Se encontraron 1039 coincidencias

por Matías V5
Lun 08 Feb, 2021 12:34 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2021 Problema 6
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Re: OFO 2021 Problema 6

Aquí publicaremos la solución oficial
por Matías V5
Jue 04 Feb, 2021 12:19 pm
Foro: General
Tema: Arrancó la OFO 2021!
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Re: Arrancó la OFO 2021!

Pastel DE papa¿¿¿¿ escribió:
Mié 03 Feb, 2021 11:29 pm
Tengo una duda, en el problema 9, deberíamos resolver separando en términos (con el más) o resolver antes el n+1
Primero se multiplica $2^{n-1}$ por $n$, y al resultado se le suma $1$.
por Matías V5
Sab 30 Ene, 2021 8:36 pm
Foro: General
Tema: Arrancó la OFO 2021!
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Re: Arrancó la OFO 2021!

Hola, una consulta, en el problema 2, las casillas vecinas son tanto como las de izquierda y derecha como las de arriba y abajo de cada casillas, osea que tienen en total 4 casillas vecinas? Sí, las casillas que no están en el borde del tablero tienen 4 vecinas. Las del borde tienen menos vecinas.
por Matías V5
Vie 29 Ene, 2021 12:00 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: OFO 2021 Problema 6
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OFO 2021 Problema 6

Fiebre debe escribir una lista de $1012$ enteros positivos distintos , de modo que se cumpla la siguiente condición: si se suman cuatro números que están en posiciones consecutivas en la lista de Fiebre, el resultado siempre es múltiplo de $4$. Una vez hecha la lista, Fiebre mira cuál es el mayor de...
por Matías V5
Dom 06 Dic, 2020 9:36 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Cono Sur 2020 - P2
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Re: Cono Sur 2020 - P2

Solución basada en ideas de lichu2004 Probaremos por inducción en $n$ la siguiente proposición: "Dados $2n+1$ enteros positivos distintos no divisibles por $2^n$, es posible escoger tres de ellos $a,b,c$ tales que $|b^2 - 4ac|$ no sea un cuadrado perfecto.'' Llamaremos terna buena a tres números $a,...
por Matías V5
Vie 04 Dic, 2020 11:39 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Cono Sur 2020 - P2
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Re: Cono Sur 2020 - P2

Pero, al ser impares $c_x,c_y,c_z$, tenemos que $4c_yc_z-c_x^2\equiv 4c_xc_z-c_y^2\equiv 4c_xc_y-c_z^2\equiv -1\equiv 3(4)$, por lo que no pueden ser cuadrados perfectos. Capaz hay algo que no estoy entendiendo pero ¿No podría pasar que por ejemplo $4c_yc_z-c_x^2=-1$? En ese caso si valor absoluto ...
por Matías V5
Lun 30 Nov, 2020 7:30 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A035
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OMAlbum - Problema #A035

En el pizarrón están escritos los números $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$. Lucas va a pintar algunos de los números del pizarrón de violeta, con la siguiente condición: no puede haber dos números que estén pintados de violeta cuya suma sea igual a $11$. No hay niguna restricción sobre la cantida...
por Matías V5
Mié 25 Nov, 2020 7:30 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A034
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OMAlbum - Problema #A034

En la figura, el trapecio $ABCD$ está dividido en cuatro partes: los rectángulos $ABGF$ y $FGED$, el triángulo $BHG$ y el trapecio $GHCE$. Las áreas de los rectángulos y el triángulo están indicadas en la figura. ¿Cuál es el área del trapecio $GHCE$?
a034_OfJgB.png
por Matías V5
Lun 23 Nov, 2020 7:30 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A033
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OMAlbum - Problema #A033

En el pizarrón están escritos dos números de $15$ dígitos: $$a = 344344334443343 \quad \text{y} \quad b= 344433334343433. $$ Usando exclusivamente los dígitos $3$ y $4$, Ariel tiene que escribir otro número de $15$ dígitos que coincida en por lo menos $12$ posiciones con $a$ y también coincida en po...
por Matías V5
Mié 18 Nov, 2020 7:38 pm
Foro: OMAlbum
Tema: OMAlbum - Problema #A032
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OMAlbum - Problema #A032

Consideramos todos los números de $5$ cifras que se pueden escribir usando los dígitos $1, 2, 3, 4, 5$ (sin repetir). ¿Cuánto vale la suma de todos estos números?