Se encontraron 981 coincidencias

por Fran5
Mar 22 Dic, 2020 8:43 pm
Foro: Geometría
Tema: Problema inventado de Geometría
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Re: Problema inventado de Geometría

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por Fran5
Mar 22 Dic, 2020 12:32 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Si. Acá no hay nada de segmentos o ángulos dirigidos :lol:
por Fran5
Mar 22 Dic, 2020 9:58 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Yo personalmente sentía que la trigonometría es el único puente entre ángulos y longitudes, de modo que debería ser la única forma de probar la existencia de un conjugado isogonal (i.e., relacionar angulitos con concurrencia). Nunca fui fan de usarla, y de hecho evito hacerlo. Gracias por la cátedra...
por Fran5
Lun 21 Dic, 2020 7:57 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Todos los días se aprende algo nuevo. Solución 186 Notemos que $\angle BMP = \angle CMN$ implica que $\angle BKN = \angle CKA$ También vemos que $\angle CAP = \angle CAN$ si y sólo si $\angle BAN = \angle CAK$ Luego estaría genial pensar que $B$ y $C$ son conjugados isogonales de $AKN$. Pero esto se...
por Fran5
Mié 16 Dic, 2020 6:56 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 182

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo en $C$ con $AC =6$ y $BC = 8$. Sea $I$ su incentro.
La recta perpendicular a $AI$ por $I$ corta a $AB$ en $J$. $K$ es el pie de la perpendicular desde $J$ a $BC$.
Hallar la medida del segmento $IK$
por Fran5
Mié 16 Dic, 2020 5:47 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución problema (181????) Sea $G$ la intersección de $BF$ con $DE$. Como $D$ es punto medio, tenemos que $DE$ debe ser la tangente a la semicircunferencia (por $D$). De este modo es $\angle GDF = \angle GBD$ y por semejanza en $GDF, GBD$ es $GD^2 = GF \cdot GB$. Ahora, como $F$ está en la semicir...
por Fran5
Lun 14 Dic, 2020 9:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2020 N2 P2
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Re: Nacional 2020 N2 P2

A cada número del $1$ al $1000$ le asigamos la tirita de los exponentes de su factorización en primos, contando los $0$ Por ejemplo, el $2$ es $(1,0,0,0,...)$ y el $18$ será $(1,2,0,0,...)$. La tirita del $1$ es $(0,0,0,0,...)$ Claramente dos números distintos tienen tiritas distintas, pues la fact...
por Fran5
Mar 08 Dic, 2020 6:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 5
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Re: FOFO 9+1 Años - Problema 5

Como a pocas personas le salió este problema, les traigo una solución oficial
Spoiler: mostrar
soluciion fofo 2020 p5.jpg
por Fran5
Vie 04 Dic, 2020 8:22 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 5
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FOFO 9+1 Años - Problema 5

La ciudad Nlogonia tiene $2048$ personas. Cuando se ordena a las personas de manera creciente por la cantidad de dinero que tienen, la $n-$ésima persona tiene $n$ veces la cantidad de dinero que tiene la más pobre. En cierto momento específico, todos los ciudadanos de Nlogonia deciden hacer lo sigui...
por Fran5
Vie 04 Dic, 2020 8:02 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Cono Sur 2020 - P6
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Cono Sur 2020 - P6

Un tablero cuadrado de $4 \times 4 $ se llama brasuca si verifica todas las condiciones siguientes: cada casilla tiene uno de los números $0, \: 1, \: 2, \: 3, \: 4,$ o $5$; la suma de los números de cada fila es $5$; la suma de los números de cada columna es $5$; la suma de los números de cada diag...