Se encontraron 258 coincidencias
- Sab 13 Abr, 2024 6:21 pm
- Foro: Geometría
- Tema: EGMO 2024 P2
- Respuestas: 1
- Vistas: 196
Re: EGMO 2024 P2
$\angle DYX = \angle BDX$ por tangencia luego: $$\angle CBX = \angle DBX = 180^{\circ} - \angle BDX - \angle DXB = 180^{\circ} - \angle DYX - \angle CYD = 180^{\circ} - \angle CYX$$ Entonces $BXYC$ es cíclico y $KD^2 = KX \cdot KY = KB \cdot KC = KT^2$ y $KD = KT$ lo cual es de hecho una manera equ...
- Sab 13 Abr, 2024 5:37 pm
- Foro: Teoría de Numeros
- Tema: EGMO 2024 P3
- Respuestas: 1
- Vistas: 373
Re: EGMO 2024 P3
Sea $n$ peculiar, afirmo que $n$ es el producto de uno o dos primos distintos. Sea $p$ el menor divisor primo de $n$ luego tenemos que: $$\frac{n}{p}(\frac{n}{p} + 1) | n(n+1) \Rightarrow \frac{n}{p} + 1 | p(n+1) \Rightarrow \frac{n}{p} + 1 | p(n+1) - p^2 (\frac{n}{p} + 1) = p - p^2$$ Ahora si supo...
- Jue 11 Abr, 2024 11:21 pm
- Foro: Teoría de Numeros
- Tema: SELECTIVO IMO 2024 PROBLEMA 1
- Respuestas: 5
- Vistas: 468
Re: SELECTIVO IMO 2024 PROBLEMA 1
Es claro que no puede ser $a \geq 0$ luego supongamos que resulta $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} \leq a < 0$ luego: $P(a) \geq a^{101} + a^{99} + \cdots + a^3 + a + 1 > 1 + \sum\limits_{i=0}^{\infty} a^{2i+1} = 1 + a (\sum\limits_{i=0}^{\infty} a^{2i}) = 1 + \frac{a}{1-a^2} = \frac{1 + a - a^2}{1-a^2} \ge...
- Jue 29 Feb, 2024 5:24 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P33
- Respuestas: 2
- Vistas: 150
Re: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P33
Notar que $\lfloor a + b \rfloor \geq \lfloor a \rfloor + \lfloor b \rfloor$ con igualdad sii $\lbrace a \rbrace + \lbrace b \rbrace < 1$ luego $\lfloor 2^{k+1}r \rfloor \geq 2 \lfloor 2^kr \rfloor$ Y además para $k > 1$ se da $3 \lfloor 2^kr \rfloor > 3 (2^kr - 1) \geq 2^{k+1}r \geq \lfloor 2^{k+1...
- Dom 04 Feb, 2024 9:23 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2024 Problema 6
- Respuestas: 5
- Vistas: 617
Re: OFO 2024 Problema 6
Aquí publicaremos la solución oficial.
- Vie 26 Ene, 2024 12:02 am
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: OFO 2024 Problema 6
- Respuestas: 5
- Vistas: 617
OFO 2024 Problema 6
Alan y Mili juegan al siguiente juego. Primero, Alan elige un número entero positivo $n$. Luego, Mili escribe una lista de números con las siguientes tres reglas. El primer número de la lista es $n$. Cada número después del primero es el resultado de tomar el número anterior, suprimir su dígito de l...
- Dom 14 Ene, 2024 9:12 pm
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: Entrenamiento IMO 2021 - Problema 37
- Respuestas: 1
- Vistas: 344
- Vie 12 Ene, 2024 1:36 am
- Foro: Problemas
- Tema: Simulacro de Nacional Politecnico 2023 - P6 N1
- Respuestas: 1
- Vistas: 269
Re: Simulacro de Nacional Politecnico 2023 - P6 N1
Me parece un problema muy cute Vamos a demostrar que sin importar lo que ocurra, es imposible que finalmente todos los amigos hayan comprado bengalas. Decimos que una amistad es mixta si es entre una persona que compró bengalas y otra que no. Sea $A$ la cantidad de amistades mixtas, afirmo que $A$ d...
- Jue 04 Ene, 2024 3:27 pm
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: Rioplatense 2023 N1 P6
- Respuestas: 2
- Vistas: 314
Re: Rioplatense 2023 N1 P6
Sean $A_1, \cdots, A_{2023}$ y $B_1, \cdots, B_{2023}$ los amigos de la primera y segunda sala respectivamente. Decimos que en una ronda dos jugadores $A_i$ y $A_j$ son muy-amigos si en sus partidas comparten exactamente dos rivales entre los $B$’s. Decimos además que dos $A_i$ y $A_j$ son súper-am...
- Jue 04 Ene, 2024 3:12 pm
- Foro: Algebra
- Tema: 2011 Morocco M.O
- Respuestas: 1
- Vistas: 369