Se encontraron 1093 coincidencias

por Matías V5
Vie 07 Oct, 2022 7:55 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Ibero 2022 P5
Respuestas: 2
Vistas: 296

Re: Ibero 2022 P5

p5ibero22-1.PNG Haciendo un buen dibujo, podemos intuir que $MK \parallel AB$ y $ML \parallel AC$. Veamos primero por qué si esto es cierto el problema queda resuelto: Como $KL$ es bisectriz exterior de $\angle BAC$, es perpendicular a la bisectriz interior, luego $\angle KAB = \angle CAL = 90^{\ci...
por Matías V5
Mié 28 Sep, 2022 5:15 pm
Foro: Problemas Archivados de Álgebra
Tema: Iberoamericana 2022 - Problema 3
Respuestas: 2
Vistas: 363

Iberoamericana 2022 - Problema 3

Sea $\mathbb R$ el conjunto de los números reales. Determinar todas las funciones $f : \mathbb R \to \mathbb R$ que satisfacen simultáneamente las siguientes condiciones:
  1. $f(yf(x)) + f(x-1) = f(x)f(y)$ para todo $x,y$ en $\mathbb R$.
  2. $|f(x)| < 2022$ para todo $x$ con $0 < x < 1$.
por Matías V5
Mié 28 Sep, 2022 5:13 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Iberoamericana 2022 - Problema 2
Respuestas: 1
Vistas: 308

Iberoamericana 2022 - Problema 2

Sea $S=\{13,133,1333,\ldots \}$ el conjunto de los enteros positivos de la forma $1\overbrace{3\ldots 3}^{n\text{ dígitos}}$, con $n\geq 1$. Consideremos una fila horizontal de $2022$ casillas, inicialmente vacías. Ana y Borja juegan de la siguiente manera: cada uno, en su turno, escribe un dígito d...
por Matías V5
Mié 28 Sep, 2022 5:07 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Iberoamericana 2022 - Problema 1
Respuestas: 2
Vistas: 211

Iberoamericana 2022 - Problema 1

Sea $ABC$ un triángulo equilátero con circuncentro $O$ y circuncírculo $\Gamma$. Sea $D$ un punto en el arco menor $BC$, con $DB > DC$. La mediatriz de $OD$ corta a $\Gamma$ en $E$ y $F$, con $E$ en el arco menor $BC$. Sea $P$ el punto de corte de $BE$ y $CF$. Demostrar que $PD$ es perpendicular a $...
por Matías V5
Sab 10 Sep, 2022 7:16 pm
Foro: General
Tema: alumnos que se copian
Respuestas: 2
Vistas: 580

Re: alumnos que se copian

Hola! Lamentablemente a veces (no muy seguido, por suerte) se dan situaciones como la que describís. Coincidimos en que tales acciones faltan el respeto al resto de los participantes y van en contra del espíritu olímpico. Como en el regional todas las pruebas de cada sede las corrige la misma person...
por Matías V5
Jue 08 Sep, 2022 8:01 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2022 N3 P3
Respuestas: 1
Vistas: 680

Regional 2022 N3 P3

Sea $ABC$ un triángulo rectángulo en $A$. Entre todos los puntos $P$ en el perímetro del triángulo, hallar la posición de $P$ tal que la suma $AP+BP+CP$ sea mínima.
por Matías V5
Jue 08 Sep, 2022 7:57 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2022 N3 P2
Respuestas: 2
Vistas: 875

Regional 2022 N3 P2

Hallar todos los pares de enteros $(a,b)$, con $a \neq 0$ y $b \neq 0$, tales que $(2a^2 + b)^3 = b^3a$.
por Matías V5
Jue 08 Sep, 2022 7:56 pm
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Regional 2022 N3 P1
Respuestas: 10
Vistas: 957

Regional 2022 N3 P1

Una sucesión creciente de números naturales se dice impar-par si cada término en una posición impar es impar y cada término en una posición par es par. Todas las sucesiones crecientes impar-par cuyos términos son menores o iguales que $4$ son: $\{1\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,4\}, \{3,4\}, \{1,2,3\}$ y $...
por Matías V5
Jue 08 Sep, 2022 7:53 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Regional 2022 N2 P3
Respuestas: 1
Vistas: 834

Regional 2022 N2 P3

Se tienen dos cuadrados del mismo tamaño, $ABCD$ y $EFGH$, ubicados cada uno en el exterior del otro, de manera que $C$ es el punto medio del lado $EF$ y los puntos $B,F,G$ están alineados, con $F$ entre $B$ y $G$. La recta $BC$ corta al lado $EH$ en $K$ y la recta $AC$ corta al lado $GH$ en $M$. Se...
por Matías V5
Jue 08 Sep, 2022 7:51 pm
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Regional 2022 N2 P2
Respuestas: 7
Vistas: 1486

Regional 2022 N2 P2

a) Con los dígitos $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ (sin repeticiones) se escriben listas de cinco números de dos dígitos cada uno que sean múltiplos de $3$. En cada lista los números se ordenan de menor a mayor. (Una posible lista es: $30, 42, 51, 87, 96$.) Determinar la cantidad de listas que es posible escr...