Se encontraron 449 coincidencias

por 3,14
Mar 12 Nov, 2019 7:02 pm
Foro: Geometría
Tema: Lema de Geometría interesante
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Re: Lema de Geometría interesante

Sean dos circunferencias $\omega_1$ y $\omega_2$. $P$ y $Q$ son puntos pertenecientes a $\omega_1$ y $R$ y $S$ puntos pertenecientes a $\omega_2$. Se puede afirmar entonces que: $P, Q, R, S$ son concínclicos sí y solo sí el punto $X=PQ\cap RS$ pertenece al eje radical de $\omega_1$ y $\omega_2$ Dej...
por 3,14
Dom 10 Nov, 2019 8:27 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Nacional 2017 N3 P3
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Re: Nacional 2017 N3 P3

Peznerd escribió:
Dom 10 Nov, 2019 12:58 am
3,14 escribió:
Sab 18 Nov, 2017 12:11 pm
Spoiler: mostrar
$\frac {AP}{AM}=\frac {PR}{MN}$
$\frac {7}{10}=\frac {r}{MN}$
¿De dónde sacaste el valor de $AM$?
En realidad no lo calcule, use la info de la proporcion del enunciado para calcular la razon $\frac {AP}{AM}$.
por 3,14
Dom 13 Oct, 2019 8:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 9 años Problema 3
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Re: FOFO 9 años Problema 3

Aquí vamos a publicar la solución oficial
por 3,14
Jue 10 Oct, 2019 11:29 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: FOFO 9 años Problema 3
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Vistas: 481

FOFO 9 años Problema 3

Demostrar que para todo entero positivo $n>2$ los divisores primos del número \begin{equation*} (n^2-4)! + (n^2-3)! + (n^2-2)! + (n^2-1)! \end{equation*} son menores o iguales a $n^2+n-1$. Aclaración: Se define el factorial de $n$ como $n!=1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n$, es decir, el producto de todo...
por 3,14
Vie 02 Nov, 2018 4:07 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2017 N2 P3
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Re: Nacional 2017 N2 P3

Fijate que esta es una triangulación posible para $n=6$: Además (si no estoy pensando mal): Se puede ver que si $n$ es solución, entonces $2n$ también es solución. Además $n = 2^k+1$ es solución para todo $k$. Habría que ver si es cierto o no que todos los $n$ son de la forma $2^a.(2^b+1)$ o $2^a$. ...
por 3,14
Vie 14 Sep, 2018 9:30 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2018 N3 P2
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Re: Regional 2018 N3 P2

Mas allá de un tema de definición (un numero es primo si tiene exactamente cuatro divisores enteros) una cuestión importante para excluir al 1 es que si fuera primo el Teorema fundamental de la aritmética seria falso!! No habría unicidad de factorización, porque podríamos agregar un 1 a la potencia ...
por 3,14
Dom 09 Sep, 2018 7:09 am
Foro: Problemas Archivados de Nivel 4
Tema: Número de Oro 2018 - P7
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Re: Número de Oro 2018 - P7

Demo de que $cos\left (\frac{\pi}{5}\right)=\frac {1+\sqrt 5}{4}$ (escribo más bien la idea general y no todas las cuentas) Construimos un polinomio que tenga como raíces a $\frac{1+\sqrt 5}{4}$ y $\frac {1-\sqrt 5}{4}$: $4x^2-2x-1$ Construimos otro con raíces $\frac{-1+\sqrt 5}{4}$ y $\frac {-1-\sq...
por 3,14
Vie 07 Sep, 2018 8:17 pm
Foro: General
Tema: Número de oro
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Re: Número de oro

Gracias!
por 3,14
Vie 07 Sep, 2018 8:06 pm
Foro: General
Tema: Número de oro
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Re: Número de oro

No me llego nada :cry: a que hora es allá? A las 9? Supongo que acá sera a la misma hora, así que puedo ir a ver si puedo rendir igual...
por 3,14
Vie 07 Sep, 2018 6:46 pm
Foro: General
Tema: Número de oro
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Re: Número de oro

Estoy en CABA. Había que inscribirse? No encontré nada en la pagina de OMA salvo la fecha.