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Sea $P(m,n)$ la proposición $f(mn)=f(m)f(n)$ y $Q(m,n)$ la proposición $m+n | f(m)+f(n)$. $P(1,1): f(1)=f(1)^2$ y como estamos trabajando en naturales, $f(1)=1$. Vamos a probar ahora que ningún primo impar divide a $f(2):$ Sea $p$ un primo impar, tenemos $Q(p-1,1)$ nos dice que $p | f(p-1)+1$, por ...

Más allá de que los problemas no son el mismo, conocer este problema 34 T. I. de las Ciudades Primavera 2012 N Mayor Problema 1 te ayuda bastante a saber por donde puede ir la solución, y es más, hay soluciones que trabajan alrededor de este problema, planteándolo como un lema :mrgreen: :mrgreen: :m...

Un tweet Por el Lema de Miguel $\angle APB=90$. Sea $\angle ABP= \alpha$, tenemos $\angle BAP=90- \alpha$. Sea $BP \cap AC= B'$, como $AI$ es bisectriz tenemos $\angle B'AP=90-\alpha$ de donde $ABP$ y $AB'P$ son iguales, por lo que $P$ es punto medio de $B'B$, de donde $NP//AB'//NM$ por base media, ...

Estas cosas andan circulando por la web post OFO

Bastante fuerte

Decimos que dos filas están conectadas por una columna si al quitar esa columna las filas son exactamente idénticas. Si hay dos conexiones formadas por la misma columna vamos a ignorar completamente una y podemos afirmar que cada columna genera una conexión. (1) Si tenemos un conjunto de filas, $f_...

Vamos a generalizar primero: supongamos que los dos números que piensa son $a$ y $b$, siendo $a$ el que suma al final, y $k$ el número que dice en voz alta el voluntario, queda: $(a+b)^2+a=k$ Expandiendo, $a^2+2ab+b^2+a=k$ Estableciendo la cuadrática en función de $a$: $a^2+2ab+b^2+a=k$ $a^2+a \tim...

Supongamos que existe algún subíndice $i$ tal que $a_i=k^3$ para algún entero positivo $k$, luego $a_{i+1}=3k^3-2f(k^3)=k^3$, luego si $a_{i}$ es un cubo perfecto, la sucesión es constante a partir de ese término, y, en particular, es acotada ya que la sucesión recorre una cantidad finita de valore...

Yo creo que esto es cierto :roll: Vamos a proceder por el absurdo y vamos a suponer que no puedo sacar una columna y lograr que en el nuevo tablero no haya dos filas exactamente idénticas. Luego, para cada elección de columna que saque, va a haber al menos dos filas que sean exactamente idénticas en...

Ni lo pensé al problema, pero mi propuesta es revivirlo un poco en términos también de los problemas elegidos, para que un mayor público se cope a resolverlos, en el último mes y pico hubo 25 usuarios nuevos, la gente sigue entrando al foro, pero por ahí le resultan medio chocante algunos problemas ...