Se encontraron 1098 coincidencias
- Dom 24 Mar, 2024 2:41 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 5
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Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 5
Una pregunta: El problema dice "Demostrar que existe UN numero natural impar $k$..." pero no menciona que debe cumplir para todos los $k$ naturales impares. Ósea, ¿Por que no se puede decir "k = 1" y chau? Es el típico ejemplo de "Para toda $f$ existe un $k$ tal que". ...
- Jue 29 Feb, 2024 10:36 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P33
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Re: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P33
1) Podemos suponer $1 \leq r < 2$. Si $r \geq 2$ entonces $r=2s$ con $s \geq 1$, y vemos que $\lfloor{ 2^kr \rfloor} \mid \lfloor{ 2^{k+1}r \rfloor}$ si y sólo si $\lfloor{ 2^{k+1}s \rfloor} \mid \lfloor{ 2^{k+2}s \rfloor}$. 2) Si $r = 1$ ó $r = \frac{3}{2}$ entonces $2^{k}r = 2^k$ ó $3\cdot 2^{k-1...
- Mié 28 Feb, 2024 11:19 am
- Foro: General
- Tema: Archivo de enunciados CONO SUR
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Re: Archivo de enunciados CONO SUR
Tip para hacerlo lindo... ( al menos así lo haría yo) 1) Tener algún editor de látex en la compu, o una cuenta en overleaf 2.1) Crear un archivo que se llame conosures.tex 2.2) Hacer todo el preámbulo como de costumbre 3.1) Crear en la misma carpeta, para cada año, un archivo que se llame cono2000.t...
- Lun 19 Feb, 2024 11:18 am
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: IGO 2023 - Nivel Elemental P4
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Re: IGO 2023 - Nivel Elemental P4
Consideremos la circunferencia de centro $D$ y radio $DC=CB=BE$. Sea $B'$ el reflejo de $B$ por $CE$ Tenemos $B'E = B'C = CD$. Además por angulitos es $\angle B'CE = \angle BCE = \angle CEB$ de donde $B'C$ y $BD$ son paralelas. Luego $B'CDE$ es un trapecio isósceles con $B'D = CE$. Nos difícil demo...
- Mié 14 Feb, 2024 3:03 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Selectivo IMO - 2016 - Problema 2
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Re: Selectivo IMO - 2016 - Problema 2
Curioso, yo los escribo con $^{-1}$
- Mié 14 Feb, 2024 2:56 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Selectivo de IMO 2014 Problema 3
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Re: Selectivo de IMO 2014 Problema 3
Veamos que si no es constante entonces $f(x)$ es inyectiva. Supongamos que $a=b$ son $2$ números luego $f(a^{2})=f(b^{2})$ Ahora usando $(3)$ en ambos lados $(f(a))^{2} = (f(b))^{2}$ Sacando raíz cuadrada $f(a)=f(b)$ Y esto completa la demostración. Cuidado. Acá tenés que hacer al revés. Tenés que ...
- Dom 04 Feb, 2024 9:23 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: OFO 2024 Problema 12
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Re: OFO 2024 Problema 12
Solución Oficial: Mostraremos que $XM=XA$ viendo que $X$ es el centro de una circunferencia que pasa por $M$ y $A$ Aprovechemos la condición de los ángulos de la siguiente manera: Sean $E$ en $AB$ y $F$ en $AC$ tales que $\angle BXE = \angle XBA$ y $\angle CXF = \angle XCA$. De este modo, vemos que...
- Vie 26 Ene, 2024 12:01 am
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: OFO 2024 Problema 12
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OFO 2024 Problema 12
Sea $ABC$ un triángulo y sea $\Omega$ su circuncírculo. Se marca un punto $X$ en el interior el triángulo $ABC$ tal que$$B\widehat AX=2\cdot X\widehat BA\quad \text{y}\quad X\widehat AC=2\cdot A\widehat CX.$$Sea $M$ el punto medio del arco $BC$ de $\Omega$ que contiene al punto $A$. Demostrar que $X...
- Lun 04 Dic, 2023 12:17 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Zonal 2013 N3 P1
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Re: Zonal 2013 N3 P1
$(c+18)p=17+\left(\frac{c}{20}\right)$ ¿Haciendo $\frac{c}{20}$ sin usar floor no estas asumiendo que c + 18 es múltiplo de 20? Fíjate en mi solución lo que hice para evitar eso. Si y no. En mi experiencia la expresión “X de cada Y” siempre hace referencia a X/Y del total, y en muchos casos se asum...
- Mié 29 Nov, 2023 5:12 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P38
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Re: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P38
La vuelta me parece muucho más fácil: