Se encontraron 60 coincidencias
- Dom 04 Feb, 2024 9:23 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2024 Problema 7
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Re: OFO 2024 Problema 7
Solución Oficial : Para resolver el problema completo, nuestra solución debe cumplir con dos condiciones: Encontrar el ejemplo de las $4$ piedras que cumplan la condición y demostrar que efectivamente la cumple. Demostrar que no hay otra posible elección de los pesos de las piedras que cumpla con l...
- Vie 26 Ene, 2024 12:02 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: OFO 2024 Problema 7
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OFO 2024 Problema 7
Fede encontró una piedra de $40\text{ kg}$ en el jardín de la casa de su tía. Tristemente, se le cayó la piedra y se rompió en cuatro pedazos. La tía de Fede tiene una balanza de dos platillos con aguja. Cada vez que usa la balanza, Fede coloca algunos pedazos de la piedra en cada platillo (puede de...
- Jue 12 Oct, 2023 10:15 pm
- Foro: General
- Tema: FOFO 13 Años
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Re: FOFO 13 Años
Me inscribo. Feliz jueves!
- Jue 16 Mar, 2023 1:37 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2023 Problema 4
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Re: OFO 2023 Problema 4
Ya que nadie la publica... Solución(con muchos simbolitos innecesarios): Sean $b_1,b_2,...,b_K$ los $K$ números escritos por Bruno. y $n_1,n_2,...,n_L$ los $L$ números escritos escritos por Nico. Sabemos que $\sum_{i=1}^{K} b_i = \sum_{o=1}^{L} n_o$ y que $\prod_{i=1}^{K} b_i \times \prod_{o=1}^{L} ...
- Jue 09 Feb, 2023 11:51 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: OFO 2023 Problema 3
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- Lun 06 Feb, 2023 11:14 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2023 Problema 7
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Re: OFO 2023 Problema 7
Solución: Supongamos que tenemos dos enteros positivos $a, b$ que son multiversales con $a \geq b$ Como $b$ es multiversal, podemos formar todos los enteros positivos menores o iguales a $b$ usando sólo divisores de $b$. Es decir, para todo $1 \leq i \leq b$ $i = d_{b1} + d_{b2}+...+ d_{bm}$ siendo ...
- Lun 06 Feb, 2023 11:06 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: OFO 2023 Problema 10
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Re: OFO 2023 Problema 10
Advertencia: solución no apta para todo público(contiene escenas violentas) Imaginemos que tenemos un grafo con $n$ vértices que representan a los muchachos, con aristas que representas sus amistades. Definimos "matar a un muchacho" como agarrar y borrar del grafo el vértice que lo represe...
- Lun 06 Feb, 2023 11:01 am
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: OFO 2023 Problema 11
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Re: OFO 2023 Problema 11
Solución: IMG_20230206_110010_734.jpg Por enunciado, $\angle ABC = 2\angle BCA = 2a$ Sea $X$ en $\overline{DB}$ tal que $\angle BCX = 2a$ Sea $Y$ en $\overline{DC}$ tal que $\overline{XY} \parallel \overline{BC}$ $\angle BCX = 2a = XBC \Rightarrow$ El triángulo $XBC$ es isósceles, Así que $\overline...
Re: OFO 2023
MUCHAAACHOS, AHORA NOS VOLVIMO A ILUSIONAR
- Lun 21 Nov, 2022 4:51 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Selectivo de IMO 2018 - Problema 5
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Re: Selectivo de IMO 2018 - Problema 5
No sé, me pareció re mágico: Sea $S_n = \left \lfloor \frac n1 \right \rfloor +\left \lfloor \frac n2\right \rfloor +\ldots +\left \lfloor \frac nn\right \rfloor $ Y observemos que, para todo $1 \leq i \leq n$, pasa que: Si $i \nmid n+1 \Rightarrow \left \lfloor \frac {n+1}i \right \rfloor = \left \...