Se encontraron 73 coincidencias

por COFFEE
Dom 27 Sep, 2020 9:10 pm
Foro: General
Tema: Resultados COFFEE: "Iván Sadofschi"
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Resultados COFFEE: "Iván Sadofschi"

Resultados COFFEE: "Iván Sadofschi" Finalmente ha llegado el momento tan esperado de entregar las medallas y los premios de esta edición de la COFFEE. Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están siendo publicadas las soluciones oficiales de todos los ...
por COFFEE
Lun 07 Sep, 2020 2:34 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 7
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Re: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 7

Solución Oficial Notemos que al reemplazar $a$ y $b$ por $a+b+\sqrt{a^2+b^2}$ y $a+b-\sqrt{a^2+b^2}$, una de las raíces aparece sumando y la otra restando, por lo que sumar los dos números parece una idea prometedora. Obtenemos que$$a+b+\sqrt{a^2+b^2}+a+b-\sqrt{a^2+b^2}=a+b+a+b=2(a+b)$$Por otro lad...
por COFFEE
Lun 07 Sep, 2020 2:33 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 6
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Re: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 6

Solución Oficial En el primer caso, vemos que Facundo puede obtener la lista buscada realizando las siguientes operaciones $169,99,72,247,81,288,204$ $169,99,274,247,81,288,204$ $169,99,274,108,81,288,204$ $169,99,274,108,315,288,204$ $169,99,274,108,315,231,204$ $169,344,274,108,315,231,204$ $169,...
por COFFEE
Lun 07 Sep, 2020 2:33 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 5
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Re: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 5

Solución Oficial Supongamos sin perdida de generalidad que la meta esta en $C$. Vamos a asignarle a cada casilla el valor $\frac{1}{2^d}$ donde $d$ es la mínima cantidad de pasos que tengo que dar para llegar a la meta. Por ejemplo $A$ tiene el valor $\frac{1}{4}$, $F$ el valor $\frac{1}{8}$ y $C$ ...
por COFFEE
Lun 07 Sep, 2020 2:32 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 4
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Re: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 4

Solución Oficial Para la primera parte, notemos que si aplicamos la operación con los números $a$ y $-1$, obtenemos $a(-1)+a-1=-a+a-1=-1$. Por lo tanto, luego de cada paso siempre hay al menos un $-1$ escrito en el pizarrón, ya que si no lo utilizamos en la operación entonces no lo borramos, y si l...
por COFFEE
Lun 07 Sep, 2020 2:31 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 3
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Re: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 3

Solución Oficial Sea $ABCDEFGHIJKL$ el polígono, de modo que el vértice $A$ tiene escrito $-1$ originalmente. Ignoremos los vértices $A,D,G,J$, y llamemos especiales a los demás (entonces los vértices azules son especiales), vemos entonces que en cada operación se cambia el signo de exactamente dos...
por COFFEE
Lun 07 Sep, 2020 2:31 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 2
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Re: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 2

Solución Oficial Veamos que en el primer caso Sofía puede lograr su objetivo. Realizamos los siguientes intercambios. Dar una figurita de piedra y una de tijera, a cambio de dos de papel. Queda con $4$ figuritas de piedra, $4$ figuritas de papel y $10$ figuritas de tijera. Dar una figurita de piedr...
por COFFEE
Lun 07 Sep, 2020 2:30 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 1
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Re: COFFEE: "Iván Sadofschi" Problema 1

Solución Oficial Observando los $4$ reemplazos, nos damos cuenta que cada uno de los números $a,b,c,d$ aparece restando exactamente una vez, por lo que es una buena idea sumar todos para intentar que se cancelen y obtener una expresión simplificada. Haciendo eso, tenemos que$$\begin{align*}\frac{a+...
por COFFEE
Lun 07 Sep, 2020 12:37 am
Foro: General
Tema: Terminó la COFFEE: "Iván Sadofschi"
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Terminó la COFFEE: "Iván Sadofschi"

Terminó la COFFEE: "Iván Sadofschi"! Hoy abriremos los threads de los problemas. Próximamente vamos a publicar las soluciones oficiales allí. Mientras tanto, pueden aprovechar para contar qué hicieron en cada problema, o a qué resultados llegaron. En el transcurso de estos días vamos a mandar por M...
por COFFEE
Vie 04 Sep, 2020 12:28 pm
Foro: General
Tema: Arrancó la COFFEE: "Iván Sadofschi"
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Re: Arrancó la COFFEE: "Iván Sadofschi"

Hola! Yo también tengo una duda con el 1). A la hora de elegir $a$, $b$, $c$ y $d$, ¿Tengo que tomar cuatro de los cinco propuestos($1,3,5,7,9$)? (En el primer movimiento, luego tendría que escoger con los números que resulten de esos movimientos) Saludos. Sí. osea que no puedo elegir yo las cuenta...