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Notemos que $2^n-1$ es impar, entonces $2$ no es uno de los factores primos de $2^n-1$. Notemos que $2^n-1=\sum^{n-1}_{i=0}2^i$, por lo que si hay un número $d/d|n$, se puede separar los n términos presentes en la suma previamente mencionada en una cantidad entera de grupos, cada uno con d números,...

$N=a_i+p_i+p_i(n-2)+b(i)-f(i)$ $b(i)=i-2$ si $i≠1$, si $i=1; b(i)=0$ (es decir, está relacionado con la posición en la que inicia). $f(i)$ tiene una definición muy similar, solo que con respecto a la posición en la que finaliza, pudiendo valer entre $0$ y $n-2$ $p_i(n-1)=N-a_i-b(i)+f(i)$ $p_i=\frac...

Notemos que tras el primer movimiento, ningún número de la lista será más grande que n (y eso va a pasar siempre, pues solo hay n números), entonces, tras el segundo movimiento, $a_n=n$, por lo que los otros números de la lista no lo contarán a $a_n$, y $a_n=n$ para siempre, pues como dije antes, n...

$p=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ $1\leq a$ $1\leq b$ Entonces: $a^2+ab+b^2>1$ $p$ es primo, por lo que $a-b=1$ y $a^2+ab+b^2=p$, siendo $p$ la resta de los cubos de números consecutivos. Si probamos con $a^3-(a-1)^3$, el resultado siempre tiene por unidad $1; 7$ o $9$, por lo que las posibles solucion...

a) Notemos que si $a_n$ tiene una cantidad impar de dígitos, $a_n≡b_n(11)$, si $a_n$ tiene una cantidad par de dígitos, $a_n≡-b_n(11)$ entonces $a_n+b_n≡0(11)$ y una vez que se llega a eso, como $0≡-0(11)$, todos los números que le sigan serán múltiplos de 11, por lo que no será primo, entonces, de...

Si tengo el número $x=2^n+2=2(2^{n-1}+1)$ está claro que $2^n<x$ y 2 es un divisor de x. Además hay un al menos un segundo primo, cuando n sea mayor que 1, que lo voy a llamar p, tal que $p|2^{n-1}+1$. Además, como 2 es el primo positivo más chico, $p>2$, entonces $2^n+p>2^n+2=x$. Por otra parte, $...

Me inscribo.

a) Sí, se puede: 1;1;1 (1/3);(4/3);(2/3) 0;(5/3);0 b) No, no se puede. Notemos que las restricciones de x/2<=y<=2x hacen que si tengo tres números a,b y c, a b le puedo sumar como mucho p tal que p el menor entre el menor de a y c, y la mitad del mayor entre a y c. Además, si a b le sumo y-x suponi...

Primero veo qué números puede tener cada uno. A={x/x<50} B={x/x>2^x≡0(2)} Entonces hay 25 números que nadie los puede tener (los impares mayores a 50). Además tengo estas nueve secuencias: 2;6;14;30;62 3;8;18;38;78 11;24;50 13;28;58 15;32;66 17;36;74 19;40;82 21;44;90 23;48;98 Si Ana tiene uno de e...

A cada casilla le asigno un valor tanto en las figuras como en el tablero, las casillas del tablero valen 4, y se extiende con una columna y una fila a cada lado con casillas de valor 2. Las figuras que son casillas unitarias valen 4 y sus casillas vecinas valen 1 cada una. Las figuras en L tienen ...