Se encontraron 18 coincidencias

por Juan Cruz Roldán
Mar 27 Oct, 2020 10:16 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Regional 1999 N3 P1
Respuestas: 5
Vistas: 2930

Re: Regional 1999 N3 P1

Para determinar $q$ primero iremos reduciendo el rango de posibles respuestas: Al estar el $987$ en la tercer fila sabemos que $q$ es al menos mayor o igual que $\left \lceil{987/21}\right \rceil=47$ Luego calculamos el valor máximo que puede tomar $q$ solo si consideramos como extremos a la tercer...
por Juan Cruz Roldán
Jue 08 Oct, 2020 9:56 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 429
Vistas: 105543

Re: Maratón de Problemas de Geometría

Tengo una respuesta casi incompleta que depende de que asumamos que exista el cuadrado en un primer momento. Primero usamos trigonometría para calcular el ángulo $A\hat{E}D$, como ambos son iguales catetos son iguales: $arctan (1)=45°$.Sea $P$ la intersección de la recta $ED$ con el lado $BC$, por ...
por Juan Cruz Roldán
Mié 07 Oct, 2020 9:03 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
Respuestas: 429
Vistas: 105543

Re: Maratón de Problemas de Geometría

Tengo una respuesta casi incompleta que depende de que asumamos que exista el cuadrado en un primer momento. Primero usamos trigonometría para calcular el ángulo $A\hat{E}D$, como ambos son iguales catetos son iguales: $arctan (1)=45°$.Sea $P$ la intersección de la recta $ED$ con el lado $BC$, por l...
por Juan Cruz Roldán
Dom 04 Oct, 2020 11:17 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 7 (P3 Nacional Rumania 2013)
Respuestas: 4
Vistas: 1876

Re: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 7 (P3 Nacional Rumania 2013)

Saludos. Para eso debemos determinar aquel que posee los lados más extensos y las alturas más extensas con respecto a todos los vértices del triángulo mayor. No se entiende a que te referís ¿determinar el triangulo $EDF$ que tenga la base mas grande posible y la altura correspondiente mas grande po...
por Juan Cruz Roldán
Dom 04 Oct, 2020 8:11 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 7 (P3 Nacional Rumania 2013)
Respuestas: 4
Vistas: 1876

Re: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 7 (P3 Nacional Rumania 2013)

Aclaro: está no es una demostración en toda regla pero me pareció importante dejar un aporte por si alguien que sepa cómo continuarla quiere encontrar una forma de que cierre. Apartado a) Primero debemos terminar el triángulo interior con la máxima área posible. Para eso debemos determinar aquel que...
por Juan Cruz Roldán
Dom 04 Oct, 2020 1:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Zonal 2009 N3 P3
Respuestas: 2
Vistas: 2164

Re: Zonal 2009 N3 P3

Primero, el área de la superposición: $36 \times 3/4 = 27$. Después planteamos la ecuación con el área del trapecio: $[(6+b) \times 6]/2=27$ cuya solución es: $3$. Luego notamos que la parte que no se superpone al cuadrado es semejante al triángulo completo. Calculamos la razón de semejanza: $1.5/3...
por Juan Cruz Roldán
Sab 03 Oct, 2020 10:32 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Zonal 2020 N3 P3
Respuestas: 5
Vistas: 4467

Re: Zonal 2020 N3 P3

Sabemos que el área del cuadrado es $60^2=3600$ y que cada figura dentro del cuadrado posee un área de $3600/3=1200$. Por la cercanía de los puntos $P$ y $Q$ a cada lado del cuadrado y mediante una figura de análisis podemos darnos cuenta que el cuadrilátero $APCQ$ forma un paralelogramo, también q...
por Juan Cruz Roldán
Vie 02 Oct, 2020 8:01 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Zonal 2020 N3 P3
Respuestas: 5
Vistas: 4467

Re: Zonal 2020 N3 P3

Sabemos que el área del cuadrado es $60^2=3600$ y que cada figura dentro del cuadrado posee un área de $3600/3=1200$. Por la cercanía de los puntos $P$ y $Q$ a cada lado del cuadrado y mediante una figura de análisis podemos darnos cuenta que el cuadrilátero $APCQ$ forma un paralelogramo, también q...
por Juan Cruz Roldán
Vie 02 Oct, 2020 7:47 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Zonal 2020 N3 P4
Respuestas: 2
Vistas: 2397

Re: Zonal 2020 N3 P4

Primero determinamos la fórmula de la progresión $a_n=7+17n$ Después de eso revisamos para los primeros valores $4...4$ en busca de un patrón. Nos encontramos con que $(4444-7)/17=261$ Probando que no existen más números de la forma $4...37$ que sean múltiplos de $17$ damos por concluida nuestra re...
por Juan Cruz Roldán
Vie 02 Oct, 2020 7:38 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Zonal 2020 N3 P5
Respuestas: 4
Vistas: 3207

Re: Zonal 2020 N3 P5

Tenemos dos tipos de números, los mayores a $4$ y los menores e iguales a $4$. Debemos posicionar $5$ números mayores a $4$ lo que nos da $5!=120$ posibilidades. Fijamos el número $4$ en una determinada columna, lo que nos deja $3!=6$ formas de de posicionar los números menores. Después de eso simp...