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A) No es posible. Fijarse que el MCD entre a y b, o queda constante o se multiplica por 2. Entonces, no se puede partir de (a,b) con MCD=1 y llegar a (a,b) con MCD=5. B) Es posible. Los pasos (de manera resumida): (1, 1) (2048, 1) (2005, 1) (2005, 1003) (1002, 1003) (2004, 1003) (2004, 2006) Nota: ...

Acá estamos @Turko Arias.

Cuando se trabaja seriamente, desde las inferiores, pensando a largo plazo, el éxito viene solo.

Un hiper-mega-pequeño comentario. Para el caso 2, en vez de usar $\Rightarrow$ en cada uno de los pasos, usar $\Leftrightarrow$. Llamemos $P(n)$ a la cantidad de permutaciones súper divisibles de $n$ elementos. Veamos que $P(1)=1$ ya que solo hay una permutación posible. $P(2)=2$ ya que las dos perm...

Consulta, cuán complejo sería el problema de determinar la cantidad de posibilidades en que el saltamontes haga los saltos para cada una de las posibles cantidades de saltos?

Muy buena solución. Sean $h$ la cantidad de subconjuntos $S$ elegidos con $|S| \leq k$ notar que: $$h \leq \sum_{i=0}^{k} \binom{m}{i}$$ Ahora sean $B_1, B_2, \cdots, B_j$ aquellos subconjuntos elegidos con $|B_i| \geq k+1$ notar que cada subconjunto de $M$ con $k+1$ elementos puede aparecer contado...

dos partes:
obtener un ejemplo con P subconjuntos:

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queda de ejercicio para el lector

demostrar que no se puede con más de P subconjuntos:

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No entra en el margen de la hoja, por lo que no lo podré postear

Sumar todos los enteros positivos de 3 cifras y restarle la suma de todos los enteros positivos de 3 cifras que son múltiplos de 13 (esta última suma es 13*{suma de todos los enteros positivos entre 8 y 76 inclusive}).

Para k>1, fijarse que la condición necesaria y suficiente es que el número sea primo y los números formados por los primeros (k-1) dígitos y por los últimos (k-1) dígitos sean superprimos.

De ahí, se van construyendo los superprimos de k dígitos a partir de los superprimos de (k-1) dígitos.

@Turko Arias Muy bien la escuela platense de fuerza bruta.

Pista:

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Tratar de construir cd a partir de ab.
para cada ab (con a>=b) fijarse cuántos cd posibles hay tal que abcd sea porá.