Se encontraron 934 coincidencias

por Fran5
Lun 29 Jun, 2020 6:54 pm
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Una progresión aritmética
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Una progresión aritmética

Se tiene una progresión aritmética $a_1,a_2,...,a_n$ estrictamente creciente de números naturales tal que $a_1+a_4+ \ldots +a_{100}=1000$, donde la suma recorre los primeros diez términos de la forma $a_{i^2}$. Si $a_1$ se puede escribir de la forma $10x+y$ con $x, y$ enteros no negativos tales que ...
por Fran5
Dom 21 Jun, 2020 10:35 pm
Foro: Geometría
Tema: Demostrar
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Re: Demostrar

No entiendo.

$E,F,G,H$ estan en una misma recta? O forman un paralelogramo? Y ese paralelogramo está dado? O es uno arbitrario?
También... Qué son $M,N$?

Estaría bueno que además compartas la fuente del problema. Se ve interesante.

Saludos
por Fran5
Lun 15 Jun, 2020 1:15 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: IMO 2015 Problema 6
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Re: IMO 2015 Problema 6

Esta solución está inspirada en un comentario de Geoff allá por 2015, (que asumo lo realizó otra persona y Geoff lo compartió) Comentario Pensá que sos un malabarista que tira pelotitas Solución Supongamos que somos un malabarista que tira pelotitas al aire. Cada segundo agarramos una pelotita y la ...
por Fran5
Mié 10 Jun, 2020 12:14 am
Foro: Geometría
Tema: APMO 2020 Problema 1
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Re: APMO 2020 Problema 1

Está va dedicada a los que estamos convencidos de que el 1 sale sólo con angulitos y un punto mágico sea $G$ la intersección de $AC$ com $BF$. Por tangencia y paralelas Tenemos que $AED = ACB$ de donde $AECD$ és cíclico. Luego $$DAG=DAC = DEC = DEF = DBF =DBG$$ Pero entonces $DBAG$ también lo es. Fi...
por Fran5
Lun 08 Jun, 2020 10:54 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 1998 N2 P6
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Re: Nacional 1998 N2 P6

Observemos que hay $2^{64}$ coloraciones. Observemos también que aplicar dos veces la misma movida es lo mismo que no aplicarla. Además hay $2 \cdot 5 \cdot 6 = 60$ movidas distintas que se pueden aplicar en el tablero (pues hay que elegir la casilla inferior izquierda del rectàngulo y su orientaci...
por Fran5
Lun 08 Jun, 2020 7:10 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Ayuda con problemas de antiderivadas
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Re: Ayuda con problemas de antiderivadas

Es una tarea, es un examen, o qué es?
Si es una tarea... por qué no le preguntás a tu profesor? Él debería ayudarte (para eso recibe un sueldo)
Si es un examen... por qué pedis ayuda? :P
por Fran5
Jue 21 May, 2020 8:57 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Iberoamericana 1985 P2
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Re: Iberoamericana 1985 P2

Todos vamos a recordar este día como el día en el que los exolímpicos quisieron resolver lindo un problema... y no pudieron
por Fran5
Jue 21 May, 2020 2:02 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Iberoamericana 1985 P6
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Re: Iberoamericana 1985 P6

Spoiler: mostrar
Por el Segundo Lema de Shmerkin

$\frac{R}{AD} = \frac{EP}{EB} + \frac{FP}{FC}$

Sumando para $A,B,C$, sacando factor común $R$, y usando el Tercer Lema de Shmerkin

$R \left( \frac{1}{AD}+\frac{1}{BE} + \frac{1}{CF} \right) = 2$
por Fran5
Jue 21 May, 2020 2:00 pm
Foro: Geometría
Tema: Lema de Shmerkin (Teorema de Van Aubel)
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Re: Lema de Shmerkin (Teorema de Van Aubel)

(Tercer) Lema de Shmerkin Sean $ABC$ un triángulo y $D$, $E$, $F$ puntos en los lados $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente tales que $AD$, $BE$ y $CF$ concurren en un punto $P$. Entonces $\frac{DP}{DA}+\frac{EP}{EB}+\frac{FP}{FC} = 1$. Demostración Trazando las alturas $H_D$ desde $P$ y $H_A$ desde $A$ ...
por Fran5
Jue 21 May, 2020 1:54 pm
Foro: Geometría
Tema: Lema de Shmerkin (Teorema de Van Aubel)
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Re: Lema de Shmerkin (Teorema de Van Aubel)

(Segundo) Lema de Shmerkin Sean $ABC$ un triángulo y $D$, $E$, $F$ puntos en los lados $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente tales que $AD$, $BE$ y $CF$ concurren en un punto $P$. Entonces $\frac{AP}{AD}=\frac{EP}{EB}+\frac{FP}{FC}$. Demostración (Ivan) Una demostración posible es usando el teorema de Me...