Se encontraron 950 coincidencias

por Fran5
Sab 26 Sep, 2020 12:32 pm
Foro: Combinatoria
Tema: OPERACIONES S Y R
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Re: OPERACIONES S Y R

Che Diego, Creo que hay un problema en tu solución. :?

No puede haber "operación inversa". En particular no hay forma de pasar del 10 al 19 sumando o restando algún dígito.
por Fran5
Mar 22 Sep, 2020 8:13 pm
Foro: Combinatoria
Tema: IMO 2020 Problema 3
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Re: IMO 2020 Problema 3

Nicolas Valen escribió:
Mar 22 Sep, 2020 7:43 pm
.

Ahora, notemos que los 4 periodos tienen la misma cantidad de piedrias de $n$ colores distintos,
Cómo sería eso? :geek:
por Fran5
Mar 22 Sep, 2020 6:36 pm
Foro: Geometría
Tema: IMO 2020 Problema 1
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Re: IMO 2020 Problema 1

Una solución un poco constructiva (? Sea $\alpha = \angle PAD$, $\beta = \angle CBP$. Luego $\angle ADP = 180 - \angle DPA - \angle PAD = 180 - 4 \alpha$ y $\angle PCB = 180 - \angle CBP - \angle BPC = 180 - 4 \beta$. La bisectriz de $\angle ADP$ forma dos ángulos de $90 - 2 \alpha$ y la bisectriz d...
por Fran5
Sab 19 Sep, 2020 4:26 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 1
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Re: Pretorneo de las Ciudades - Nivel Mayor - Problema 1

Creo que es irrelevante el dato de que cada número fuera un cuadrado perfecto. Lo que es mucho muy importante es que $41$ y $1000$ son coprimos y que la suma de $41$ consecutivos no sólo es múltiplo de $41$ sino que es múltiplo de $41^2$. La solución de Brunito está genial y hace hincapié en eso
por Fran5
Lun 07 Sep, 2020 6:39 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 164

En un triángulo $ABC$, sea $I$ su incentro, y $D$, $E$ y $F$ los puntos de tangencia del incírculo en $BC$, $AC$ y $AB$ respectivamente. Demostrar que las circunscriptas de $AID$, $BIE$ y $CIF$ concurren en otro punto distinto de $I$.
por Fran5
Sab 05 Sep, 2020 5:33 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Pista 163
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Teorema de Ceva
Solución 163
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Por Thales, es $GI = BD \frac{GE}{EB}$ y $GH = CD \frac{FG}{CF}$

Por Ceva en $BCG$ es $\frac{BD}{DC} \frac{CF}{FG}\frac{GE}{EB} = 1$

Luego $GI = GH$
por Fran5
Vie 04 Sep, 2020 8:44 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P3 - NJ P4
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Re: Segundo Pretorneo 2019 NM P3 - NJ P4

Oh, no dije nada.
Bonita demostración
Ahora me doy cuenta por qué nunca me salió :lol: :lol:
por Fran5
Vie 04 Sep, 2020 8:34 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Segundo Pretorneo 2019 NM P3 - NJ P4
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Re: Segundo Pretorneo 2019 NM P3 - NJ P4

Veamos primero que si el asistente tiene que abrir una de las $12$ cajas sí o sí entonces no existe un método que le permita al mago encontrar las dos monedas abriendo cuatro cajas. Si hay $12$ cajas y el participante del público esconde una moneda en dos de ellas entonces hay $66$ combinaciones po...
por Fran5
Mar 01 Sep, 2020 2:15 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Gianni De Rico escribió:
Mar 01 Sep, 2020 1:40 pm
Solución 155 bis
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