Se encontraron 7 coincidencias

por Évarist_Galois
Lun 02 Mar, 2020 12:37 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2004 N1 P2
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Re: Nacional 2004 N1 P2

Como los números ganadores se tienen que corresponder con exactamente 9 cifras del número sorteado, se puede entender el problema como: "hallar todos los múltiplos de potencias de 10 que que al sumarlos o restarlos a 1234567890 resulte un múltiplo de 7" o, expresado simbólicamente, $(1234567890\pm ...
por Évarist_Galois
Dom 01 Mar, 2020 11:09 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2004 - N1 P3
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Re: Nacional 2004 - N1 P3

Llamo a los 4 primeros números: $a$, $b$, $c$ y $d$; $k$ será la menor suma de esos números. Como $k$ es la menor suma y el resto de sumas deben ser cercanas a $k$ (porque, de lo contrario, Nico debería pagar más), se puede deducir que el siguiente número de la lista deberá ser $a+1$. De esta maner...
por Évarist_Galois
Jue 20 Feb, 2020 2:59 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2002 N1 P1
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Re: Nacional 2002 N1 P1

Llamo a los números conocidos Nº de David ($133221311$), Nº de Juan ($133211311$) y Nº Cuestionado ($123123123$). Comienzo creando un número que no tenga ninguna cifra coincidente con el Nº de David, con el de Juan, ni con el Nº Cuestionado. De esta manera, el nuevo número le debe pertenecer a Pabl...
por Évarist_Galois
Jue 20 Feb, 2020 12:01 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2001 - N1 P5
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Re: Nacional 2001 - N1 P5

Como el área de los triángulos $\triangle{ABC}$ y $\triangle{ABD}$ es la misma y comparten la base $\overline{AB}$, quiere decir que las alturas correspondientes a $C$ y $D$ en sus respectivos triángulos son de igual longitud y, por lo tanto, $AB \parallel CD$. Lo mismo ocurre con $\triangle{ABD}$ ...
por Évarist_Galois
Mié 19 Feb, 2020 9:46 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Nacional 2001 - N1 P4
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Re: Nacional 2001 - N1 P4

Llamo $M_{1}$ y $M_{2}$ a la cantidad de litros de aceite de maiz en los barriles blanco y gris, respectivamente, y $C$ a la cantidad de litros de cada barril que separamos. La proporción de aceite de maíz en un litro de acceite en los barriles blanco y gris es $\frac{M_{1}}{55}$ y $\frac{M_{2}}{66...
por Évarist_Galois
Mar 18 Feb, 2020 9:16 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2001 P2 N1
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Vistas: 1517

Re: Nacional 2001 P2 N1

Llamo $\hat{\alpha}$ a $D\hat{A}F$ y $\hat{\beta}$ a $F\hat{B}E$. Dado que tanto $A\hat{E}B$ como $A\hat{D}B$ son ángulos exteriores de los triángulos $\triangle{CEB} $ y $\triangle{DAC}$, respectivamente, puedo expresarlos como suma de sus angulos interiores no adyacentes, es decir: $A\hat{E}B + A...
por Évarist_Galois
Vie 14 Feb, 2020 4:13 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 1999 N1 P4
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Re: Nacional 1999 N1 P4

Como ya han mostrado en otras respuestas con 8 puntos es posible la victoria de Emiliano, por ejemplo: ARARRARA. Ahora demostraré porqué 9 es la mínima cantidad de puntos en la que Lucas tiene la certeza de que ganará. Para hacerlo, actuaré como si fuera Emiliano, analizando qué lugares puedo pintar...