Se encontraron 214 coincidencias

por Juaco
Jue 28 Jul, 2022 7:05 pm
Foro: Geometría
Tema: Lugar geométrico con cónicas inscritas en cuadrilátero
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Re: Lugar geométrico con cónicas inscritas en cuadrilátero

con elipses que estan "adentro" del cuadrilatero se ve facil que es la recta de Newton usando el teorema de Anne y aplicando una transformación afín, para elipses que están "fuera" es básicamente éste problema, y para hipérbolas y parábolas es la misma idea pero con unas proyecc...
por Juaco
Vie 08 Abr, 2022 2:42 pm
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de ORO 2015 P5
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Re: Número de ORO 2015 P5

No se que tan aceptable sea $f$ es mónico entonces $f(x) = (x - \alpha)(x - \beta)(x - \gamma)$ y lo que estoy buscando es $g(x) = (x - \alpha^3)(x - \beta^3)(x - \gamma^3) = (x - 2\alpha - 2)(x - 2\beta - 2)(x - 2\gamma - 2)$ entonces si evalúo $g(2x+2) = (2x - 2\alpha)(2x - 2\beta)(2x - 2\gamma) =...
por Juaco
Jue 10 Mar, 2022 3:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Problema 2 Nivel 1 Mayo 2020
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Re: Problema 2 Nivel 1 Mayo 2020

Acá va mi solu :D Analicemos primero cuántos números va a tener mi lista y de qué forma van a ser. Como ya tengo fijas la centena y la unidad, todos los números de mi lista van a ser de la forma: $_$ $5$ $7$ $_$ Ahora bien, en el lugar de las unidades puedo poner diez números diferentes: $0$, $1$, ...
por Juaco
Jue 03 Mar, 2022 4:00 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Cono Sur 2019 - Problema 6
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Re: Cono Sur 2019 - Problema 6

Sean $H_b$, $H_c$ los pies de altura desde $B$ y $C$, respectivamente. Si $A'$ es el punto diametralmente opuesto de $A$ y $M$ es el punto medio de $BC$, sabemos que $A',M,H$ son colineales y por lo tanto $P,H,M$ son colineales. Sabemos que $H'=AH\cap \odot ABC$ es simetrico de $H$ respecto a $BC$....
por Juaco
Vie 25 Feb, 2022 3:21 pm
Foro: Algebra
Tema: ecuación funcional de Sincov
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ecuación funcional de Sincov

Encontrar todas las funciones $f:\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tales que $f(x,z) = f(x,y) + f(y,z)$ para $x,y,z \in \mathbb{R}$
por Juaco
Vie 25 Feb, 2022 3:54 am
Foro: Algebra
Tema: Stolarsky
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Stolarsky

Antes de ir directo a la demostración del teorema veamos un resultado previo que va a ser útil Sea $P$ un polinomio homogeneo de grado $3$ en tres variables, entonces si se cumple que $P(1; 1; 1) \geq 0, \hspace{0,2cm} P(1; 1; 0) \geq 0, \hspace{0,2cm} P(1; 0; 0) \geq 0$ eso implica que $P(x; y; z) ...
por Juaco
Jue 24 Feb, 2022 9:33 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Ibero 2019 P11
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Re: Entrenamiento Ibero 2019 P11

Fijate que alguna cuenta pifiaste porque la desigualdad te tendría que quedar$$\frac{a}{b+c}\frac{b}{c+a}\frac{c}{a+b}\geq \frac{S_a}{2a^2}\frac{S_b}{2b^2}\frac{S_c}{2c^2}.$$ No me doy cuenta por que queda esa desigualdad, será que tome mal el valor de $S_a$, yo lo tomé como $S_a = \frac{b^2+c^2-a^...
por Juaco
Jue 24 Feb, 2022 7:35 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Ibero 2019 P1
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Re: Entrenamiento Ibero 2019 P1

En cada semicírculo construimos un cuadrilátero cíclico de lados $1,2,3$ (que subtienden los ángulos $\alpha$, $\beta$ y $\epsilon$) y $2R$; que cumplen lo que se dedujo en el párrafo anterior.(*) No sé si siempre van a haber $2$ vertices del hexágono que estén alineados con el centro de la circunf...
por Juaco
Jue 24 Feb, 2022 5:22 pm
Foro: Algebra
Tema: Una desigualdad conocida
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Una desigualdad conocida

Probar que para toda terna de números $a, b, c$ no negativos se cumple que $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq abc$
por Juaco
Jue 24 Feb, 2022 5:12 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Ibero 2019 P11
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Re: Entrenamiento Ibero 2019 P11

cambié los nombres de los puntos porque así me resulta más cómodo así que voy a definirlos de otra manera: tenemos el triángulo $ABC$, los pies de altura $H_a, H_b, H_c$ y los pies de las bisectrices $D, E, F$ desde $A, B, C$ respectivamente. lo que voy a probar es que $[DEF] - [H_aH_bH_c] \geq 0$ ...