Se encontraron 244 coincidencias

por Turko Arias
Sab 13 Abr, 2019 2:49 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 5
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Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 5

Sea $P(m,n)$ la proposición $f(mn)=f(m)f(n)$ y $Q(m,n)$ la proposición $m+n | f(m)+f(n)$. $P(1,1): f(1)=f(1)^2$ y como estamos trabajando en naturales, $f(1)=1$. Vamos a probar ahora que ningún primo impar divide a $f(2):$ Sea $p$ un primo impar, tenemos $Q(p-1,1)$ nos dice que $p | f(p-1)+1$, por ...
por Turko Arias
Vie 29 Mar, 2019 4:21 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Selectivo Cono Sur 2019 P2
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Re: Selectivo Cono Sur 2019 P2

Más allá de que los problemas no son el mismo, conocer este problema 34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema 1 te ayuda bastante a saber por donde puede ir la solución, y es más, hay soluciones que trabajan alrededor de este problema, planteándolo como un lema :mrgreen: :mrgreen: :m...
por Turko Arias
Vie 29 Mar, 2019 1:50 am
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Cono Sur 2019 P3
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Re: Selectivo Cono Sur 2019 P3

Un tweet Por el Lema de Miguel $\angle APB=90$. Sea $\angle ABP= \alpha$, tenemos $\angle BAP=90- \alpha$. Sea $BP \cap AC= B'$, como $AI$ es bisectriz tenemos $\angle B'AP=90-\alpha$ de donde $ABP$ y $AB'P$ son iguales, por lo que $P$ es punto medio de $B'B$, de donde $NP//AB'//NM$ por base media, ...
por Turko Arias
Dom 10 Feb, 2019 9:30 pm
Foro: General
Tema: Resultados OFO 2019
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Re: Resultados OFO 2019

Estas cosas andan circulando por la web post OFO

Imagen
por Turko Arias
Lun 04 Feb, 2019 11:01 pm
Foro: Problemas
Tema: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 2
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Re: Provincial 2018 - Nivel 3 - Problema 2

Bastante fuerte
por Turko Arias
Mié 30 Ene, 2019 3:34 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2019 Problema 9
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Re: OFO 2019 Problema 9

Decimos que dos filas están conectadas por una columna si al quitar esa columna las filas son exactamente idénticas. Si hay dos conexiones formadas por la misma columna vamos a ignorar completamente una y podemos afirmar que cada columna genera una conexión. (1) Si tenemos un conjunto de filas, $f_...
por Turko Arias
Mar 29 Ene, 2019 3:53 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2019 Problema 1
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Re: OFO 2019 Problema 1

Vamos a generalizar primero: supongamos que los dos números que piensa son $a$ y $b$, siendo $a$ el que suma al final, y $k$ el número que dice en voz alta el voluntario, queda: $(a+b)^2+a=k$ Expandiendo, $a^2+2ab+b^2+a=k$ Estableciendo la cuadrática en función de $a$: $a^2+2ab+b^2+a=k$ $a^2+a \tim...
por Turko Arias
Lun 28 Ene, 2019 4:51 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2019 Problema 5
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Re: OFO 2019 Problema 5

Supongamos que existe algún subíndice $i$ tal que $a_i=k^3$ para algún entero positivo $k$, luego $a_{i+1}=3k^3-2f(k^3)=k^3$, luego si $a_{i}$ es un cubo perfecto, la sucesión es constante a partir de ese término, y, en particular, es acotada ya que la sucesión recorre una cantidad finita de valore...
por Turko Arias
Lun 28 Ene, 2019 4:49 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2019 Problema 9
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Re: OFO 2019 Problema 9

Yo creo que esto es cierto :roll: Vamos a proceder por el absurdo y vamos a suponer que no puedo sacar una columna y lograr que en el nuevo tablero no haya dos filas exactamente idénticas. Luego, para cada elección de columna que saque, va a haber al menos dos filas que sean exactamente idénticas en...
por Turko Arias
Mié 16 Ene, 2019 12:04 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Ni lo pensé al problema, pero mi propuesta es revivirlo un poco en términos también de los problemas elegidos, para que un mayor público se cope a resolverlos, en el último mes y pico hubo 25 usuarios nuevos, la gente sigue entrando al foro, pero por ahí le resultan medio chocante algunos problemas ...