Se encontraron 594 coincidencias

por tuvie
Mié 22 Ene, 2020 12:04 am
Foro: Problemas
Tema: OFO 2020 Problema 1
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OFO 2020 Problema 1

Bruno escribe en el pizarrón una lista con todos los números primos entre $1$ y $2020$, ordenados de menor a mayor:$$2,~3,~5,~7,~11,~\ldots,~2011,~2017.$$Luego, Camila elige dos números en posiciones consecutivas de la lista de Bruno y los suma. ¿Es posible que el resultado que obtiene Camila al sum...
por tuvie
Mar 21 Ene, 2020 11:57 pm
Foro: Problemas
Tema: OFO 2020 Problema 12
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OFO 2020 Problema 12

Determinar todas las cuaternas $(a,b,c,d)$ de números reales positivos distintos que verifican $abcd=1$ y $a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ simultáneamente.
por tuvie
Dom 12 Ene, 2020 8:28 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Torneo de las Ciudades - Marzo 2016 - NM P5
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Re: Torneo de las Ciudades - Marzo 2016 - NM P5

Los polinomios $f_1$ y $g_1$ deben tener ambos grado $37$ y coeficiente principal $1$.
por tuvie
Lun 16 Dic, 2019 3:05 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Palomar...
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Palomar...

Sea $n$ un entero positivo. Determinar el menor valor posible de $n$ tal que para toda elección de $n$ números reales, existan dos de ellos $a$ y $b$ tales que:
$$0 < \frac{a-b}{1+ab} < \sqrt{2}-1.$$
por tuvie
Lun 16 Dic, 2019 12:49 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Rioplatense 2019 NA P5
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Rioplatense 2019 NA P5

Los números $1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9,~10,~11,~12$ y $13$ se colocan uno en cada circulo de la rueda. En cada cuadradito se escribe el minimo comun multiplo de los números que aparecen en los dos círculos vecinos. Llamemos peso de la rueda al mayor de los números escritos en los cuadraditos. Por ej...
por tuvie
Lun 16 Dic, 2019 12:42 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Rioplatense 2019 NA P6
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Rioplatense 2019 NA P6

Se tiene un tablero con forma de triángulo equilátero de lado $10$, dividido en casillas con forma de triángulo equilátero de lado $1$. Ana quiere cubrir completamente este tablero usando piezas de los siguientes dos tipos, cada una de las cuales debe cubrir exactamente $4$ casillas del tablero: P6N...
por tuvie
Lun 16 Dic, 2019 12:06 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Rioplatense 2019 NA P4
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Rioplatense 2019 NA P4

Para anotar la fecha de nacimiento escribimos tres números de esta manera: $DD/MM/AA$, donde $DD$ indica el dia, $MM$ indica el mes y $AA$ indica los dos últimos dígitos del año. Por ejemplo, si la fecha es $3$ de mayo de $1914$ escribimos $03/05/14$, donde $DD = 03,~MM = 05$ y $AA = 14$. Determinar...
por tuvie
Lun 18 Nov, 2019 3:53 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Nacional 2019 N1 P5
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Re: Nacional 2019 N1 P5

Solución: Tenemos que el número $\overline{abcba}=10000a+1000b+100c+10b+a=10001a+1010b+100c$ tiene que ser divisible por $101$. Claramente $101\mid 1010b$, por lo que necesitamos $101\mid 10001a+100c$. Además tomamos $b=9$ ya que buscamos el mayor valor posible de $\overline{abcba}$. Como $10001\eq...
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:59 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Mayo 2017 Nivel 2 Problema 4
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Mayo 2017 Nivel 2 Problema 4

Consideramos todos los números de $7$ dígitos que se obtienen permutando de todas las maneras posibles los dígitos de $1234567$. ¿Cuántos de ellos son divisibles entre $7$?
por tuvie
Dom 08 Sep, 2019 12:58 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Mayo 2017 Nivel 2 Problema 3
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Mayo 2017 Nivel 2 Problema 3

En un cuadrilátero $ABCD$ se cumple que $\angle{ABC}=\angle{ADC}=90^{\circ}$ y $\angle{BCD}$ es obtuso. En el interior del cuadrilátero se ubica el punto $P$ tal que $BCDP$ es un paralelogramo. La recta $AP$ corta al lado $BC$ en $M$. Además $BM = 2 ~, MC = 5$ y $CD = 3$ . Determinar la longitud de ...