Se encontraron 37 coincidencias

por LorenzoRD
Vie 16 Abr, 2021 11:14 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Selectivo de IMO 2021 - Problema 6
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Re: Selectivo de IMO 2021 - Problema 6

Tomando $y = 0$ queda $f(f(x)) = x*f(0)$ Tomando $x = 0$ queda $f(f(0)) = 0$ Reemplazando $x = f(0)$ en $f(f(x)) = x*f(0)$ y usando $f(f(0)) = 0$ queda $f(0) = f(0)^2$, de donde $f(0) = 0$ o $f(0) = 1$ Caso $f(0) = 0$, tenemos que $f(f(x)) = 0$ En la ecuación original aplicamos $f$ a ambos lados, y...
por LorenzoRD
Sab 16 Ene, 2021 4:26 pm
Foro: General
Tema: OFO 2021
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Re: OFO 2021

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por LorenzoRD
Mié 09 Dic, 2020 10:36 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 2
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Re: FOFO 9+1 Años - Problema 2

- Si un entero positivo $N$ es pandémico, entonces el entero positivo $M$, formado por $N$ dígitos $1$ consecutivos, es pandémico. Esto ocurre porque ya que $M → 1^2 + 1^2 + ... + 1^2$ ($N$ veces $1$), entonces $M → N$, desde el cuál se obtiene el $1$ luego de una cantidad suficiente de operaciones...
por LorenzoRD
Mié 09 Dic, 2020 10:32 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 6
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Vistas: 609

Re: FOFO 9+1 Años - Problema 6

Creo que la flasheé un poco porque nunca me pasó esto en un problema de ecuaciones funcionales, pero igual lo mando: Sea $k_1 \in \mathbb{N}$ tal que $f(k_1) = 1$. Tomando $n = k_1$: $$6f(f(k_1)) = 5f(k_1) - k_1$$ $$6f(1) = 5 - k_1$$ Como $f(1) \in \mathbb{N}$, entonces $k_1 \leq -1$. Absurdo ya que...
por LorenzoRD
Lun 30 Nov, 2020 8:42 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A035
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Re: OMAlbum - Problema #A035

El $11$ se puede pintar siempre (porque la suma sería mayor o igual a $12$), por lo que para cada posibilidad que no incluya suma igual a $11$ entre los otros números podés hacer otra (no) pintando al $11$. Ahora, separamos los otros diez números en los grupos de a dos que tienen suma $11$ entre su...
por LorenzoRD
Mar 24 Nov, 2020 11:55 am
Foro: General
Tema: Competencia FOFO 9+1 años
Respuestas: 62
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Re: Competencia FOFO 9+1 años

Me inscribo
por LorenzoRD
Lun 09 Nov, 2020 7:31 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Regional 2020 N2 P1
Respuestas: 3
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Re: Regional 2020 N2 P1

Para $n=8$ un ejemplo puede ser $1 - 1 - 1 - 2 - 2 - 2 - 1 - 2$, donde vemos que aparecen el $111, 112, 122, 222, 221, 212, 121, 211$. Entre los $8$ números de tres cifras que se pueden formar con $1$ y $2$ aparece $12$ veces el $1$ y $12$ veces el $2$. Pero con $n=9$ uno de los dos números está al ...
por LorenzoRD
Mié 30 Sep, 2020 7:49 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Zonal 2006 N3 P2
Respuestas: 2
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Re: Zonal 2006 N3 P2

Vamos a trabajar sobre la segunda ecuación, y luego aprovechar la primera en cierto momento. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{17}{4}$ $\frac{a^2 + b^2}{ab} = \frac{17}{4}$ $\frac{a^2 + b^2 + 2ab - 2ab}{ab} = \frac{17}{4}$ $\frac{(a + b)^2 - 2ab}{ab} = \frac{17}{4}$ $\frac{35^2}{ab} - 2 = \frac{17...
por LorenzoRD
Jue 17 Sep, 2020 11:07 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 1
Respuestas: 11
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Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 1

A mí me parece que lo de los cuadrados era porque, en el Nivel Juvenil, podían resolverse todos los casos que salían sumando con residuos cuadráticos módulo 9 para mostrar que la única forma que que todos sean múltiplo de 3 (tengo un amigo que lo hizo así, por lo que supongo que es eso). Pero claro,...
por LorenzoRD
Jue 17 Sep, 2020 8:41 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 1
Respuestas: 11
Vistas: 3869

Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 1

Me llamó la atención lo mismo que a NPCPepe, no encontré ningún error en mi solución pero nunca usé lo de los cuadrados perfectos