Se encontraron 147 coincidencias

por AgusBarreto
Mar 12 Oct, 2021 12:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 11 Años - Problema 9
Respuestas: 2
Vistas: 215

Re: FOFO 11 Años - Problema 9

Aquí publicaremos la solución oficial.
por AgusBarreto
Vie 08 Oct, 2021 12:00 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 11 Años - Problema 9
Respuestas: 2
Vistas: 215

FOFO 11 Años - Problema 9

Hallar todos los enteros positivos $n$ para los que existen enteros positivos $a_1,\ldots ,a_n,b_1,\ldots ,b_n$ tales que$$(a_1^2+\cdots +a_n^2)(b_1^2+\cdots +b_n^2)-(a_1b_1+\cdots +a_nb_n)^2=n.$$
por AgusBarreto
Lun 08 Feb, 2021 12:44 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2021 Problema 13
Respuestas: 8
Vistas: 1507

Re: OFO 2021 Problema 13

Aquí publicaremos la solución oficial
por AgusBarreto
Lun 08 Feb, 2021 12:36 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2021 Problema 1
Respuestas: 4
Vistas: 2074

Re: OFO 2021 Problema 1

Solución: Supongamos, a modo de contradicción, que podemos completar el tablero cumpliendo las condiciones del enunciado. Llamamos $c_j$ a la suma de las casillas de la columna $j$, para cada $1 \leq j \leq 5$. Además, llamamos $f_i$ a la suma de las casillas de la fila $i$ para cada $1 \leq i \leq...
por AgusBarreto
Lun 08 Feb, 2021 12:00 am
Foro: General
Tema: Concluyó la OFO 2021
Respuestas: 5
Vistas: 2526

Concluyó la OFO 2021

CONCLUYÓ LA OFO 2021 Ya se encuentran abiertos los threads de los problemas. Próximamente vamos a publicar las soluciones oficiales allí. Mientras tanto, pueden aprovechar para contar qué hicieron en cada problema, o a qué resultados llegaron. Ya está disponible la encuesta para votar sus problemas...
por AgusBarreto
Vie 29 Ene, 2021 1:56 pm
Foro: General
Tema: Arrancó la OFO 2021!
Respuestas: 13
Vistas: 2182

Re: Arrancó la OFO 2021!

¡Hola! Sí, se puede repetir.
por AgusBarreto
Vie 29 Ene, 2021 12:02 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2021 Problema 1
Respuestas: 4
Vistas: 2074

OFO 2021 Problema 1

En cada casilla de un tablero de $5\times 6$ se quiere escribir un número entero positivo. ¿Es posible hacerlo de modo que la suma de los números de cada fila y la suma de los números de cada columna sean números primos? Si la respuesta es sí, mostrar una manera de lograrlo; si es no, explicar por q...
por AgusBarreto
Jue 28 Ene, 2021 11:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: OFO 2021 Problema 13
Respuestas: 8
Vistas: 1507

OFO 2021 Problema 13

Sea $n\geq 2$ un entero positivo. En el pizarrón está dibujado un polígono regular de $2n$ lados. Santino pinta $n$ vértices de color violeta, y Otto pinta los restantes $n$ vértices de color naranja. Ahora Santino escribe una lista con las $\binom{n}{2}$ distancias entre cada par de puntos violetas...
por AgusBarreto
Mié 30 Dic, 2020 11:22 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Torneo de las Ciudades - Octubre 2015 - NM P6
Respuestas: 2
Vistas: 982

Re: Torneo de las Ciudades - Octubre 2015 - NM P6

Iván acabas de postear la solución a un problema legendario, que nadie quiso pensar nunca más desde que lo tomaron.

He esperado este momento durante 5 largos años.
por AgusBarreto
Mar 08 Dic, 2020 6:24 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: FOFO 9+1 Años - Problema 9
Respuestas: 3
Vistas: 609

Re: FOFO 9+1 Años - Problema 9

Aquí vamos a publicar la solución oficial.