Se encontraron 28 coincidencias

por Tob.Rod
Mar 12 Mar, 2024 11:26 pm
Foro: General
Tema: FOFO de Pascua 2024
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Re: FOFO de Pascua 2024

Bueno ya fue, me inscribo
por Tob.Rod
Jue 07 Mar, 2024 2:25 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: APMO 2022 P1
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Re: APMO 2022 P1

$a-1|b-1$ nos deja dos casos: Caso 1_ $b-1 = 0 \to b=1$ lo que nos da la pareja $(a,1)$ que claramente funciona para todo $a$. Caso 2_ $a - 1 ≤ b -1 \to a ≤b$ Escribamos $a^3 = b^2 \cdot k$, con $k$ entero positivo. Por $a ≤b$, tenemos que $k≤a$. Llamemos a este (Facto 1) . Tenemos: $a-1 |b-1 \to a...
por Tob.Rod
Vie 23 Feb, 2024 12:00 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Selectivo de IMO 2017 P2
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Re: Selectivo de IMO 2017 P2

Matías V5 escribió: Jue 04 May, 2017 8:28 pm Hallar todos los números naturales $n$ tales que los cinco números$$n \, , \quad n^2+10 \, , \quad n^2-2 \, , \quad n^3+6 \, , \quad n^5+36$$sean todos números primos.
Spoiler: mostrar
¿Hay alguna forma linda de demostrar que $7^5 + 36$ es primo? (Sin tener que hacer treinta divisiones a mano)
por Tob.Rod
Mié 03 Ene, 2024 11:53 pm
Foro: General
Tema: OFO 2024
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Re: OFO 2024

Me inscribo si pasan el chiste del pan que habla en la premiación
por Tob.Rod
Mié 25 Oct, 2023 4:52 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: FOFO 13 Años - Problema 4
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Re: FOFO 13 Años - Problema 4

Sea $a$ la cantidad de $A$s en la secuencia de monedas. Análogamente, sea $b$ la cantidad de $B$s. Sea $S_A$ la suma de los valores escritos sobre las monedas $A$, análogamente con $S_B$ y sea $S_T = S_A + S_B$. Lema del Oso Polar: "$S_T$ es igual para toda secuencia con igual $a$ y $b$, sin i...
por Tob.Rod
Lun 16 Oct, 2023 11:02 am
Foro: General
Tema: ¡Arrancó la FOFO 13 años!
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Re: ¡Arrancó la FOFO 13 años!

En el Problema 6, el polinomio puede tener raíces aparte de $a_0, ..., a_{n-1}$? Por ejemplo, $x^3-x$ también tiene raíz $1$, cumple la condición del problema?
por Tob.Rod
Lun 02 Oct, 2023 2:58 pm
Foro: General
Tema: FOFO 13 Años
Respuestas: 77
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Re: FOFO 13 Años

Me inscriboide
por Tob.Rod
Jue 21 Sep, 2023 3:21 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Rioplatense 2014 - N3 P4
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Re: Rioplatense 2014 - N3 P4

Elegimos $x_{n+1}$ tal que $x_{n+1} ≡ x_i $(mod $x_i + k$) $∀ 0≤k≤4$, $∀ 1≤i≤n$ Por el Teorema chino del resto, sabemos que existe $x_{n+1}$ que cumple lo pedido. Me parece que esto no anda Los $x_i+k$ no son coprimos dos a dos. Si $x_i$ es par entonces $x_i+2$ y $x_i+4$ tienen al $2$ como divisor ...
por Tob.Rod
Jue 21 Sep, 2023 2:49 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Rioplatense 2014 - N3 P4
Respuestas: 5
Vistas: 1657

Re: Rioplatense 2014 - N3 P4

Demostremos por inducción que se puede crear un conjunto infinito $A$. Digamos que tenemos un conjunto finito $A_n = \{x_1, x_2, ..., x_n\}$ con $x_i<x_{i+1}$ que cumple que toda pareja $(x_i, x_j)$ con $i<j$ es rioplatense. Podemos tomar como caso base el conjunto $\{1, 61\}$. Elegimos $x_{n+1}$ t...
por Tob.Rod
Sab 09 Sep, 2023 5:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Iberoamericana 2023 - Problema 2
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Re: Iberoamericana 2023 - Problema 2

$$f(x) ≡ x^2 + 1 (mod 2023)$$ $$f(x) = 2023k + 1 +x^2$$ Cometes el siguiente error. Vos sabes que $f(x)-x^2-1$ es un multiplo de $2023$, o sea, $f(1)-1^2-1$ puede ser $4046$, $f(5)-5^2-1$ puede ser $-2023$ y así. Al escribir $f(x)=2023k+1+x^2$ estas asumiendo que $f(x)-x^2-1$ da el mismo multiplo d...