OMA Foros

Parecida a la de Gianni Coloremos "par par" de rojo e "impar impar" de azul (comenzando con $(1,1)$ en la esquina superior izquierda). Como Gianni dijo antes, las fichas cubren, o bien casillas coloreadas, o bien casillas sin colorear. Además, vemos que la cantidad de casillas az...

... mi querido Watson Sea $Q$ la nueva intersección de $AD$ con $\Gamma$, de modo que $QD$ es perpendicular a $BC$. Vemos que $\angle QAB = 90 - \angle B =90 - \angle APC = \angle PAC$ con lo que $QB = PC$ por ser el mismo arco. Pero además $\angle QBC = \angle QBP + \angle PBC = \angle QCP + \angle...

Para nombrar las casillas use el sistema cartesiano, simplemente imagínense que $(n, k)$ representa a la casilla en la fila $k$ y columna $n$. Tomando como $(0,0)$ a la esquina superior izquierda y sentido creciente para la izquierda y abajo. https://uploads.dailydot.com/2024/04/confused-nick-young...

$2024 = 11 \cdot 23 \cdot 8$. Así que los pares todo ok Supongamos que la lista tiene longitud $\geq 6$. Luego hay $3$ impares. Por palomar dos de ellos serán divisibles por $11$ ó por $23$ (que son primos). Absurdo. Luego la longitud máxima es $5$ y se obtiene cuando el número del medio es par, co...

A ver, esto es legal, no? Se me ocurre hacer un circulito, invertir las rectas $a_1 \ldots, d_2$, de modo que los puntos $A,B,C,D$ que están "lejos" ahora estén "adentro" del círculo. Luego tenemos dos círculos que pasan por el centro de nuestro circulito, y su segundo punto de i...

No se entiende... hay $8$ rectas "dibujadas" en una hoja que pueden o no cortarse?

YO SABIA que en algún momento iba a usar este teorema Sea $D$ el punto medio de $AB$, por mediatriz sabemos que $\angle ADO = 90^{\circ}$ y sea $E = DO \cap BC$, por recta de Simson aplicada en el triangulo $OEC$, si demostramos que $AOEC$ es cíclico, entonces $D, P, H$ van a ser colineales, que es...

Si bien es muy probable que los problemas de Geo parezcan sistemas de ecuaciones, la idea es ver que los segmentos se pueden colorear y marcar para ir "eliminando" las variables sobrantes. Por ejemplo, si $JK = \frac{3}{2} GJ$ entonces podemos partir al $GJ$ por la mitad, colorear cada mit...

Aquí publicaremos la solución oficial