Se encontraron 134 coincidencias

por AgusBarreto
Jue 21 May, 2020 8:29 pm
Foro: General
Tema: Iberoamericana 1985 P2
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Re: Iberoamericana 1985 P2

Teorema del Coseno en $CPQ$ nos dice $7^2=8^2+5^2-2.8.5cos(\angle QPC)$ es decir $80cos(\angle QPC)=40 \rightarrow cos(\angle QPC)=\frac{1}{2} \rightarrow \angle QPC=60$. Teorema del Coseno en $APC$ nos dice que $AC^2=5^2+8^2-2.5.8cos(120)=25+64+40=129 \rightarrow AC=\sqrt{129}$ $\blacksquare$ Esto...
por AgusBarreto
Mar 05 May, 2020 7:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Entrenamiento Ibero 2019 P9
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Re: Entrenamiento Ibero 2019 P9

Sin la condición de $A \neq B$ tenemos $3^n$ posibilidades, ya que cada uno de los $n$ elementos de $X$ puede: 1. No estar ni en $A$ ni en $B$ 2. Estar en $B$ pero no en $A$ 3. Estar en $A$ Ahora sólo queda restar las posibilidades en las que $A=B$, pero esas son $2^n$ pues cada uno de los $n$ elem...
por AgusBarreto
Jue 30 Abr, 2020 7:12 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Cono 2018 P10
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Re: Entrenamiento Cono 2018 P10

La previa: Lo primero que hay que saber es que "rebotar" en el punto $P_i$ quiere decir que el ángulo formado por el segmento $P_{i-1}P_i$ con la tangente a la circunferencia que pasa por $P_i$ es el mismo que el formado por el segmento $P_iP_{i+1}$ con esa misma tangente. Para aclarar a qué me refi...
por AgusBarreto
Mié 22 Abr, 2020 11:19 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: IMO 2019 - P4
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Re: IMO 2019 - P4

El enfoque es el mismo que en otras, pero hay algunos detalles distintos y me gustó bastante (hay números combinatorios :o ). Un pequeño cálculo auxiliar: Dado un entero $q \geq 0$, tenemos que por Legendre $v_2((2^q)!)=\dfrac{2^q}{2}+\dfrac{2^q}{4}+\cdots+\dfrac{2^q}{2^q}=2^{q-1}+2^{q-2}+\cdots+1=2...
por AgusBarreto
Mar 21 Abr, 2020 10:14 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución 355 (pero más linda) Un detalle técnico Podemos cambiar $k$ por $1$ ya que $\dfrac{a_i}{k}+\dfrac{A_i}{k}=1$ y en la desigualdad podemos pasar dividiendo el $k^2$ para que quede $$\dfrac{a_1}{k}\dfrac{A_2}{k}+\dfrac{a_2}{k}\dfrac{A_3}{k}+\dfrac{a_3}{k}\dfrac{A_1}{k} < 1$$ Ahora sí Sea $ABC...
por AgusBarreto
Vie 17 Abr, 2020 2:20 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución 351 Supongamos a modo de contradicción que $p \nmid a$, veamos que $p \nmid b$: si no fuese así $p$ dividiría a $b^2$ y a $ab$, y eso junto a la condición del enunciado implica que divide a $a^2$, que como $p$ es primo, implica que divide a $a$. Ahora vamos a ver como usar esa expresión me...
por AgusBarreto
Lun 13 Abr, 2020 2:45 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: CUARENTENA Problema 3
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Re: CUARENTENA Problema 3

Yo soy tarado y leí demasiado tarde que decía "positivos" y no "no negativos". Como me costó mucho tiempo hacer todos los casitos los subo. Vamos a dividir el problema en dos grandes casos: Caso 1: cuando $x=0$. Mirando mód 3 obtenemos que $$2^w-5^y7^z \equiv (-1)^w-(-1)^y \equiv 1 \pmod 3$$ donde p...
por AgusBarreto
Lun 13 Abr, 2020 12:33 am
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: FOFO de Pascua 2020 - Problema 9
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Re: FOFO de Pascua 2020 - Problema 9

Aquí publicaremos la solución oficial.
por AgusBarreto
Lun 13 Abr, 2020 12:30 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: FOFO de Pascua 2020 - Problema 1
Respuestas: 6
Vistas: 651

Re: FOFO de Pascua 2020 - Problema 1

Aquí publicaremos la solución oficial.
por AgusBarreto
Jue 09 Abr, 2020 12:41 am
Foro: General
Tema: ¡Concluyó la FOFO de Pascua 2020!
Respuestas: 26
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Re: ¡Arrancó la FOFO de Pascua 2020!

Hola @NicoRicci! No, no pueden.