Se encontraron 32 coincidencias

por CUARENTENA
Mié 22 Abr, 2020 2:22 pm
Foro: General
Tema: Resultados LA CUARENTENA
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Resultados LA CUARENTENA

Finalmente, ha llegado la tan esperada hora de anunciar los resultados de LA CUARENTENA (No, no de los infectados, muertos y recuperados). Pero antes de eso no queríamos dejar pasar la oportunidad para agradecer a quienes, con su colaboración, ya sea mediante la proposición de problemas, el proceso ...
por CUARENTENA
Lun 13 Abr, 2020 1:16 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: CUARENTENA Problema 12
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Re: CUARENTENA Problema 12

Aquí publicaremos la solución oficial.
por CUARENTENA
Lun 13 Abr, 2020 1:16 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: CUARENTENA Problema 11
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Re: CUARENTENA Problema 11

Aquí publicaremos la solución oficial.
por CUARENTENA
Lun 13 Abr, 2020 1:15 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: CUARENTENA Problema 10
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Re: CUARENTENA Problema 10

Solución oficial: Primero que nada, veamos que $a\leq\frac{1}{4}$. Supongamos que no, entonces $$a>\frac{1}{4}\Longrightarrow a^{1/2}>\frac{1}{2}\Longrightarrow a^{-1/2}<2\Longrightarrow \left\lfloor a^{-1/2}\right\rfloor\leq 1$$ De modo que la proporción $\#$ debería cumplir $a<\#\leq a \left\lflo...
por CUARENTENA
Lun 13 Abr, 2020 1:15 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: CUARENTENA Problema 9
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Re: CUARENTENA Problema 9

Solución oficial: Si $a+c=0$ tenemos que $a^2=-1$, absurdo. Acomodamos la condición a $b=\frac{ac-1}{a+c}$. Realizamos las sustituciones $a=\cot(x)$ y $c=\cot(y)$ y obtenemos $b=\cot(x+y)$. La expresión queda $$\frac{4}{a^2+1}+\frac{4}{b^2+1}+\frac{7}{c^2+1}=4\sin^2(x)+4\sin^2(x+y)+7\sin^2(y)$$ $$=...
por CUARENTENA
Lun 13 Abr, 2020 1:15 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: CUARENTENA Problema 8
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Re: CUARENTENA Problema 8

Aquí publicaremos la solución oficial.
por CUARENTENA
Lun 13 Abr, 2020 1:14 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: CUARENTENA Problema 7
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Re: CUARENTENA Problema 7

Solución oficial: Sea $p$ el menor primo que divide a $y$, tenemos que $\text{ord}_p(x)\mid y$ y $\text{ord}_p(x)\mid p-1$. Pero $p-1$ es coprimo con $y$, ya que no existe primo menor a $p$ que divida a $y$. Luego $\text{ord}_p(x)=1\Longrightarrow p\mid x-1$. Veamos qué pasa si $p\equiv 1\mod 2$: P...
por CUARENTENA
Lun 13 Abr, 2020 1:14 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: CUARENTENA Problema 6
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Re: CUARENTENA Problema 6

Solución oficial: Primero que nada, notemos que todos los términos $a_i$ son positivos (vamos a usar esto varias veces). Notemos que se puede reescribir la recurrencia como $$2a_n=\sum_{i=1}^{n-1}{a_ia_{n-i}}$$ para todo entero positivo $n$. Denotemos por $s_n$ a la suma parcial de los primeros $n$...
por CUARENTENA
Lun 13 Abr, 2020 1:14 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: CUARENTENA Problema 5
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Re: CUARENTENA Problema 5

Solución oficial: Vamos a probar que la mayor constante que verifica la condición es $4\sqrt{3}$. Primero, supongamos por el absurdo que $c>4\sqrt{3}$. Ahora, tomemos un triángulo equilátero $ABC$ de lado $1$ y pongamos a $P$ en su centro. Es claro que $$(AP+BP+CP)^2=(3\cdot \frac{1}{\sqrt{3}})^2=(...
por CUARENTENA
Lun 13 Abr, 2020 1:13 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: CUARENTENA Problema 4
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Re: CUARENTENA Problema 4

Solución oficial: Sea $G$ la reflexión de $C$ por $AE$. Es claro que $F\widehat{A}C=E\widehat{A}B=\frac{C\widehat{A}E}{2}=\frac{E\widehat{A}G}{2}=B\widehat{A}C$ por propiedades de la reflexión. Luego los triángulos $AGC$ y $DBC$ son rotohomotéticos. Luego los triángulos $ADC$ y $GBC$ son rotohomoté...