Se encontraron 1292 coincidencias

por drynshock
Mié 19 Feb, 2025 1:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Iberoamericana 2014 P5
Respuestas: 10
Vistas: 4630

Re: Iberoamericana 2014 P5

Menos texto, más acción geogebra-export (8).png $(FBDH) \Rightarrow \angle DHN = \angle B = \angle HDN$ (teorema de la mediana) $(HDCE) \Rightarrow \angle DHM = \angle C = \angle HDM$ (teorema de la mediana) $\Rightarrow \angle A + \angle XDY = \angle A+ \angle B + \angle C = 180^{\circ} \Rightarrow...
por drynshock
Mar 18 Feb, 2025 12:52 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Iberoamericana 2016 P2
Respuestas: 4
Vistas: 3420

Re: Iberoamericana 2016 P2

Algunos cositas de tryhard previas: Sea $f(x) = \frac{1}{x^2+x-1} \Rightarrow f'(x) = \frac{-(2x+1)}{(x^2+x-1)^2} = 0 \iff x = -\frac{1}{2}$ Como $f(1) = 1$ y $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = 0$ entonces $f(x)$ es estrictamente decreciente en los positivos. Luego, $f^{-1}(x) = \frac{-1+\sqrt{5+\f...
por drynshock
Mar 18 Feb, 2025 12:19 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Iberoamericana 2016 P2
Respuestas: 4
Vistas: 3420

Re: Iberoamericana 2016 P2

Algunos cositas de tryhard previas: Sea $f(x) = \frac{1}{x^2+x-1} \Rightarrow f'(x) = \frac{-(2x+1)}{(x^2+x-1)^2} = 0 \iff x = -\frac{1}{2}$ Como $f(1) = 1$ y $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = 0$ entonces $f(x)$ es estrictamente decreciente en los positivos. Luego, $f^{-1}(x) = \frac{-1+\sqrt{5+\fr...
por drynshock
Lun 17 Feb, 2025 5:32 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento IMO 2024 - Problema 11
Respuestas: 1
Vistas: 927

Re: Entrenamiento IMO 2024 - Problema 11

Dato: $\omega$ es el circuncírculo, no el circuncentro. Digamos que $AE \cap CQ = X \Rightarrow QSAX$ cíclico $\Rightarrow \angle SAX = \angle CQS \Rightarrow \angle CQP = \angle SAE$. Análogamente tenemos $\angle EBA = \angle PQA$, y por suma de interiores resulta $\angle BEA = 180^{\circ}-\angle C...
por drynshock
Lun 17 Feb, 2025 1:35 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Iberoamericana 2021 - Problema 4
Respuestas: 4
Vistas: 1877

Re: Iberoamericana 2021 - Problema 4

Notar que $a = b = c = x = y = z = 0$ cumple. Entonces, como la expresión es homogénea podemos asumir WLOG que todas esas igualdades son iguales a $1$. Luego, sean $U = (a, x); V = (b, y); W = (c, z)$ puntos en el plano, y sean $P = (\frac{a+b}{2}, \frac{x+y}{2}), Q = (\frac{a+c}{2}, \frac{x+z}{2})...
por drynshock
Lun 17 Feb, 2025 2:54 am
Foro: Geometría
Tema: 2024 Nacional Uruguay N3 P1
Respuestas: 2
Vistas: 1280

Re: 2024 Nacional Uruguay N3 P1

Spoiler: mostrar
Screenshot_20250217_025339_Samsung Notes.jpg
Screenshot_20250217_025351_Samsung Notes.jpg
Screenshot_20250217_025400_Samsung Notes.jpg
por drynshock
Lun 17 Feb, 2025 1:55 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: 2024 Nacional Uruguay N2 P1
Respuestas: 1
Vistas: 892

Re: 2024 Nacional Uruguay N2 P1

Perdón por las fotos, en teoría me iba ir a dormir...
Spoiler: mostrar
Screenshot_20250217_015403_Samsung Notes.jpg
Screenshot_20250217_015415_Samsung Notes.jpg
Screenshot_20250217_015425_Samsung Notes.jpg
por drynshock
Lun 17 Feb, 2025 1:35 am
Foro: Algebra
Tema: 2024 Nacional Uruguay N2 P4
Respuestas: 2
Vistas: 923

Re: 2024 Nacional Uruguay N2 P4

Mi cerebro se esta quedando sin batería Screenshot_20250217_012811_Graphing Calc.jpg Sea $f(x) = \frac{x^2}{2^x} \Rightarrow f'(x) = \frac{2x.2^x-\ln(2).2^x.x^2}{2^{2x}} \Rightarrow f'(x) = 0 \iff 2x = \ln(2)x^2 \Rightarrow x = 0 \vee x = \frac{2}{\ln(2)}$ Como solo nos interesa $x\geq 1$, entonces ...
por drynshock
Lun 17 Feb, 2025 1:25 am
Foro: Geometría
Tema: 2024 Nacional Uruguay N2 P3
Respuestas: 1
Vistas: 723

Re: 2024 Nacional Uruguay N2 P3

Screenshot_20250217_012255_Geometry.jpg Sea $E'$ la reflexión de $E$ por $BC$. Por la reflexión nos queda $BE'\parallel CD$, y además $x = \angle ACD \Rightarrow \angle DCE' = 60+x = \angle CDB$ por ángulo exterior. Se sigue que $BECD$ es un trapecio isósceles, de donde $DB = CE' = CE$ $\blacksquar...
por drynshock
Lun 17 Feb, 2025 1:01 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: 2024 Nacional Uruguay N3 P2
Respuestas: 1
Vistas: 603

Re: 2024 Nacional Uruguay N3 P2

Spoiler: mostrar
Básicamente, multiplicar por $4$ para que te quede una potencia perfecta y acotar entre cuadrados. Después probar con la calculadora $n =-5, -4, ..., 4$
Screenshot_20250217_005932_Samsung Notes.jpg
Screenshot_20250217_005942_Samsung Notes.jpg