Se encontraron 449 coincidencias

por Turko Arias
Sab 16 Ene, 2021 12:23 pm
Foro: General
Tema: OFO 2021
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OFO 2021

OMA Foros Open 2021 Vuelve el clásico del verano de OMA Foros, en su séptima edición! ¿Qué es el OFO? El OFO (OMA Foros Open) consistirá en una competencia online ABIERTA para todos los usuarios de OMA Foros que deseen participar. ¿Cuándo se llevará a cabo? El Certamen se llevará a cabo a partir de...
por Turko Arias
Vie 15 Ene, 2021 4:42 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Problema 3 Nivel 2 Mayo 2020
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Re: Problema 3 Nivel 2 Mayo 2020

Solución: Cosas claves: -Los números de una cifra son capicúa -Los números capicúa no son múltiplos de $10$, ya que si lo fueran, su primera y última cifra sería $0$ y un número no puede tener al $0$ como su primera cifra. Teniendo en cuenta eso, sin importar que número elija Ana, Beto va a recibir ...
por Turko Arias
Mié 13 Ene, 2021 3:38 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Problema 5 Nivel 2 Mayo 2020
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Problema 5 Nivel 2 Mayo 2020

Decimos que un entero positivo n es circular si es posible colocar los números $1, 2, …, n$ alrededor de
una circunferencia de tal manera que no haya tres números adyacentes cuya suma sea múltiplo de $3$.
a) Demostrar que $9$ no es circular.
b) Demostrar que todo entero mayor que $9$ es circular.
por Turko Arias
Mié 13 Ene, 2021 3:36 pm
Foro: Geometría
Tema: Problema 4 Nivel 2 Mayo 2020
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Problema 4 Nivel 2 Mayo 2020

Sean $ABC$ un triángulo rectángulo, recto en $B$, y $M$ el punto medio del lado $BC$. Sea $P$ el punto en la
bisectriz del ángulo $\angle BAC$ tal que $PM$ es perpendicular a $BC$ ($P$ está fuera del triángulo $ABC$).
Determinar el área del triángulo $ABC$ si $PM=1$ y $MC=5$.
por Turko Arias
Mié 13 Ene, 2021 3:34 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Problema 3 Nivel 2 Mayo 2020
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Vistas: 798

Problema 3 Nivel 2 Mayo 2020

Se tiene una caja con $2020$ piedras. Ana y Beto juegan a retirar piedras de la caja, alternadamente y comenzando por Ana. Cada jugador en su turno debe retirar un número positivo de piedras que sea capicúa. El que logre dejar la caja vacía gana. Determinar cuál de los dos tiene una estrategia ganad...
por Turko Arias
Mié 13 Ene, 2021 3:33 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Problema 2 Nivel 2 Mayo 2020
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Problema 2 Nivel 2 Mayo 2020

a) Determinar si existen enteros positivos $a, b$ y $c$, no necesariamente distintos, tales que
$a+b+c=2020$ y $2^a+2^b+2^c$ es un cuadrado perfecto.
b) Determinar si existen enteros positivos $a, b$ y $c$, no necesariamente distintos, tales que
$a+b+c=2020$ y $3^a+3^b+3^c$ es un cuadrado perfecto.
por Turko Arias
Mié 13 Ene, 2021 3:31 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Problema 1 Nivel 2 Mayo 2020
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Problema 1 Nivel 2 Mayo 2020

Decimos que un número entero positivo es súper-impar si todos sus dígitos son impares. Por ejemplo,
$1737$ es súper-impar y $3051$ no lo es. Hallar un entero positivo par que no se pueda expresar como suma
de dos números súper-impares y explicar por qué no es posible expresarlo de esa manera.
por Turko Arias
Dom 10 Ene, 2021 7:02 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: EGMO 2019 - P2
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Re: EGMO 2019 - P2

No hay mejor manera de empezar el año en el foro que al grito de "que viva la combinatoria" :D :D :D Definimos como un superdominó a la siguiente ficha, formada por exáctamente $8$ casillas del tablero: superdomino.jpg Ahora, reescribimos nuestro problema de la siguiente manera: Sea $n$ un entero po...
por Turko Arias
Mar 22 Dic, 2020 5:28 pm
Foro: Geometría
Tema: Problema inventado de Geometría
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Re: Problema inventado de Geometría

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por Turko Arias
Lun 14 Dic, 2020 8:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2020 N1 P3
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Re: Nacional 2020 N1 P3

Armamos las parejitas $\{1,15\}, \{2,14\},\{3,13\},\{4,12\},\{5,11\},\{6,10\},\{7,18\},\{8,17\},\{9,16\}$. Tenemos nueve parejitas que suman cuadrado perfecto, por lo tanto de cada parejita puedo dejar en el pizarrón como máximo un número, por lo que como máximo pueden quedar nueve números en el pi...