Se encontraron 236 coincidencias

por usuario250
Mié 22 Nov, 2023 7:51 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2023 N3 P6
Respuestas: 3
Vistas: 333

Re: Nacional 2023 N3 P6

Algunas ideas La idea es separar a los N partidos en conjuntos de (n - 1) partidos consecutivos y r partidos finales (con r < (n - 1)). Cada uno de ese conjunto de (n - 1) partidos consecutivos, se puede pensar como un torneo. El "campeón" de cada torneo es el que gana el último partido de...
por usuario250
Mié 22 Nov, 2023 3:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2023 N3 P2
Respuestas: 5
Vistas: 548

Re: Nacional 2023 N3 P2

pista 1) para n=p primo >3, 2^p - 1 no es divisible ni por 3 ni por 5 ni por 7, por lo que es divisible por algún q primo mayor que 7. 2) si n tiene un divisor primo p > 3, 2^n - 1 es divisible por el q relacionado a p de 1. 3) luego, los divisores primos de n son 2 y 3. 4) por otra parte, viendo ca...
por usuario250
Mié 22 Nov, 2023 12:08 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2023 N2 P6
Respuestas: 2
Vistas: 312

Re: Nacional 2023 N2 P6

Pista Al no ser m potencia de primo y ser m > 1, m se puede escribir como m = c * d, con c y d coprimos y c y d mayores a 1. Si m=n, se puede hacer con un solo ciclo de tamaño m. Si m<n, (ejercicio para el lector), demostrar que se puede escribir n como x * c + y * d con x,y enteros positivos. Luego...
por usuario250
Mar 21 Nov, 2023 11:12 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2023 N2 P5
Respuestas: 2
Vistas: 413

Re: Nacional 2023 N2 P5

Se me ocurre solo por casos Sean x, y, z los lados del paralelepípedo, con x<=y<=z. 1) Si x es 1 o 2, entonces todos los cubitos tienen al menos una cara azul. 2) Para x >= 3, la cantidad de cubitos es xyz y la cantidad de cubitos sin caras azules es (x - 2)(y - 2)(z - 2). 3) Si x = 3, entonces la r...
por usuario250
Mar 21 Nov, 2023 6:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2023 N2 P4
Respuestas: 1
Vistas: 197

Re: Nacional 2023 N2 P4

Notas: 1) Después de que Igna retira una bolilla, queda una cantidad impar de bolillas, por lo que queda una cantidad impar de cajas con un número impar de bolillas. 2) Después de que Mica retira una bolilla, queda una cantidad par de bolillas, por lo que queda una cantidad par de cajas (pudiendo s...
por usuario250
Mar 21 Nov, 2023 5:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2023 N2 P2
Respuestas: 1
Vistas: 198

Re: Nacional 2023 N2 P2

720 = 2^4 * 3^2 * 5 Es decir, tiene 3 primos en su factorización por primos. Pensemos cada uno de los 4 divisores de 720 elegidos por Juan en su factorización por primos. Estos 4 números se escriben como 2 ^ a * 3 ^ b * 5 ^ c (con a entre 0 y 4, b entre 0 y 2 y c entre 0 y 1). Para que uno de los 4...
por usuario250
Mar 21 Nov, 2023 4:10 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2023 N1 P6
Respuestas: 6
Vistas: 610

Re: Nacional 2023 N1 P6

El máximo de participantes que se puede es 7 Partamos de los 2 primeros participantes (PARTICIPANTES 1 y 2) con sus calificaciones. ABCDEFGH 11110000 11001100 Para cada uno de los restantes participantes x, la cantidad de 1's entre C y D, deberá ser la misma que la cantidad de 1's entre E y F (para...
por usuario250
Mar 21 Nov, 2023 2:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2023 N1 P5
Respuestas: 4
Vistas: 509

Re: Nacional 2023 N1 P5

Muy bueno Otra manera de encontrar una cota para el mínimo es partiendo de la fórmula $$Promedio_{min} = \dfrac{100}{n} + \dfrac{n}{2} - \dfrac{1}{2}$$ y compararla para n y para (n+1) y en base a eso determinar para qué valores de n es mayor para n que para (n + 1) y para qué valores de n es mayor ...
por usuario250
Vie 17 Nov, 2023 9:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2023 N1 P5
Respuestas: 4
Vistas: 509

Re: Nacional 2023 N1 P5

Pista Fijarse que el promedio mínimo de un conjunto centenario de N enteros positivos distintos es (100 + 1 + .. +(n - 1))/n que es igual a ( 100 + ((n-1)*n/2) ) / n, lo que es lo mismo a 100/n + (n-1)/2. Este promedio mínimo es siempre mayor a 13 (se puede calcular manualmente hasta n=14 ,en donde ...
por usuario250
Vie 17 Nov, 2023 9:03 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2023 N1 P4
Respuestas: 5
Vistas: 516

Re: Nacional 2023 N1 P4

Para la parte B) Ejercicio para el lector: dados 5 números, podés tomar 3 cuya suma es múltiplo de 3. Dicho esto, tomás 5 números cualesquiera de los 11 y tenés 3 de esos 5 cuya suma es múltiplo de 3. Sean A, B y C esos números. De los 8 números restantes (quitando A, B y C) tomás 5 números cualesqu...