Se encontraron 1098 coincidencias

por Fran5
Dom 24 Mar, 2024 2:41 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo IMO 2019 - Problema 5
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Re: Selectivo IMO 2019 - Problema 5

Una pregunta: El problema dice "Demostrar que existe UN numero natural impar $k$..." pero no menciona que debe cumplir para todos los $k$ naturales impares. Ósea, ¿Por que no se puede decir "k = 1" y chau? Es el típico ejemplo de "Para toda $f$ existe un $k$ tal que". ...
por Fran5
Jue 29 Feb, 2024 10:36 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P33
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Re: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P33

1) Podemos suponer $1 \leq r < 2$. Si $r \geq 2$ entonces $r=2s$ con $s \geq 1$, y vemos que $\lfloor{ 2^kr \rfloor} \mid \lfloor{ 2^{k+1}r \rfloor}$ si y sólo si $\lfloor{ 2^{k+1}s \rfloor} \mid \lfloor{ 2^{k+2}s \rfloor}$. 2) Si $r = 1$ ó $r = \frac{3}{2}$ entonces $2^{k}r = 2^k$ ó $3\cdot 2^{k-1...
por Fran5
Mié 28 Feb, 2024 11:19 am
Foro: General
Tema: Archivo de enunciados CONO SUR
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Re: Archivo de enunciados CONO SUR

Tip para hacerlo lindo... ( al menos así lo haría yo) 1) Tener algún editor de látex en la compu, o una cuenta en overleaf 2.1) Crear un archivo que se llame conosures.tex 2.2) Hacer todo el preámbulo como de costumbre 3.1) Crear en la misma carpeta, para cada año, un archivo que se llame cono2000.t...
por Fran5
Lun 19 Feb, 2024 11:18 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: IGO 2023 - Nivel Elemental P4
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Re: IGO 2023 - Nivel Elemental P4

Consideremos la circunferencia de centro $D$ y radio $DC=CB=BE$. Sea $B'$ el reflejo de $B$ por $CE$ Tenemos $B'E = B'C = CD$. Además por angulitos es $\angle B'CE = \angle BCE = \angle CEB$ de donde $B'C$ y $BD$ son paralelas. Luego $B'CDE$ es un trapecio isósceles con $B'D = CE$. Nos difícil demo...
por Fran5
Mié 14 Feb, 2024 3:03 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Selectivo IMO - 2016 - Problema 2
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Re: Selectivo IMO - 2016 - Problema 2

Gianni De Rico escribió: Mar 13 Feb, 2024 8:03 pm
Comentario
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Banco mucho la solución con inversión y todo, pero no hagamos esa cosa yanki de escribir a los inversos con $^*$ por favor jajaja, mantengamos el patriotismo y escribamos los inversos con $'$.

Curioso, yo los escribo con $^{-1}$
por Fran5
Mié 14 Feb, 2024 2:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Selectivo de IMO 2014 Problema 3
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Re: Selectivo de IMO 2014 Problema 3

Veamos que si no es constante entonces $f(x)$ es inyectiva. Supongamos que $a=b$ son $2$ números luego $f(a^{2})=f(b^{2})$ Ahora usando $(3)$ en ambos lados $(f(a))^{2} = (f(b))^{2}$ Sacando raíz cuadrada $f(a)=f(b)$ Y esto completa la demostración. Cuidado. Acá tenés que hacer al revés. Tenés que ...
por Fran5
Dom 04 Feb, 2024 9:23 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2024 Problema 12
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Re: OFO 2024 Problema 12

Solución Oficial: Mostraremos que $XM=XA$ viendo que $X$ es el centro de una circunferencia que pasa por $M$ y $A$ Aprovechemos la condición de los ángulos de la siguiente manera: Sean $E$ en $AB$ y $F$ en $AC$ tales que $\angle BXE = \angle XBA$ y $\angle CXF = \angle XCA$. De este modo, vemos que...
por Fran5
Vie 26 Ene, 2024 12:01 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2024 Problema 12
Respuestas: 4
Vistas: 393

OFO 2024 Problema 12

Sea $ABC$ un triángulo y sea $\Omega$ su circuncírculo. Se marca un punto $X$ en el interior el triángulo $ABC$ tal que$$B\widehat AX=2\cdot X\widehat BA\quad \text{y}\quad X\widehat AC=2\cdot A\widehat CX.$$Sea $M$ el punto medio del arco $BC$ de $\Omega$ que contiene al punto $A$. Demostrar que $X...
por Fran5
Lun 04 Dic, 2023 12:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Zonal 2013 N3 P1
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Re: Zonal 2013 N3 P1

$(c+18)p=17+\left(\frac{c}{20}\right)$ ¿Haciendo $\frac{c}{20}$ sin usar floor no estas asumiendo que c + 18 es múltiplo de 20? Fíjate en mi solución lo que hice para evitar eso. Si y no. En mi experiencia la expresión “X de cada Y” siempre hace referencia a X/Y del total, y en muchos casos se asum...
por Fran5
Mié 29 Nov, 2023 5:12 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P38
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Re: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P38

La vuelta me parece muucho más fácil:
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Si $H$ es el pie de la perpendicular, es $$\frac{AE}{EB} \frac{BH}{HC} \frac{CF}{FA} = \frac{AE}{AF} \frac{BH}{BE} \frac{CF}{CH} = 1 \cdot \frac{BA}{BD} \frac{CD}{CA}=1$$