Se encontraron 166 coincidencias

por Kechi
Dom 19 Ene, 2025 4:22 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Olimpiada de Mayo 2007 N2 P1
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Re: Olimpiada de Mayo 2007 N2 P1

El número es $N=9876513240$. Es múltiplo de $5$ y $8$ porque termina en $240=5\times8\times6$ y es múltiplo de $11$ porque también lo es $(9+7+5+3+4)-(8+6+1+2+0)=11$. Supongamos que existe $M>N$ que cumple las condiciones. Como es múltiplo de $5$ y $8$ debe terminar en $0$ y como todas sus cifras s...
por Kechi
Mar 14 Ene, 2025 2:47 pm
Foro: General
Tema: OFO 2025
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Re: OFO 2025

Me inscribo!
por Kechi
Mié 08 Ene, 2025 6:42 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Cono 2022 P2
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Re: Cono 2022 P2

Sea $T$ la intersección de $EF$ con la altura de $ABC$ por $A$. Tenemos que $CN,AT$ y $BM$ son perpendiculares a $BC$, por lo que son paralelas entre sí. Por las colinealidades, $AF\parallel FB$ y $TF\parallel FM$. Entonces $TAF$ y $MBF$ son semejantes con $\dfrac{AT}{AF}=\dfrac{BM}{BF}$. Análogame...
por Kechi
Vie 27 Dic, 2024 10:46 pm
Foro: Geometría
Tema: Entrenamiento Rio 2022 N1 P23
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Re: Entrenamiento Rio 2022 N1 P23

por Kechi
Vie 27 Dic, 2024 10:13 pm
Foro: Geometría
Tema: Entrenamiento Rio 2022 N1 P20
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Re: Entrenamiento Rio 2022 N1 P20

a) Primero veamos que $A$, $A_2$ y $O$ son colineales. Como $B_1C_1\perp AA_2$ por la definición de simétrico, aprovechando que $AC_1HB_1$ es cíclico (pues $\angle AB_1H=\angle HC_1A=90°$) y que $O$ y $H$ son conjugados isogonales, $$\angle BAA_2=90°-\angle B_1C_1A=90°-\angle B_1HA=\angle HAB_1=\ang...
por Kechi
Jue 26 Dic, 2024 1:49 am
Foro: Combinatoria
Tema: XLV Torneo Internacional de las Ciudades Octubre 2023 NJ P5
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Re: XLV Torneo Internacional de las Ciudades Octubre 2023 NJ P5

Supongamos que la moneda falsa es el mono de jade. Nuestra misión será hallarlo antes de la próxima luna llena. Llamemos $A$ y $B$ a las balanzas. Notemos que independientemente de cuál usemos, si se equilibran están diciendo la verdad, si hay una diferencia de peso las figuras del plato indicado c...
por Kechi
Jue 26 Dic, 2024 1:36 am
Foro: Combinatoria
Tema: Entrenamiento Rio 2022 N1 P25
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Entrenamiento Rio 2022 N1 P25

Hay $n$ fichas en la casilla izquierda de una franja de $1\times \ell$. Una movida legítima es mover una ficha cualquiera $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ o $6$ posiciones hacia la derecha. Los jugadores $A$ y $B$ hacen movidas por turnos; $A$ juega primero. El ganador es el que ubica una ficha en la casilla...
por Kechi
Jue 26 Dic, 2024 1:36 am
Foro: Combinatoria
Tema: Entrenamiento Rio 2022 N1 P24
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Entrenamiento Rio 2022 N1 P24

Se tienen un polígono regular de $13$ lados y un polígono regular de $17$ lados con un número natural escrito en cada uno de sus vértices. La suma de los números en el polígono de $13$ lados es igual a la suma en el polígono de $17$ lados e igual a $S$. Hallar todos los $S\geqslant17$ para los cuale...
por Kechi
Jue 26 Dic, 2024 1:34 am
Foro: Geometría
Tema: Entrenamiento Rio 2022 N1 P23
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Entrenamiento Rio 2022 N1 P23

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB\neq AC$. El incírculo $\omega$ del triángulo toca a los lados $BC,CA,AB$ en $D,E,F$ respectivamente. La recta perpendicular trazada por $C$ a $BC$ corta a $EF$ en $M$, y de modo similar, la recta perpendicular trazada por $B$ a $BC$ corta a $EF$ en $N$. La r...
por Kechi
Jue 26 Dic, 2024 1:32 am
Foro: Teoría de Numeros
Tema: Entrenamiento Rio 2022 N1 P22
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Entrenamiento Rio 2022 N1 P22

Hallar todas las ternas $(x,y,z)$ de enteros positivos que satisfacen $x+y=9269$ y $(x+z)(5y-z)=z^2$.