Se encontraron 841 coincidencias

por Fran5
Mié 17 Abr, 2019 11:58 pm
Foro: Problemas
Tema: FOFO de Pascua 2019 Problema H: As easy as A, B, C
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FOFO de Pascua 2019 Problema H: As easy as A, B, C

Hallar todas las ternas ($a,b,c$) de números reales que satisfagan:
$$ a^2b + ab^2 = b^2c + bc^2 = c^2a + ca^2$$
por Fran5
Dom 14 Abr, 2019 10:55 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2019
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FOFO de Pascua 2019

FOFO de Pascua Arranca el Jueves a las 00:00hs. Como $2017$ y $2019$ son números primos, reanudamos el FOFO de Pascua! Agarren sus cuadernillos, lápices, reglas y una buena taza de té Earl Grey y prepárense para una nueva competencia en OMA Foros 8-) ¿Qué es el FOFO? Es como un falso OFO. ¿Cuándo s...
por Fran5
Lun 01 Abr, 2019 5:09 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solucion 107 Sea $U$ la intersección de $AP$ con $BC$. Sea $D$ el pie de la altur de $A$ a $BC$ y $H'$ el reflejo de $H$ por $M$. Es conocido que $AH'$ es un diámetro de $\Gamma$, con lo cual $APM = 90 = APH'$, de modo que $P,H,M,H'$ están alineados. Luego, como $AP$ es perpendicular a $HM$ y $MD$ ...
por Fran5
Vie 29 Mar, 2019 4:25 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Cono Sur 2019 P3
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Re: Selectivo Cono Sur 2019 P3

Exacto, es un lema "conocido" que está en el apunte de Yufei Zhao

Aquí hay una transcripción que hice en 2015
viewtopic.php?f=6&t=3388

pero no me resistí a hacer el meme
por Fran5
Vie 29 Mar, 2019 12:22 pm
Foro: Geometría
Tema: Selectivo Cono Sur 2019 P3
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Re: Selectivo Cono Sur 2019 P3

por Fran5
Lun 18 Mar, 2019 11:06 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P8
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Re: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P8

Ay qué bestia que soy! jajaja no sé porqué omití el $2$

De todos modos... podrías demostrar la fórmula? o el hecho de que el triangulo de pascal tenga esa forma tan "fractal" ?
por Fran5
Lun 18 Mar, 2019 5:37 pm
Foro: Combinatoria
Tema: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P8
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Re: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P8

Quizá sea de interés saber que la cantidad de unos de la fila $n$ está dada por $2^{d(n)}$ donde $d(n)$ es la cantidad de dígitos $1$ en base $2$ de $n$ Pero para $n = 2^k$ se tiene que $d(n) = 1$... y aparece un $1$ a la izquierda y otro $1$ a la derecha.. de modo que hay al menos dos $1$ en vez d...
por Fran5
Sab 16 Mar, 2019 5:42 pm
Foro: Geometría
Tema: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P9
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Re: ONEM 2018 - Fase 3 - Nivel 2 - P9

No es tan necesario usar eso. Sea $O$ el punto medio de $AB$. Supongamos que $P$ esta entre $A$ y $O$. La diferencia entre las áreas de los cuadriláteros $PMCA$ y $PMDB$ es igual a $4$ veces el area de $PMO$. Luego esta diferencia es igual a $2 PM \cdot PO$. Luego por GM-QM la diferencia máxima es $...
por Fran5
Lun 25 Feb, 2019 11:39 am
Foro: Problemas
Tema: No se como resolverlo
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Re: No se como resolverlo

Supondré que la primer pregunta es " ¿A qué velocidad debe salir el maquinista para llegar a tiempo? " Recordemos que $v = \frac{d}{t}$, con lo cual, tenemos que si $t$ es el tiempo en el que el maquinista debe hacer su recorrido, obtenemos $$100 \frac{km}{h} = \frac{d \: km}{(t+1) \: h}, \qquad 150...
por Fran5
Mié 13 Feb, 2019 9:09 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Problema 332 e En la fábrica de sustos Monsters Incorporated, cada uno de los monstruos asustadores tiene un código de identificación único que consite en un número natural, el cual le asigna el numero de la puerta por la cual va hacia las habitaciones de los niños. Se sabe que para cualesquiera dos...