Se encontraron 367 coincidencias

por ricarlos
Vie 04 Ene, 2019 3:21 pm
Foro: Geometría
Tema: Dos segmentos iguales (recargado)
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Dos segmentos iguales (recargado)

Sea $ABC$ un triangulo con circuncentro $O$ y circuncirculo $\Gamma$. Sea $\ell$ una recta cualquiera que contiene a $O$. Sean $A'$ y $B'$ las proyecciones de $A$ y$B$ sobre $\ell$. Sea $P$ un punto sobre $\Gamma$, luego una perpendicular a $AP$ desde $B'$ y otra perpendicular a $BP$ desde $A'$ inte...
por ricarlos
Lun 17 Dic, 2018 5:46 pm
Foro: Geometría
Tema: Entrenamiento Cono 2018 P13
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Re: Entrenamiento Cono 2018 P13

El punto $R$ es tambien punto medio de $HG$ luego $PR$ y $QR$ son bases medias de los triangulos $EHG$ y $FGH$, respectivamente. Es decir $PR\parallel EH$ y $QR\parallel FG$ que, a su vez, $AD\parallel EH$ asi como $BC\parallel FG$. Tenemos entonces que en el cuadrilatero ADHE (BCGF) hay dos lados ...
por ricarlos
Sab 15 Dic, 2018 9:44 am
Foro: Geometría
Tema: Rioplatense 2018 - N2 P5
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Re: Rioplatense 2018 - N2 P5

Una pista Sea $ABCD$ un paralelogramo. Sean $P$ y $Q$ las intersecciones de la bisectriz de $\angle BAD$ con $BC$ y $CD$, respectivamente. Trazamos una perpendicular a $CD$ por $P$ que intersecta a $AB$ en $E$. Trazamos una perpendicular a $BC$ por $Q$ que intersecta a $AD$ en $F$. Vamos a probar qu...
por ricarlos
Dom 25 Nov, 2018 4:02 pm
Foro: Geometría
Tema: Dos segmentos iguales
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Re: Dos segmentos iguales

ángulos dirigidos Lo sospeche desde un principio. Asi que estuve craneando una solucion para evitar eso y se me ocurrio dividir en 2 el problema. Pequeño lema. Sea $\Omega$ una circunferencia con centro $O$. Sea $\Gamma$ una circunferencia que contiene a $O$ y corta a $\Omega$ en $A, B$. Si una rec...
por ricarlos
Sab 24 Nov, 2018 9:07 am
Foro: Geometría
Tema: Dos segmentos iguales
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Re: Dos segmentos iguales

No habia visto tu dibujo y entonces esta igualdad de angulos no me cerraba. $ \angle DPO=\angle OPQ=\angle OPM$. La recta arbitraria que pasa por M en tu caso tiene los 3 puntos ordenados P, M, Q pero en el dibu que yo me hice para resolverlo el orden es M, P, Q y tal parece que asi esta igualdad no...
por ricarlos
Dom 18 Nov, 2018 6:17 pm
Foro: Geometría
Tema: La homotecia y el eje radical
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La homotecia y el eje radical

(Un lema para resolver el Nacional 2018 N3 P6) Sean $\omega$ y $\Omega$ dos circunferencias no concentricas con radios $OP$ y $O'Q$, respectivamente. Tracemos el centro interno de homotecia, $H$, usando dichos radios dispuestos en forma paralela y en direcciones opuestas. Luego $H= OO'\cap PQ$. Sea ...
por ricarlos
Mié 14 Nov, 2018 5:02 pm
Foro: Geometría
Tema: Dos segmentos iguales
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Dos segmentos iguales

Sean $\Omega$ y $O$ el circuncirculo y circuncentro de un triangulo $ABC$. Sea $M$ la interseccion de la mediana por $A$ con $\Omega$. Una recta por $M$ corta la mediatriz de $BC$ y a $\Omega$ en $P$ y $Q$, respectivamente. Si por $P$ trazamos una paralela a $AM$ que corta a la circunscrita al trian...
por ricarlos
Dom 11 Nov, 2018 2:01 am
Foro: Geometría
Tema: Nacional 2018 P3 N2
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Re: Nacional 2018 P3 N2

Tu aclaracion vale, gracias. Yo aclaro tambien en el posteo antetior sobre el final defino los puntos Q y Q' siendo que Q ya existia, asi que lo podemos cambiar por X y X' y decir que el circuncentro buscado esta en la interseccon de OO' con XX'. Aqui adjunto un par de dibujos para el anterior y par...
por ricarlos
Sab 10 Nov, 2018 4:00 pm
Foro: Geometría
Tema: Nacional 2018 P3 N2
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Re: Nacional 2018 P3 N2

Es decir "las mediatrices del triangulo" supongo que son las mediatrices de los respectivos lados del triangulo que sabemos intersectan en el circuncentro de ABC. Sean $A',B', C'$ los reflejos de $A,B,C$ respecto de sus lados opuestos. Sabemos que $AA', BB', CC'$ son concurrentes en el ortocentro, ...
por ricarlos
Mar 30 Oct, 2018 6:13 pm
Foro: Geometría
Tema: Desigualdad de Ptolomeo
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Re: Desigualdad de Ptolomeo

Tranquilo, ya lo vas a entender. Creo que lo q estas diciendo es que si vez que sus cuatro vertices estan sobre una circunferencia puedes ver que es ciclico, bien, ahora tenes un cuadrilatero (suponemos convexo) ABCD y no ves ninguna circunferencia: <ABC+<ADC=180, o <BCD+<BAD=180 es decir angulos op...