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Para averiguar la mínima cantidad de casillas del tablero, trabajaremos con las áreas de las casillas y el tablero: Si las fichas rojas son de 5x7, son rectángulos de área 35; y si las azules son de 3x5, su área es de 15. Ya que ambas fichas, tanto las fichas rojas como las azules, pueden cubrir el...

Determinar si existe una función $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ (donde $\mathbb{N}$ es el conjunto de los números naturales) tal que$$f(n)=f(f(n-1))+f(f(n+1))$$para todo $n$ natural tal que $n\geq 2$.

Felicitaciones a todos los que participaron!!

Otra idea que sirve

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Por propiedad $D$ y $O$ son conjugados isogonales, después sale con cíclicos y angulitos

Consideramos un polígono regular de $n$ lados ($n>2$). En cada vértice se escribe un número entero entre $1$ y $n$ inclusive, sin repetir números. Diremos que una distribución de los números es buena si para cada tres vértices $A, B, C$ tales que $AB = AC$, se verifica que el número escrito en $A$ e...

Lucas dibuja un segmento $AC$ y Nicolás marca un punto $B$ del interior del segmento. Sean $P$ y $Q$ puntos en un mismo semiplano respecto de $AC$ tales que los triángulos $APB$ y $BQC$ son isósceles en $P$ y $Q$, respectivamente, con $A\widehat PB=B\widehat QC=120^\circ$. Sea $R$ el punto del otro ...

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USAMO 2023 P3

PD:

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Facu quere' coca??

En el problema $6$, cuando se refiere a cubrir ¿Son todas las casillas, o puede haber algunas de $T$ sin cubrir o ninguna?

Me inscribooo

Solución: Digamos que a Bruno le damos $3$ diamantes falsos o $3$ diamantes verdaderos, es claro que sí o sí delatara que los $2$ que quedan son falsos o verdaderos respectivamente, podemos ir reduciendo la cantidad de verdaderos y falsos hasta que queden $2$ verdaderos y $2$ falsos. Vamos a demostr...