Se encontraron 419 coincidencias

por ricarlos
Mié 20 Mar, 2024 5:03 pm
Foro: Geometría
Tema: IGO 2017 - Avanzado - Problema 1
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Re: IGO 2017 - Avanzado - Problema 1

Uso la misma notacion que @MathIQ y lo pago con un lindo dibujito. Llamemos $E$ a la intersección de $AI$ con $BC$. Sabemos que $MN\perp XD$ asi como $NT\perp AE$, luego $\angle MNT=\angle DIE=\angle TIY$ (porque es la mitad del ángulo central TIM) asi $\Delta DIE\cong \Delta TIY$ puesto que $TI=DI$...
por ricarlos
Jue 25 Ene, 2024 11:12 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Provincial 2008 Nivel 3 Problema 3
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Re: Provincial 2008 Nivel 3 Problema 3

Como $\angle FEO=\angle FDO=90$ entonces $FEDO$ es cliclico. Sea $G$ la interseccion de $FO$ con la circunferencia en el sentido F,O,G entonces ya que $FE\parallel AO$ tenemos que $\angle AOG=\angle EFO$ y por ciclico $FEDO$ tenemos que $\angle ADO=\angle EFO$ y que por isosceles $ADO$ tenemos que ...
por ricarlos
Mié 29 Nov, 2023 3:06 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P38
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Re: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P38

Si, seguro que tenes razón. Estos problemas siempre me dieron dolor de cabeza
por ricarlos
Mar 28 Nov, 2023 1:20 pm
Foro: Problemas Archivados de Geometría
Tema: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P38
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Re: Entrenamiento Iberoamericana 2023 P38

Sean $I=AP\cap BC$, $J=AP\cap EF$ y $K=EF\cap BC$. Sabemos que $(K,J,E,F)$ es una cuaterna armónica entonces si $AP\perp BC$ tenemos que el circuncirculo de $KIJ$ es la circunferencia de Apolonio respecto de $E,F$, luego sabemos que $\angle JIE=\angle JIF$(1) y como es fácil ver que $AEIDF$ es cícl...
por ricarlos
Sab 28 Oct, 2023 8:44 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 229 Sea $I$ el incentro de un triangulo con lados $AB=13$, $BC=14$ y $AC=15$. Sean $A'$, $B'$ y $C'$ las reflexiones de $A$, $B$ y $C$ con respecto al punto $I$. El circuncírculo de $A'B'C'$ corta nuevamente a $BI$ y $CI$ en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. La bisectriz exterior de $...
por ricarlos
Sab 28 Oct, 2023 12:50 am
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 228 Sabemos que $\angle AHC+\angle ABC=180$, ahora si decimos que $P$ es el ortocentro de $AYC$ tenemos que $\angle APC+\angle AYC=180$ pero $\angle APC=\angle AHC$ por ciclico AHPC, luego $\angle AYC=\angle ABC$, por lo tanto $Y$ se halla sobre el circuncirculo de $ABC$. Sean $Q$ y $R$ la...
por ricarlos
Dom 15 Oct, 2023 1:32 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Problema 222

Sea $ABC$ un triangulo con $\angle ACB=135$. Sean $P$ y $Q$ puntos tales que $\angle PCB=\angle QCA=90$ y además los triángulos $PCB$ y $ACQ$ son semejantes. Probar que las áreas de $ABC$ y $PQC$ son iguales.
por ricarlos
Vie 06 Oct, 2023 6:07 pm
Foro: Geometría
Tema: Maratón de Problemas de Geometría
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Re: Maratón de Problemas de Geometría

Solución 221 Con dos circunferencias de radio $PC$ y centros en $P$ y $C$ construimos el punto $Q$ como lo muestra el dibujo, entonces $PCQ$ es un equilátero. Entre este equilátero y el $ABC$ hay una homotecia con rotación alrededor de $C$ y con $\angle PCB$. Entonces $\angle QCA=\angle PCB$. Y como...
por ricarlos
Mar 25 Abr, 2023 5:28 pm
Foro: Geometría
Tema: Dibujar un triangulo
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Re: Dibujar un triangulo

Sea $\Gamma$ la circunferencia fija. Tracemos una recta desde $P$ hasta cortar a $\Gamma$ en $B'$. Luego una perpendicular a $PB'$ por $B'$ corta a $\Gamma$ en $R$. La mediatriz de $PR$ corta a $PR$ en $O$ y a $B'R$ en $S$. La mediatriz de $B'S$ corta a $B'S$ en $M$. Ahora tracemos $OM$ y una perpe...
por ricarlos
Jue 20 Abr, 2023 8:23 pm
Foro: Geometría
Tema: Uno que va con angulos
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Uno que va con angulos

Sean $ABC$ un triangulo y $D$, $E$ los contactos del incirculo con $BC$ y $AC$, respectivamente. Sea $F$ el $C-$excentro de $ABC$.
Probar que $\angle AFE-\angle BFD=\frac{\widehat{B}-\widehat{A}}{2}$