Se encontraron 280 coincidencias

por Turko Arias
Lun 12 Ago, 2019 9:41 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: P3 N1 Regional 2005
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Re: P3 N1 Regional 2005

Bien detalladita y con el resultado bien puesto :P Sea $\alpha=\angle DCL$, como $CDL$ es un triángulo rectángulo, $\angle CLD=90°-\alpha$. Por otro lado, como $BK=DL$, $AB=CD$ y $\angle CDL= \angle ABK= 90°$ tenemos que los triángulos $CDL$ y $ABK$ son iguales, y por ende $\angle BAK=\alpha$, por l...
por Turko Arias
Lun 12 Ago, 2019 7:12 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Ibero 2019 - Problema 3
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Re: Selectivo Ibero 2019 - Problema 3

Tomando prestado el dibujo de malen.arias y definiendo las cosas distinto al principio, en el fondo termina siendo lo mismo: Consideremos la rotohomotecia en sentido antihorario con centro $D$, razón $\frac{BD}{CD}$ y ángulo $\alpha=\angle CDB$, que manda $C$ a $B$ y $E$ a $C'$. Como $ED=CD$, $DC'=B...
por Turko Arias
Vie 26 Jul, 2019 6:11 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Problema 5 Nivel 1 Mayo 2019
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Re: Problema 5 Nivel 1 Mayo 2019

BrunZo escribió:
Vie 26 Jul, 2019 4:34 pm
Turko Arias escribió:
Vie 26 Jul, 2019 3:07 am
$2009$ columnas
Supongo que el tablero tendrá $2019$ columnas... :roll:
Era para ver si estaban atentos o no
por Turko Arias
Vie 26 Jul, 2019 5:59 am
Foro: Geometría
Tema: Problema 3 Nivel 2 Mayo 2019
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Re: Problema 3 Nivel 2 Mayo 2019

Sea $N$ la intersección de $AB$ con $QR$. Aplicando Menelao en el triángulo $ABC$ con la recta $NQ$ tenemos $\frac{BQ}{CQ} \frac{CR}{AR} \frac{AN}{BN} = 2.2. \frac{AN}{BN}=1$, de donde $BN=4AN$. Ahora aplicando Menelao en el triángulo $BQN$ con la recta $AC$ tenemos $\frac{AN}{AB} \frac{BC}{CQ} \fr...
por Turko Arias
Vie 26 Jul, 2019 5:12 am
Foro: Combinatoria
Tema: Problema 5 Nivel 2 Mayo 2019
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Problema 5 Nivel 2 Mayo 2019

Consideramos los $n$ vértices de un polígono regular de $n$ lados. Se tiene un conjunto de triángulos con vértices en estos $n$ puntos con la propiedad que para cada triángulo del conjunto, al menos uno de sus lados no es lado de ningún otro triángulo del conjunto. ¿Cuál es la mayor cantidad de triá...
por Turko Arias
Vie 26 Jul, 2019 5:10 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Problema 4 Nivel 2 Mayo 2019
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Problema 4 Nivel 2 Mayo 2019

Encontrar el menor número entero positivo $N$ de dos o más dígitos que tiene la siguiente propiedad: Si insertamos cualquier dígito no nulo $d$ entre cualesquiera dos dígitos adyacentes de $N$ obtenemos un número que es múltiplo de $d$.
por Turko Arias
Vie 26 Jul, 2019 4:12 am
Foro: Geometría
Tema: Problema 3 Nivel 2 Mayo 2019
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Problema 3 Nivel 2 Mayo 2019

En los lados $AB$, $BC$ y $CA$ de un triángulo $ABC$ se ubican los puntos $P$, $Q$ y $R$ respectivamente, tales que $BQ=2QC$, $CR=2RA$ y $\angle PRQ = 90°$. Demostrar que $\angle APR = \angle RPQ$.
por Turko Arias
Vie 26 Jul, 2019 4:07 am
Foro: Problemas Archivados
Tema: Problema 2 Nivel 2 Mayo 2019
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Problema 2 Nivel 2 Mayo 2019

Se tiene un tablero con $2020$ casillas en la fila inferior y $2019$ en la superior, ubicadas como se muestra en la figura. En la fila inferior se colocan los números enteros del $1$ al $2020$ en algún orden. Luego en cada casilla de la fila superior se anota la multiplicación de los dos números que...
por Turko Arias
Vie 26 Jul, 2019 4:02 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Problema 1 Nivel 2 Mayo 2019
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Problema 1 Nivel 2 Mayo 2019

Un entero positivo es piola si los $9$ restos que se obtienen al dividirlo entre $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ y $10$ son todos diferentes y distintos de cero. ¿Cuántos enteros piolas hay entre $1$ y $100000$?
por Turko Arias
Vie 26 Jul, 2019 3:07 am
Foro: Combinatoria
Tema: Problema 5 Nivel 1 Mayo 2019
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Problema 5 Nivel 1 Mayo 2019

Se tiene un tablero de tres filas y $2019$ columnas. En la primera fila están escritos los números enteros de $1$ a $2019$ inclusive, ordenados de menor a mayor. En la segunda fila, Ana escribe esos mismos números pero ordenados a su elección. En cada casilla de la tercera fila se escribe la diferen...