Se encontraron 613 coincidencias

por tuvie
Lun 01 Ene, 2024 8:26 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Problema 2 Nivel 2 ¿Nacional 1994?
Respuestas: 2
Vistas: 233

Re: Problema 2 Nivel 2 ¿Nacional 1994?

Factorizando en el lado derecho de la igualdad, tenemos: $N=7200^{2}.5.7.31.463.1613.2381+n$ Por ser $N$ cuadrado perfecto, se tiene que $\sqrt{N}=\sqrt{7200^{2}.5.7.31.463.1613.2381+n}$ $\in$ $\mathbb{Z}^{+}$, aplicando factor común: $\sqrt{N}=\sqrt{7200^{2}\left (5.7.31.463.1613.2381+\frac{n}{720...
por tuvie
Mar 26 Dic, 2023 1:37 pm
Foro: Problemas
Tema: Olimpiada de Mayo 2023 N2 P3
Respuestas: 4
Vistas: 375

Re: Olimpiada de Mayo 2023 N2 P3

Notemos que si un primo $p$ cumple que $p>25$, entonces no tiene divisores ni múltiplos en la lista. Luego es imposible aplicarles una operación. Por lo tanto, la cantidad de números distintos es al menos la cantidad de primos menores a 50 y mayores a 25. Pero si nos olvidamos de ellos por un momen...
por tuvie
Lun 03 Jul, 2023 12:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Zonal 2023 N2 P1
Respuestas: 6
Vistas: 726

Re: Zonal 2023 N2 P1

Comento sobre la pregunta que surgió, y sobre la respuesta publicada. RECUERDEN A LOS CHICOS QUE LAS RESPUESTAS "PELADAS" ES DECIR SIN DESARROLLO SE EVALÚAN CON CERO PUNTOS AUNQUE SEAN CORRECTAS. Para arrancar, como bien dice el post de arriba, todas las respuestas deben ser debidamente ju...
por tuvie
Sab 10 Sep, 2022 11:59 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2022 N2 P2
Respuestas: 7
Vistas: 2101

Re: Regional 2022 N2 P2

helenmoli escribió: Sab 10 Sep, 2022 9:37 am Buenas! Puede ser que el ejmplo del enunciado este mal? porque se repiten digitos
Sí, repetía dígitos. Ya está arreglado :)
por tuvie
Dom 04 Sep, 2022 12:40 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Provincial 2022 N2 P1
Respuestas: 6
Vistas: 611

Re: Provincial 2022 N2 P1

bruno escribió: Sab 03 Sep, 2022 11:04 pm Si las fracciones $\dfrac{a}{b}$ y $\dfrac{ad}{db}$ son equivalentes entonces existe un entero $k$ de modo que $\dfrac{k*a}{k*b}=\dfrac{ad}{db}$.
Cuidado que no necesariamente $k$ es entero; $4/6 = 6/9$ pero el $k$ es $3/2$ o $2/3$ dependiendo como lo miremos.
por tuvie
Dom 04 Sep, 2022 12:38 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Provincial 2022 N2 P1
Respuestas: 6
Vistas: 611

Re: Provincial 2022 N2 P1

Solución: Notemos que en general un número de dos dígitos $xy$ con $x$ la decena e $y$ las unidades es $10x+y$. Usando esto la ecuación se transforma en: $$\frac{10a+d}{10d+b}=\frac{a}{b}.$$ Ahora podemos multiplicar a ambos lados por $b$ y por $10d+b$ para obtener $b(10a+d)=a(10d+b)$, y usando dis...
por tuvie
Mar 26 Jul, 2022 7:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: IMO 2008 - P5
Respuestas: 2
Vistas: 1171

Re: IMO 2008 - P5

Respuesta: El cociente da $2^{k-n}$. Solución: Vamos a agrupar cada posible secuencia de $M$ con $2^{k-n}$ secuencias de $N$. Esto va a justificar que $N/M$ da efectivametne ese valor. Supongamos que tenemos una secuencia $s$ (formada por oprimir $x_1, \ldots, x_k$) de $M$, en la cual se aprieta la...
por tuvie
Dom 15 May, 2022 9:53 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Selectivo IMO 2022 P5
Respuestas: 3
Vistas: 832

Re: Selectivo IMO 2022 P5

Primero un comentario. Algo que me parece interesante de la solución, y que uno en principio no intentaría hacer, es resolver el problema no solo para los impares si no que también para los pares. Parecería que uno resuelve un problema más díficil, pero en realidad, es una ayuda para poder resolver ...
por tuvie
Lun 31 Ene, 2022 9:22 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2022 Problema 16
Respuestas: 2
Vistas: 382

Re: OFO 2022 Problema 16

Aquí publicaremos la solución oficial.
por tuvie
Lun 31 Ene, 2022 12:39 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: OFO 2022 Problema 7
Respuestas: 2
Vistas: 365

Re: OFO 2022 Problema 7

Solución Oficial: Tracemos un punto primero que nos va a ser útil en ambas partes. Definimos el punto $F$ de forma tal que los triangulos $\triangle AFB$ y $\triangle CED$ sean congruentes, y $E$ y $F$ pertenezcan al mismo semiplano con respecto a $AD$. OFO P7 2022.png Como los dos triangulos menci...