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Voy a interpretar el enunciado como: $k$ es la cantidad de movimientos que se necesita para llegar a un pizarrón que nunca cambia. Si el enunciado se interpreta como: El movimiento número $k$ no cambia el estado del pizarrón, entonces el resultado es el mismo que con la interpretación anterior, per...

Mientras los ciudadanos argentinos están ahí afuera decidiendo el futuro de nuestro país, nosotros nos quedamos en casa mirando con cariño nuestras credenciales, pensando en la Nacional de este año. Una tendencia que se popularizó en esta competencia fue pedir autógrafos a otros olímpicos, y juntar ...

Mi solución es casi igual a la de Edu Carranza o a la oficial, pero la subo igual porque quizá algunos la encuentren más fácil de entender. Sea $C$ la cantidad de columnas, y $F$ la cantidad de filas. $C > F > 0$. Primero definimos la operación $a \oplus b$: Lo que vamos a hacer es definir una oper...

Me inscribo :)

Una solución en formato de poema (recomiendo leerlo y seguir las instrucciones que hay en el poema): CAPÍTULO UNO: LAS PROPOSICIONES En un plano de Euclides Donde hay cinco postulados: El de puntos, el de rectas El de círculos, el de rectos Y el famoso de paralelas Hay dos rectas, son secantes En u...

Parece que mi solución quedó muy complicada Para empezar, la condición que cumple $f$ es equivalente a decir que para todo $a, b$ una de estas tres se cumple: $f(a) + f(b) = f(a + b)$ $f(a + b) + f(b) = f(a)$ $f(a) + f(a + b) = f(b)$ Esto lo puedo reescribir como: $f(a + b) = f(a) + f(b)$ $f(a + b)...

Mi solución es igual a la de FabriATK pero menos violenta, y analizo el promedio en vez de la suma (analizar la suma probablemente hubiese sido más fácil) Sea $a$ la cantidad de amistades entre muchachos en el grupo. Sea $n$ la cantidad de muchachos en el grupo. Para calcular el promedio de amistad...

me inscribo :)

Esta prueba es un poco larga. Cuando entregás un problema nacional no creo que sea necesario hacerlo con este nivel de detalle, así que pueden saltearse algunas partes. Primero defino algunas convenciones y variables para resolver este problema (esto probablemente tengan que leerlo). Primero, vamos...

Solucion, mas o menos el mismo razonamiento que Edu. Voy a probarlo por contraejemplo. Imaginemos que las 64 ciudades estan conectadas en una linea. Es decir, la primera con la segunda, la segunda con la tercera, asi hasta la 63 con la 64. Hay 63 caminos en total. Voy a probar que en este caso se ne...