Se encontraron 71 coincidencias

por Felibauk
Mié 03 Abr, 2024 2:51 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 4
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Re: FOFO de Pascua 2024 Problema 4

Spoiler: mostrar
$11 \equiv 11 \dots 1 = m \cdot 11 \dots 1 \equiv m \cdot 11 \ (100) \Rightarrow m \equiv 1 \ (100) \\ 1111=101 \cdot 11$

RTA: el menor $m$ es $m=101$.
por Felibauk
Mié 03 Abr, 2024 8:20 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 3
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Re: FOFO de Pascua 2024 Problema 3

Solución oficial : Como las $n$ torres no se atacan, cualesquiera dos de ellas no comparten ni fila, ni columna. Como hay exactamente $n$ filas y $n$ columnas, concluimos que habrá exactamente una torre por columna y por fila. Digamos que una torre se mueve de la columna $i$ a la $i-1$ (numeradas d...
por Felibauk
Mié 03 Abr, 2024 8:17 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 7
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Re: FOFO de Pascua 2024 Problema 7

Aquí publicaremos la solución oficial.
por Felibauk
Jue 28 Mar, 2024 12:05 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 3
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FOFO de Pascua 2024 Problema 3

Sea $n\geq 2$ un entero. En un tablero de $n\times n$ hay $n$ torres distribuidas de modo que ninguna torre ataca a otra. En un determinado momento, todas las torres se mueven al mismo tiempo a una casilla adyacente (que comparte un lado) a la casilla en la que se encuentra. Determinar todos los $n$...
por Felibauk
Jue 28 Mar, 2024 12:04 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: FOFO de Pascua 2024 Problema 7
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FOFO de Pascua 2024 Problema 7

Hallar todos los enteros positivos $d$ tales que existe un polinomio $P$ de grado $d$ con coeficientes enteros tales que $|P(m)|=1$ para al menos $d+1$ enteros $m$.
por Felibauk
Mié 03 Ene, 2024 11:28 pm
Foro: General
Tema: OFO 2024
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Re: OFO 2024

"Me inscribo si la siguiente persona en responder el post queda descalificada" :cry:
por Felibauk
Lun 01 Ene, 2024 1:52 am
Foro: General
Tema: Problema preferido del 2023
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Re: Problema preferido del 2023

Feliz año a todos, por un gran 2024! Sobre todo para @BR1

20240101_015024.jpg
por Felibauk
Dom 31 Dic, 2023 8:17 pm
Foro: General
Tema: Problema preferido del 2023
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Re: Problema preferido del 2023

En mi caso, el problema que más me gustó de los de este año fue IMO 2023 P2 (aunque ya sé que gente como Felibauk seguro va a preferir el P5). El mejor problema del año fue el P2 de la provincial N3 y lo voy a bancar a muerte. Sobre todo porque era un grafo no dirigido, o sea del único tipo de graf...
por Felibauk
Lun 20 Nov, 2023 4:15 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema $231$

Dos circunferencias $\omega _1, \omega _2$ se intersecan en $A$ y $B$. Probar que el lugar geométrico de los puntos $P$ tales que $\text{Pot}(P,\omega _1) = k \cdot \text{Pot}(P,\omega _2)$, con $k$ constante, es una circunferencia que pasa por $A$ y $B$.
por Felibauk
Lun 20 Nov, 2023 4:10 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución $230$ Sea $H$ en $BC$ tal que $AH$ es altura. Sea $A'$ el reflejo de $A$ por $H$. Notemos que por Thales, $\frac {BH}{EH} = \frac {CH}{DH}$. Luego, $BH \cdot DH = CH \cdot EH$, por lo que $H$ pertenece al eje radical entre $(ABD)$ y $(ACE) \Rightarrow AH$ es eje radical. Ahora bien, notemos...