Se encontraron 130 coincidencias

por drynshock
Lun 04 Dic, 2023 11:00 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 33 (A5)
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Re: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 33 (A5)

Claro ahora entiendo lo que me decís acerca de que la función puede no ser un polinomio. Yo tenia entendido que en este tipo de problemas entraban solamente funciones polinómicas normales y cosas tipo sin, cos y exponenciales las cuales pueden ser reescritas (por polinomio de Taylor) como polinómica...
por drynshock
Lun 04 Dic, 2023 1:46 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Zonal 2013 N3 P1
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Re: Zonal 2013 N3 P1

Fran5 escribió: Vie 28 Jun, 2013 12:09 am
$(c+18)p=17+\left(\frac{c}{20}\right)$
¿Haciendo $\frac{c}{20}$ sin usar floor no estas asumiendo que c + 18 es múltiplo de 20? Fíjate en mi solución lo que hice para evitar eso.
por drynshock
Lun 04 Dic, 2023 1:42 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Zonal 2013 N3 P1
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Re: Zonal 2013 N3 P1

Les traigo una linda solución: Sea x el precio por caramelo. Sea y la cantidad de caramelos. Tenemos desde un principio que: $xy = 14$ Luego el chino que nos atendía nos dice que nos hace un descuentazo en caramelos (1 peso cada 20 caramelos el ratón), el tema es ¿Como expresamos el descuento si no ...
por drynshock
Lun 04 Dic, 2023 12:43 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 33 (A5)
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Re: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 33 (A5)

En la pregunta que hice arriba hago referencia a una posible demostración de que la función tiene que ser lineal, en el caso de que sea cierto puedo reescribir la función como una lineal. PD: ¿A que te réferis con que la función puede no ser un polinomio? Teóricamente todo es un polinomio (Dentro de...
por drynshock
Lun 04 Dic, 2023 12:08 am
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Zonal 2013 N3 P2
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Re: Zonal 2013 N3 P2

Estuve un rato mas porque trace la perpendicular por P y no entendía porque no me daba el resultado :| :| $4AP = AD$ $4AP = 48$ $AP = 12 \Rightarrow PD = 36$ Por Pitágoras: $36^2 + 48^2 = PC^2$ $PC = 60$ El ángulo $QCB = \alpha$ El ángulo $PCQ = 90 - \alpha$ El ángulo $PCD = 90 - (90 - \alpha) \Righ...
por drynshock
Dom 03 Dic, 2023 8:50 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 33 (A5)
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Re: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 33 (A5)

En el caso que se pueda lo que pregunte arriba acá esta la solución: $f(n) m.n + b$ $f(f(mn + b)) = m(n+1) + b + 1$ $f(m(mn + b) + b) = m(n+1) + b + 1$ $m(m(mn + b) + b) + b = m(n+1) + b + 1$ $m(m^2n + bm + b) + b = m(n+1) + b + 1$ $m^3n + bm^2 + bm + b = mn+ m + b + 1$ $m^3n + bm^2 + bm = mn+ m + 1...
por drynshock
Dom 03 Dic, 2023 8:29 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 33 (A5)
Respuestas: 6
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Re: Entrenamiento IMO 2014 - Problema 33 (A5)

PREGUNTA SERIA: ¿En este tipo de problemas, se puede hacer lo siguiente para demostrar que la función debe ser lineal? Si $f(x) = ax^2 + bx + c \Rightarrow f(f(x)) = a(ax^2 + bx + c)^2 + b(ax^2 + bx + c) + c \Rightarrow a^2x^4 + b^2x^2 + c^2 + 2abx^3 + 2acx^2 + 2bcx$ Como es una función de grado 4, ...
por drynshock
Dom 03 Dic, 2023 8:12 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Zonal 2013 N3 P3
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Re: Zonal 2013 N3 P3

$ABC . CBA = TWXY00$ A y C son distintos de 0 ya que sino el numero resultante seria de 5 cifras. Como nos interesa las ultimas dos cifras del numero, hagamos el desarrollo de BC y BA. $(10B + A)(10B + C) = 100B^2 + 10BC + 10AB + AC$ $10B(A+C) + AC$ AC va a ser el numero que determine la unidad, la...
por drynshock
Dom 03 Dic, 2023 7:24 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Zonal 2014 N3 P1
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Re: Zonal 2014 N3 P1

Desconozco la verdadera forma de hacer este tipo de problemas así que contemos hasta el 2014 juntos hasta llegar: 26, 1, 2013, 25, 0, 2012, 24, -1, 2011, 23, -2, 2010, 22, -3, 2009, 21, -4, 2008, 20, -5, 2007, 19, -6, 2006, 18, -7, 2005, 17, -8, 2004, 16, -9, 2003, 15, -10, 2002, 14, -11, 2001, 13, ...
por drynshock
Dom 03 Dic, 2023 6:29 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Zonal 2014 N3 P2
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Re: Zonal 2014 N3 P2

Spoiler: mostrar
Digamos a y a + 202 los dos números que multiplico, fíjense que si restamos a + 202 - a obtenemos la diferencia del enunciado.
Sea b el numero que obtuvo (el que estaba mal)

$a(a+202) = b + 1000$
$288a + 67 = b$

$a^2 + 202a = 288a + 67 + 1000$
$a^2 - 86a - 1067 = 0$

$a = 99$
$a + 202 = 299$

TA