Se encontraron 976 coincidencias

por Ivan
Lun 06 May, 2019 12:13 am
Foro: Algebra
Tema: IMO 2008 - P4
Respuestas: 2
Vistas: 444

Re: IMO 2008 - P4

BrunZo escribió:
Dom 05 May, 2019 6:15 pm
Solución:
Nunca hay que olvidarse de verificar que las soluciones funcionan. Eso habitualmente vale 1 punto.
por Ivan
Mié 01 May, 2019 5:15 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Nacional N2 P1 2007
Respuestas: 3
Vistas: 903

Re: Nacional N2 P1 2007

Como te puede dar resto 6 cuando estas escribiendo los números en modulo 6? Tenés razón, donde dice Pensar todos los números como restos módulo $6$. Tenemos que los restos $0$, $4$, $5$, $6$ aparecen $334$ veces cada uno y los restoss $1$, $2$, $3$ aparecen $335$ veces cada uno. debería decir Pensa...
por Ivan
Sab 02 Mar, 2019 1:58 pm
Foro: Problemas
Tema: Selectivo IMO, Perú 2019. Problema 3
Respuestas: 5
Vistas: 618

Re: Selectivo IMO, Perú 2019. Problema 3

Primero recordemos que $M$ es el punto medio del arco $BC$ (que no contiene a $A$) de $\Gamma$. Además $MO$ es la mediatriz de $BC$. Luego $MO$ corta a $\Gamma$ nuevamente en el punto medio $N$ del arco $BC$ (que contiene a $A$) de $\Gamma$. Entonces lo que queremos es probar que $Q$, $A$ y $N$ está...
por Ivan
Vie 21 Sep, 2018 1:35 pm
Foro: Nivel 4
Tema: Número de Oro 2018 - P4
Respuestas: 2
Vistas: 436

Re: Número de Oro 2018 - P4

El punto $X=(x,x^2)$ que minimiza la distancia a $P=(14,1)$ debe ser tal que la tangente a la parábola por $X$ es perpendicular a la recta $XP$. La tangente a la parábola en $X$ tiene pendiente $2x$. La recta $XP$ tiene pendiente $\frac{x^2-1}{x-14}$. Luego $$-\frac{1}{2x}=\frac{x^2-1}{x-14}$$ O se...
por Ivan
Mar 21 Nov, 2017 1:18 pm
Foro: Problemas Archivados
Tema: Nacional 2008 N1 P6
Respuestas: 0
Vistas: 709

Nacional 2008 N1 P6

Se tiene un tablero de $2008 \times 2008$ dividido en casillas de $1 \times 1$. Se dispone de piezas de los siguientes dos tipos: https://omaforos.com.ar/download/file.php?mode=view&id=2010 , https://omaforos.com.ar/download/file.php?mode=view&id=2011 oma25nac_clip_image002_0004.gif oma25nac_clip_im...
por Ivan
Lun 10 Abr, 2017 10:59 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Sobre los cubos
Respuestas: 3
Vistas: 1033

Re: Sobre los cubos

Queremos resolver 3^n-1=x^3 . Tenemos 3^n=x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) . Entonces x+1=3^a y x^2-x+1=3^b (y vale a+b=n ). Por lo tanto x=3^a-1 y entonces \begin{align*}3^b&=x^2-x+1\\ &=(3^a-1)^2-(3^a-1)+1\\ &=3^{2a}-2\cdot 3^a+1-3^a+1+1\\ &=3^{2a}-3^{a+1}+3\\ &=3(3^{2a-1}-3^a+1) \end{align*} O sea 3^{b-1}=3...
por Ivan
Vie 07 Abr, 2017 10:04 am
Foro: General
Tema: Introducción a la OMA
Respuestas: 5
Vistas: 1352

Re: Introducción a la OMA

Sugiero este problema. No es un problema fácil, pero la solución es fácil de entender y puede entusiasmar a los chicos.
por Ivan
Mar 13 Dic, 2016 8:11 pm
Foro: Algebra
Tema: Rioplatense 2016 - N2 P3
Respuestas: 3
Vistas: 1153

Re: Rioplatense 2016 - N2 P3

jujumas escribió:¿[math] es blanco o negro?
Dada una sucesión [math] donde cada rectángulo tiene un color fijo, podemos verificar si es admisible (o sea si cumple (i) - (iv) ). El primer rectángulo puede ser blanco o negro, no es necesario fijar el color de [math] en el enunciado.
por Ivan
Mié 12 Oct, 2016 8:13 pm
Foro: Nivel 4
Tema: NUMERO DE ORO EJERCICIO 2014 PROFESORES
Respuestas: 3
Vistas: 1567

Re: NUMERO DE ORO EJERCICIO 2014 PROFESORES

Una forma de resolverlo es utilizando el teorema de Dirichlet: hay infinitos primos de la forma [math]. Se podrá resolver sin usar este teorema?
por Ivan
Dom 10 Jul, 2016 10:12 pm
Foro: General
Tema: ¿Mensajes privados no funcionan?
Respuestas: 2
Vistas: 1189

Re: ¿Mensajes privados no funcionan?

Ahora parece que están andando, gracias por avisar.