OMA Foros

Afirmo que sobre cualquier sucesión central existen infinitos $i$ tales que $a_i = 2i - 1$, lo que probaría el enunciado tomando la sucesión $b_n = 2n - 1$ para todo $n \geq 1$. Sea $c_i = a_i - 2i + 1$ notar que vale la siguiente equivalencia: $$a_1 + a_2 + \cdots + a_{a_{n}} = a_n^2 = 1 + 3 + \cd...

La respuesta es $4$. Un ejemplo sería tomando los números: $$\frac{3}{2} \; \frac{4}{3} \; \frac{5}{4} \; \frac{6}{5} \; \frac{7}{6} $$ $$ \frac{1}{2} \; \frac{2}{3} \; \frac{3}{4} \; \frac{4}{5} \; \frac{5}{6}$$ Por columnas, estos suman $2$ y el primero de arriba con el segundo de abajo, el segun...

Falta un dato creo

Spoiler: mostrar

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b) Notemos que el siguiente polinomio se anula en $m = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}$: $$x^8 - 40 x^6 + 352 x^4 -960 x^2 + 576 = (x - \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}) (x + \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}) (x - \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) (x + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) (x - \sqrt{2} - \sqrt{...

Es el 13 de la OFO 2022

Supongamos que podemos mover infinitamente los números de paradas. Si esto ocurre hay un número $M$ que es máximo entre aquellos que se mueven infinitas veces. Supongamos un turno de movimiento $T$ grande de modo que cualquier número de parada que se mueva finitas veces no se mueve después del turn...

Trabajamos siempre sobre enteros suficientemente grandes para que $f(x)$ sea positivo y $x \geq M$ para que se verifique la condición del enunciado. Supongamos que $p$ primo impar verifica $p | f(2^k)$ para algún $k$, luego se dará que $p | f(2^k + mp)$ para todo natural $m$. Queremos elegir $m$ in...

Cosa importante: mi solución de arriba está mal jajajaj

Yo ya estuve en estos juegos