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$f(m)=m+\lfloor{\sqrt{m}}\rfloor$ $m$ se puede representar de forma $k^2+a$ con $a$ y $k$ enteros no negativos y con $0<=a<2k+1$, entonces $f(m)=k^2+a+k$ ya que $k=\lfloor{\sqrt{n}}\rfloor$ ya que $k$ es la raíz del mayor cuadrado perfecto menor a $m$ Caso 1: $a<=k$, $a+k<2k+1$ llamamos $f_2(m)$ a ...

$a_1+a_4+a_9+...+a_{100}=10a_1+3d+8d+15d...+99d=10a_1+375d=1000$ $a_1$ es entero positivo y $a_2=a_1+d>d$ es entero positivo así que $d$ es entero positivo $10a_1+375d=1000$, $5a_1+\frac{375}{2}d=500$, $\frac{375}{2}d$ es entero positivo, $d$ es par $10a_1+750(\frac{1}{2}d)=1000$, $a_1+75(\frac{1}{...

La cantidad de divisores de $N$ es $f(N)=80=(a_1+1)(a_2+1)...$, siendo $a_1$, $a_2$ ... los exponentes de cada número primo en la factorización de N La cantidad de divisores de $d_8$ es $f(d_8)=(b_1+1)(b_2+1)...$, siendo $b_1$, $b_2$ ... los exponentes de cada número primo de N, en la factorización...

el foro no es para poner la tarea, pregunta que parte no podes resolver

si pero se podía usar solo para comprobar el resultado.

Bueno me compliqué un poquito capaz Tomando $n=1$: $p\mid f(p-1)!f(1)+1\Longrightarrow p\nmid f(p-1)!\Longrightarrow f(p-1)<p$. Tomando en esto último $p=2$, nos queda $f(1)<2\Longrightarrow f(1)=1$. Luego $p\mid f(p-1)!+1\Longrightarrow f(p-1)!\equiv -1 (p)$ (1) Tomando $n=p-1$: $p\mid f(p-1)!f(p-...

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ya probe que en el 10 $f$ es sobreyectiva pero no se como seguir

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que hay que usar para el problema 10 del primer apunte?, para mi lo principal es probar que es inyectiva pero no se como (si es que es inyectiva)

FabriATK, es con [spoile] lo que quieras escribir [/spoile] pero con la r también arriba hay botones que dicen center imgp spoiler, si tocas spoiler aparece solo mi solución: Para poner la menor cantidad de piezas, se necesita poner la mayor cantidad de piezas $2x2$ ya que ocupan $4$ casillas mientr...

Tenemos que $P\widehat{Q}A = P\widehat{S}B$ y que, como $\bigtriangleup PQA$ y $\bigtriangleup PSB$ son isósceles, $S\widehat{B}P=S\widehat{P}B=Q\widehat{P}A=Q\widehat{A}P \Rightarrow$ Por criterio AAA , $\bigtriangleup BSP \simeq \bigtriangleup PQA$. Por esto: $\frac{\overline{BS}}{\overline{PQ}}=...