OMA Foros

Notamos $r_m(a)$ y $q_m(a)$ al resto y al cociente de $a$ en la división por $m$. Supongamos que para cierto valor de $1\leq k< 202$ existe $n$ que verifica la condición del enunciado. Tenemos $\left\{ \dfrac{in}{202} \right\} = \dfrac{r_{202}(in)}{202}$. Entonces la condición del enunciado es equi...

Vamos a ver que si $h=17$ el melón puede quedar en una sola parte pero que para $h=18$ sí o sí queda partido en al menos dos partes. Tres planos perpendiculares parten al melón en $8$ octantes como se ve en la siguiente figura. Cada uno está delimitado por tres caras que son cuartos de círculo y un...

Una más: Consideremos la circunferencia $\Omega$ de centro $B$ y radio $BA$, luego, $AC$ es tangente a $\Omega$, entonces por Potencia de un Punto tenemos que$$AC^2=\text{Pot}(C,\Omega )=BC^2-AB^2$$de donde$$AB^2+AC^2=BC^2$$y con eso estamos. Está bien siempre y cuando no uses Pitágoras para demost...

Primero notemos que rotando un ladrillo de $1\times 2\times 3 \times 4$ podemos obtener uno de $2\times 1\times 4 \times 3$. Lema: Se puede armar un bloque de $2\times 5\times 4\times 12$. Demostración: Con $4$ ladrillos de $2\times 1\times 4\times 3$ es posible armar un bloque de $ 2\times 1\times...

BrunZo escribió: ↑Mié 15 Ene, 2020 8:07 pmEpílogo.

Agrego un comentario. Una idea que suele funcionar para saber si un tablero se puede cubrir con ciertos rectángulos es colorear con números complejos. Esta idea se extiende fácil a más dimensiones.

En el espacio de $4$ dimensiones, se dispone de ladrillos de $1 \times 2\times 3 \times 4$. Decidir si con estos ladrillos se pueden armar paralelepípedos de las siguientes dimensiones: i) $2 \times 5 \times 7 \times 12$ ii) $5 \times 5 \times 10 \times 12$ iii) $6 \times 6 \times 6 \times 6$ Todo e...

Solución: Sea $O$ el centro de la circunferencia y fijemos un punto $P_0$ en la circunferencia. A cada punto $X$ de la circunferencia le podemos asociar un número real que es la medida (en radianes) del ángulo $P_0OX$. Llamamos a este número el argumento de $X$. A una configuración de saltamontes l...

Sea $E$ en el lado $AC$ tal que $BE$ es bisectriz de $ABC$. Entonces $\angle EBC = \angle ABE = \frac{1}{2} \angle ABC = \angle BCA$. Luego $\angle EBC= \angle BCA = \angle BCE$ y entonces $\stackrel{\triangle}{BEC}$ es isósceles con $CE=BE$. Ahora por el criterio LAL los triángulos $\stackrel{\tri...

Bueno gracias cumpa, pero sera que se lo puede hacer así como lo estaba haciendo yo? multiplicando x una cifra, dos cifras y asi sucesivamente hasta encontrar un patròn? Seguramente. Después tendrías que demostrar que se cumple el patrón que observaste. Acá están los primeros números hasta el $30$....