Se encontraron 202 coincidencias
- Sab 19 Mar, 2022 8:04 pm
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- Tema: Premiación OFO
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Re: Premiación OFO
Daaa man estaba por cometer intimidad y tuve que parar por la premiación, la baja una locura
- Mar 25 Ene, 2022 7:27 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Selectivo EGMO, Perú 2020. Problema 4
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Re: Selectivo EGMO, Perú 2020. Problema 4
Por dato del problema tenemos que $a_1=f(1)=3$, y se sigue que $f(3)=a_2$. Al ser $a_1, a_2, a_3...$ una progresión aritmética, $a_n+d=a_{n+1}$, luego tomando $n=1$, tenemos $3+d=f(3)$. Ahora bien, veamos que entre $3$ y $3+d$ hay exactamente $d$ números, es decir que para que la función sea estric...
Re: OFO 2022
Lo que diga el de abajo
- Mar 14 Dic, 2021 2:17 am
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 27
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 27
Este problema no me cierra... puede ser que sea $n=7$? Eso es lo que dice la intuición y de hecho es la respuesta correcta, pero para justificarla hacen falta algunas herramientas de geometría en el espacio. En internet está este "apunte" que es bastante mejor que el que usé yo para estud...
- Jue 23 Sep, 2021 9:03 pm
- Foro: General
- Tema: FOFO 11 AÑOS
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Re: FOFO 11 AÑOS
Nos inscribo a mí y a mi perro.
- Vie 27 Ago, 2021 8:58 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 21
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 21
Como $A$ no es vacío, existe $a\in A$. Luego, tomo $x=a,y=0$ y como $a+0=a\in A$, entonces $a\cdot 0=0\in A$. Luego, tomo $y=-x$, tenemos $x+(-x)=0\in A$, entonces $x(-x)=-x^2\in A$, con lo que todos los números negativos están en $A$. Por último, tomo para todo $z$ negativo $x=y=z$, como $2z$ será...
- Vie 27 Ago, 2021 4:09 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 67
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 67
Lema 1: Sea $a\in A$. Luego, $2+\sqrt{a}\in A$. Demostración: En iii), $x^2-4x+4=a$, luego $x^2-4x+(4-a)=0$, aplicando la resolvente $x=\frac{4\pm\sqrt{16-4(4-a)}}{2}=2\pm\sqrt{a}$ y en particular $x=2+\sqrt{a}\in A$. Lema 2: Sea $a\in A$. Luego, $2k+a\in A$ con $k$ entero positivo. Demostración: P...
- Vie 27 Ago, 2021 4:01 pm
- Foro: Problemas Archivados de Geometría
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 1
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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 1
Ent IMO 2021 P1.png Vemos que $BB'DD'$ y $CC'EE'$ son cíclicos porque $B\widehat{B'}D=D\widehat{D'}B=90^\circ$ y $C\widehat{C'}E=E\widehat{E'}C=90^\circ$. LLamo $\alpha$ (rojo en el dibujo) a $C\widehat{E}C'=C'\widehat{E'}C$. Trazo la perpendicular a $BC$ por $B$ que corta a $DE$ en $X$. Como $X\wi...
- Vie 27 Ago, 2021 2:48 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 72
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Entrenamiento IMO 2021 - Problema 72
Sea $n\geq 2$ un entero par, y $a, b$ números reales tales que $b^n=3a+1$. Demostrar que el polinomio $P(X)=(X^2+X+1)^n-X^n-a$ es divisible por $Q(X)=X^3+X^2+X+b$ si y sólo si $b=1$.
- Vie 27 Ago, 2021 2:48 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71
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Entrenamiento IMO 2021 - Problema 71
Sean $m, k$ enteros positivos, $k<m$ y $M$ un conjunto de $m$ elementos. Demostrar que el número máximo de subconjuntos $A_1, A_2, ..., A_p$ de $M$ para los cuales $A_i\cap A_j$ tiene a lo sumo $k$ elementos, para todo $1\leq i<j\leq p$, es igual a $$P={m\choose 0}+{m\choose 1}+{m\choose 2}+...+{m\c...