Se encontraron 44 coincidencias
- Dom 05 Feb, 2023 9:22 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2023 Problema 4
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Re: OFO 2023 Problema 4
Aquí publicaremos la solución oficial.
- Vie 27 Ene, 2023 12:05 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2023 Problema 4
- Respuestas: 2
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OFO 2023 Problema 4
Bruno y Nico escribieron varios enteros positivos en un pizarrón. Se sabe que la suma de los números escritos por Bruno es igual a la suma de los números escritos por Nico. Además, el producto de los números escritos en el pizarrón es igual a la cantidad total de números escritos en él. $\text{a)}$ ...
- Mar 18 Oct, 2022 9:13 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: FOFO 12 Años - Problema 4
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Re: FOFO 12 Años - Problema 4
Aquí publicaremos la solución oficial.
- Vie 14 Oct, 2022 12:02 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: FOFO 12 Años - Problema 4
- Respuestas: 3
- Vistas: 484
FOFO 12 Años - Problema 4
Sean $a_1,a_2,\ldots ,a_M$ números enteros no negativos tales que$$\frac{1}{2^{a_1}}+\frac{1}{2^{a_2}}+\cdots +\frac{1}{2^{a_M}}=1.$$Demostrar que $a_i<M$ para todo $i$.
Re: OFO 2022
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- Jue 23 Sep, 2021 9:53 pm
- Foro: General
- Tema: FOFO 11 AÑOS
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Re: FOFO 11 AÑOS
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- Lun 24 May, 2021 10:24 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: 52° IMO 2011 - Problema 1
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Re: 52° IMO 2011 - Problema 1
Primero, vemos que hay $\binom{4}{2} = 6$ formas de elegir pares de elementos de $A$. Supongamos, sin perder generalidad, que $a_1 < a_2 < a_3 < a_4$. Notemos que (siendo $A = \{a_i, a_j, a_k, a_l\}$), $a_i + a_j \mid s_A \iff a_i + a_j \mid a_i + a_j + a_k + a_l \iff a_i + a_j \mid a_k + a_l \Righ...
- Vie 16 Abr, 2021 11:14 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Selectivo de IMO 2021 - Problema 6
- Respuestas: 9
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Re: Selectivo de IMO 2021 - Problema 6
Tomando $y = 0$ queda $f(f(x)) = x*f(0)$ Tomando $x = 0$ queda $f(f(0)) = 0$ Reemplazando $x = f(0)$ en $f(f(x)) = x*f(0)$ y usando $f(f(0)) = 0$ queda $f(0) = f(0)^2$, de donde $f(0) = 0$ o $f(0) = 1$ Caso $f(0) = 0$, tenemos que $f(f(x)) = 0$ En la ecuación original aplicamos $f$ a ambos lados, y...
Re: OFO 2021
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- Mié 09 Dic, 2020 10:36 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 2
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Re: FOFO 9+1 Años - Problema 2
- Si un entero positivo $N$ es pandémico, entonces el entero positivo $M$, formado por $N$ dígitos $1$ consecutivos, es pandémico. Esto ocurre porque ya que $M → 1^2 + 1^2 + ... + 1^2$ ($N$ veces $1$), entonces $M → N$, desde el cuál se obtiene el $1$ luego de una cantidad suficiente de operaciones...