Fua, el diego fomentando la olimpiada de matematica.
Se encontraron 116 coincidencias
Re: OFO 2021
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- Dom 29 Mar, 2020 2:52 am
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- Sab 01 Feb, 2020 1:14 pm
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Re: OFO 2020 Problema 9
En una olimpíada de matemática muchos participantes hicieron nuevos amigos. Al finalizar la olimpíada se observó que en cualquier grupo de 4 participantes, o bien hay 3 participantes que son todos amigos entre sí o bien hay 3 participantes tales que ningún par de ellos son amigos. Demostrar que es ...
- Sab 01 Feb, 2020 1:11 pm
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Re: OFO 2020 Problema 9
No me gusta escribir y me gusta que el lector piense: (?)
Re: OFO 2020
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- Jue 14 Nov, 2019 7:04 pm
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Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3
Muy buena solu! Completo el detalle de como probar la semejanza:
usuario250 escribió: ↑Jue 14 Nov, 2019 5:09 pm
(ángulo A común y ver que AI/AP = AP/AB) son semejantes,
- Jue 14 Nov, 2019 5:01 pm
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Re: Nacional 2019 - Nivel 2 - Problema 3
Cómo $O$ es circuncentro de $ABC$, $AO = BO = CO$. $O$ está en la mediatriz de $BC$, entonces $OS^2 + SC^2 = OC^2 = OB^2 = OS^2 + SB^2 = AO^2$ por pitágoras. Notemos entonces que $AO^2 - OS^2 = SB^2 = r^2$ es constante. Sea $P$ el punto en el que la recta perpendicular a $AS$ que pasa por $O$ corta...
- Jue 14 Nov, 2019 2:26 pm
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Re: Nacional 2019 - Nivel 2 - Problema 1
Tomando la segunda hipótesis, vale que: $a \times n \times (n+1) = b \times (n - 1) \times (n + 1) = c \times n \times (n-1) = x.$ y usando la primera vale que: $(a + b + c) \times n \times (n-1) \times (n+1) = 900 \times n \times (n-1) \times (n+1) = x \times (n-1) + x \times n + x \times (n + 1) ...
- Jue 14 Nov, 2019 1:26 pm
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Re: Nacional 2019 - Nivel 3 - Problema 3
Sea $I$ el pie de la bisectriz desde $C$. Por el teorema de la bisectriz, $\frac{CB}{BI} = \frac{CA}{AI} = \frac{PA}{AI}$ $(*)$ usando que $AP = AC$. Sea $\angle ABC = \alpha$, luego $\angle ACB = 2 \alpha$, y $\angle BCI = \angle ACI = \alpha$. Tambíen, $\angle CIB = 180 - 2 \alpha$. Cómo $\angle ...