k$ el número que dice en voz alta el voluntario, queda: $(a+b)^2+a=k$ Expandiendo, $a^2+2ab+b^2+a=k$ Estableciendo la cuadrática en función de $a$: $a^2+2ab+b^2+a=k$ $a^2+a \tim...

Supongamos que existe algún subíndice $i$ tal que $a_i=k^3$ para algún entero positivo $k$, luego $a_{i+1}=3k^3-2f(k^3)=k^3$, luego si $a_{i}$ es un cubo perfecto, la sucesión es constante a partir de ese término, y, en particular, es acotada ya que la sucesión recorre una cantidad finita de valore...

Yo creo que esto es cierto :roll: Vamos a proceder por el absurdo y vamos a suponer que no puedo sacar una columna y lograr que en el nuevo tablero no haya dos filas exactamente idénticas. Luego, para cada elección de columna que saque, va a haber al menos dos filas que sean exactamente idénticas en...

Ni lo pensé al problema, pero mi propuesta es revivirlo un poco en términos también de los problemas elegidos, para que un mayor público se cope a resolverlos, en el último mes y pico hubo 25 usuarios nuevos, la gente sigue entrando al foro, pero por ahí le resultan medio chocante algunos problemas ...

Pinta revivir esto o vamos a dejarlo morir?

Lema: para toda terna $(a,b,c)$ de reales positivos tales que $abc=1$, existen reales positivos $f, g, h$ tales que $a=\frac{f}{g}$, $b=\frac{g}{h}$ y $c=\frac{h}{f}$. Demostración: sean $d$ y $e$ dos reales positivos tales que $a=\frac{d}{e}$ y tenemos entonces $\frac{dbc}{e}=1$, de donde $b=\frac...

El triángulo $ABC$ es rectángulo en $A$ y $R$ es el punto medio de la hipotenusa $BC$. Sobre el cateto mayor $AB$ se marca el punto $P$ tal que $CP=BP$ y sobre el segmento $BP$ se marca el punto $Q$ tal que el triángulo $PQR$ es equilátero. Si el área del triángulo $ABC$ es $27$, calcula el área del...