Se encontraron 498 coincidencias

por jhn
Mié 18 Abr, 2018 4:47 pm
Foro: Algebra
Tema: Polinomios Buenos
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Re: Polinomios Buenos

Dados enteros $a_0, a_1,\ldots, a_5\in\{0,1,2,\ldots,119\}$ sea $P_k$ el polinomio de grado $\le k$ tal que $P_k(i)=a_i$ para $i=0,\ldots, k$. Por ejemplo $P_0(x)=a_0$ y $P_1(x)=a_0+(a_1-a_0)x$. Hay $120^{k+1}$ polinomios $P_k$, pero a partir de $k=2$ algunos coeficientes podrían ser racionales no ...
por jhn
Sab 14 Abr, 2018 3:24 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Te toca proponer.
por jhn
Jue 12 Abr, 2018 5:18 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Problema 313
Hallar todas las soluciones enteras positivas de la ecuación $x^2+y^2=z^2$ tales que $y$ tenga 30 divisores positivos (contando a 1 y al propio $y$) y $x$ tenga 3.
por jhn
Jue 12 Abr, 2018 3:41 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Edité la solución del 312, espero que ahora esté bien :D .
por jhn
Jue 12 Abr, 2018 11:15 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Tienes razón.
por jhn
Jue 12 Abr, 2018 8:54 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución al 312 El máximo es $2^n-n-1$. $C_n$ no puede adelantar a nadie, pues a lo sumo tendrá $n-1$ por delante. $C_{n-1}$ puede adelantar a lo sumo una vez, ya que cuando lo haga, adelantará a $C_n$, quien no podrá adelantar a $C_{n-1}$. $C_{n-2}$ puede adelantar a lo sumo tres veces, ya que cad...
por jhn
Jue 12 Abr, 2018 6:52 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Violeta, propón el siguiente. Cuando envié mi solución en mi compu aún no aparecía la tuya.
por jhn
Mié 11 Abr, 2018 4:06 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución al 311 Julia tiene una estrategia ganadora. Basta que en su turno coloque un caballo en la casilla $C'$ simétrica respecto al centro del tablero de la casilla $C$ donde Judith colocó su último caballo. Es claro que $C'\ne C$ y $C'$ no está a salto de caballo de $C$ pues ambas son del mismo...
por jhn
Mié 11 Abr, 2018 3:27 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

La solución de Matías es completa y rigurosa (ingenioso el cambio de la variable $i$ por $n+1-i$ en las sumas de 1 a $n$) y creo que es quien debería proponer el siguiente problema. Pero hay una solución más sencilla y en el espíritu de las olimpiadas matemáticas. En primer lugar observamos que el m...
por jhn
Mar 10 Abr, 2018 5:01 am
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Tienes una buena idea de lo que ocurre, pero creo que falta un poco de rigor. El miembro izquierdo es efectivamente una función positiva, cóncava hacia arriba y con mínimo 1 que alcanza en $x=0$, pero no es una cuadrática. ¿Y cómo deduces que la diferencia con el derecho tiene a lo sumo dos raíces?