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$11 \equiv 11 \dots 1 = m \cdot 11 \dots 1 \equiv m \cdot 11 \ (100) \Rightarrow m \equiv 1 \ (100) \\ 1111=101 \cdot 11$
RTA: el menor $m$ es $m=101$.
Se encontraron 71 coincidencias
- Mié 03 Abr, 2024 2:51 pm
- Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
- Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 4
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- Mié 03 Abr, 2024 8:20 am
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- Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 3
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Re: FOFO de Pascua 2024 Problema 3
Aquí publicaremos la solución oficial.
- Mié 03 Abr, 2024 8:17 am
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- Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 7
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Re: FOFO de Pascua 2024 Problema 7
Aquí publicaremos la solución oficial.
- Jue 28 Mar, 2024 12:05 am
- Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
- Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 3
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FOFO de Pascua 2024 Problema 3
Sea $n\geq 2$ un entero. En un tablero de $n\times n$ hay $n$ torres distribuidas de modo que ninguna torre ataca a otra. En un determinado momento, todas las torres se mueven al mismo tiempo a una casilla adyacente (que comparte un lado) a la casilla en la que se encuentra. Determinar todos los $n$...
- Jue 28 Mar, 2024 12:04 am
- Foro: Problemas Archivados de Álgebra
- Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 7
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FOFO de Pascua 2024 Problema 7
Hallar todos los enteros positivos $d$ tales que existe un polinomio $P$ de grado $d$ con coeficientes enteros tales que $|P(m)|=1$ para al menos $d+1$ enteros $m$.
Re: OFO 2024
"Me inscribo si la siguiente persona en responder el post queda descalificada"
- Lun 01 Ene, 2024 1:52 am
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- Tema: Problema preferido del 2023
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Re: Problema preferido del 2023
Feliz año a todos, por un gran 2024! Sobre todo para @BR1
- Dom 31 Dic, 2023 8:17 pm
- Foro: General
- Tema: Problema preferido del 2023
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Re: Problema preferido del 2023
En mi caso, el problema que más me gustó de los de este año fue IMO 2023 P2 (aunque ya sé que gente como Felibauk seguro va a preferir el P5). El mejor problema del año fue el P2 de la provincial N3 y lo voy a bancar a muerte. Sobre todo porque era un grafo no dirigido, o sea del único tipo de graf...
- Lun 20 Nov, 2023 4:15 pm
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- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Problema $231$
Dos circunferencias $\omega _1, \omega _2$ se intersecan en $A$ y $B$. Probar que el lugar geométrico de los puntos $P$ tales que $\text{Pot}(P,\omega _1) = k \cdot \text{Pot}(P,\omega _2)$, con $k$ constante, es una circunferencia que pasa por $A$ y $B$.
Dos circunferencias $\omega _1, \omega _2$ se intersecan en $A$ y $B$. Probar que el lugar geométrico de los puntos $P$ tales que $\text{Pot}(P,\omega _1) = k \cdot \text{Pot}(P,\omega _2)$, con $k$ constante, es una circunferencia que pasa por $A$ y $B$.
- Lun 20 Nov, 2023 4:10 pm
- Foro: Geometría
- Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría
Solución $230$ Sea $H$ en $BC$ tal que $AH$ es altura. Sea $A'$ el reflejo de $A$ por $H$. Notemos que por Thales, $\frac {BH}{EH} = \frac {CH}{DH}$. Luego, $BH \cdot DH = CH \cdot EH$, por lo que $H$ pertenece al eje radical entre $(ABD)$ y $(ACE) \Rightarrow AH$ es eje radical. Ahora bien, notemos...