OMA Foros

Una forma de hacer este problema es expresando cada número de la sucesión en función de uno sólo. En mi caso lo hice en función del segundo término: Se tienen los siguientes números: a_{1}=1,a_{2},a_{3},...,a_{30}=30 a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2}+1\Rightarrow a_{3}=2a_{2}-3 a_{3}=\frac{a_{2}+a_{4}}{2...

Sean m y n números naturales tales que [math]\frac{m}{n}<\sqrt{7}. Pruebe que [math]\frac{m}{n}+\frac{1}{mn}<\sqrt{7}.

Haciendo un giro de [math]45° con centro en el centro de un cuadrado de lado a se obtiene una estrella de [math]8 vértices. Demuestre que la misma puede descomponerse en [math]8 piezas con las cuales puede formarse un nuevo cuadrado. Calcule su lado.

Pruebe que la serie

[math]0.1 + 0.01 + 0.002 + 0.0003 + 0.00005 + 0.000008 + 0.0000013 + ...

converge y calcule su suma.

Se considera al azar una matriz de [math]6\times 6 cuyos elementos son [math]0 ó [math]1. ¿Cuál es la probabilidad de que su determinante sea impar?

Problema 133

Sean [math]a, [math]b, [math]c ,[math]d y [math]e cuatro números reales que satisfacen simultáneamente las siguientes igualdades:

[math]a+b+c+d+e=8
[math]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16

Determine el máximo y el menor valor de [math]a

Para este problema voy a usar la siguiente propiedad: Sea N un número natural escrito en su descomposición en primos N=a_{1}^{x_{1}}*a_{2}^{x_{2}}*a_{3}^{x_{3}}*...*a_{n}^{x_{n}} , entonces la suma de sus divisores positivos es \frac{a_{1}^{x_{1}+1}-1}{a_{1}-1}*\frac{a_{2}^{x_{2}+1}-1}{a_{2}-1}*\fr...

Mirando módulo 100 los posibles restos son 16, 56, 96, 36 y 76. Los únicos que podrían llegar a servir son 96 y 76. El primero es fácil de descartar porque obliga a todos los dígitos que preceden al nueve que sean nueves. Entonces 16^n tendría que ser divisible por 3 !! Para el segundo caso voy a u...

Paso a explicar como lo hice yo sin entrar en detalle: Para estos problemas siempre viene bien hacer un gráfico. Eso es lo que hice: 15 001.jpg Una vez que se tienen bien visualizado los datos pasamos a escribir las ecuaciones horarias de los dos: * Para Matías: y=\frac{AB}{180}x * Para Fernando: y=...