Se encontraron 7 coincidencias

por Martín Lupin
Vie 13 Sep, 2019 11:14 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Regional 2019 - N1 - P1
Respuestas: 3
Vistas: 738

Re: Regional 2019 - N1 - P1

Perdón, pero creo que las opciones $7652$, $8761$, $8741$ y $8651$ no son solución. Las otras 9 sí sirven.
por Martín Lupin
Sab 31 Ago, 2019 11:49 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Provincial 2019 - Nivel 1 - Problema 3
Respuestas: 2
Vistas: 266

Re: Provincial 2019 - Nivel 1 - Problema 3

Otra solución (un poco más larga): Sea $M$ el punto de intersección entre $BD$ y $EF$. Como $AB\parallel CD$ y $DE\parallel FB$, se deduce que $\angle CDE=\angle ABF$. Luego $\angle FBM=\angle EDM$. Además $\angle DEM=\angle BFM=90^\circ$, por lo que $\triangle DEM\sim \triangle BFM$. Entonces $\fra...
por Martín Lupin
Vie 30 Ago, 2019 4:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Provincial 2019 - Nivel 1 - Problema 1
Respuestas: 3
Vistas: 363

Re: Provincial 2019 - Nivel 1 - Problema 1

Mi solución durante el examen: Sea $M=2124n$, donde $n\ge 2$ es un entero. Luego por la segunda condicion del enunciado (las últimas dos cifras de $M$ son $2$ y $4$) $M=2124n\equiv 24n\equiv 24\pmod{100}$. Entonces $\frac{24n-24}{100}=\frac{6(n-1)}{25}$. Como $\text{mcd}(6, 25)=1$, se obtiene que $2...
por Martín Lupin
Mar 27 Ago, 2019 8:05 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P9
Respuestas: 1
Vistas: 254

Re: ONEM 2019 - Fase 2 - Nivel 2 - P9

Sea $n=p_1^{a_1} p_2^{a_2} ... p_k^{a_k}$, donde $p_1, p_2, ..., p_k$ son primos y $a_1, a_2, ..., a_k$ son enteros positivos. Como $6$ es el número de divisores de $n$ se obtiene que $(a_1+1)(a_2+1)=6$. De aquí se presentan dos casos: Caso 1: $a_1=5, a_2=0$ Entonces $n=p_1^5$, por lo que $d_5=p_1^...
por Martín Lupin
Sab 29 Jun, 2019 12:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Zonal N1 P2 2019
Respuestas: 1
Vistas: 571

Re: Zonal N1 P2 2019

Primero se deben obtener todos los conjuntos de cuatro elementos, tales que cada uno de los elementos esté formado solo por un dígito y que su producto sea igual a $48$. Ningún conjunto puede tener tres $1$s, por que en caso contrario el cuarto elemento sería $48$ lo cual es imposible. Si tiene dos...
por Martín Lupin
Sab 29 Jun, 2019 12:11 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Zonal N1 P1 2019
Respuestas: 2
Vistas: 577

Re: Zonal N1 P1 2019

Sea $n$ la diferencia de altura entre Alex y Beto, la cual también es igual a la diferencia entre Beto y César, y entre César y Dany. Como Alex es más bajo que Beto, Beto es más bajo que César, César es más bajo que Dany, y César mide $184$ cm, se tiene que Alex mide $184-2n$, Beto mide $184-n$, y ...
por Martín Lupin
Jue 23 May, 2019 8:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Intercolegial 2019 N1 P2
Respuestas: 1
Vistas: 445

Re: Intercolegial 2019 N1 P2

Como deben ser múltiplos de $4$, las últimas dos cifras deben formar un múltiplo de cuatro. Utilizando sólo los dígitos $1, 2, 3, 4$ y $5$, las últimas dos cifras pueden ser $12$, $24$, $32$ o $52$. Como las otras $3$ cifras se pueden permutar de $3!=6$ maneras distintas, la cantidad de números que...