Se encontraron 25 coincidencias

por sfreghy
Vie 12 Nov, 2021 1:35 am
Foro: Problemas Archivados de Combinatoria
Tema: Nacional 2021 N1 P2
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Re: Nacional 2021 N1 P2

Está bien escrito esa parte "digo" casi al final ¿o debe haber otra palabra?
por sfreghy
Jue 12 Ago, 2021 12:47 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 3
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Re: Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 3

742350 verifica, sólo puede tener 6 dígitos.
por sfreghy
Jue 12 Ago, 2021 12:40 am
Foro: Problemas Archivados de Teoría de Números
Tema: Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 3
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Re: Primer pretorneo 2021 Nivel mayor: Problema 3

En el caso N de 6 dígitos, si a+c es mayor a 9, entonces no necesariamente descartas ese caso.
por sfreghy
Dom 10 Jun, 2018 11:00 pm
Foro: Problemas
Tema: Maratón de Problemas
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Re: Maratón de Problemas

Solución 315 Siendo $gr(f)\in N_0$ el grado de $f$, tenemos que $f(x)=\sum_{i=0}^{gr(f)}a_ix^i$, siendo $a_0$, $a_1$, $...$, $a_n$ los coeficientes de $f$ Tomando $y=0$ $\forall x\in R$ tenemos que: $f(f(0)+f(x))=f(0)f(x)+f(0)+2f(x)-1$ $f(a_0+\sum_{i=0}^{gr(f)}a_ix^i)=(2+a_0)\sum_{i=0}^{gr(f)}a_ix^...
por sfreghy
Dom 10 Jun, 2018 10:53 pm
Foro: Combinatoria
Tema: casillas
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casillas

Dados $32$ enteros positivos con suma $120,$ ninguno de ellos mayor que $60.$ Probar que podemos dividir el conjunto en dos subconjuntos disjuntos con la misma suma de elementos.
por sfreghy
Jue 07 Jun, 2018 5:59 pm
Foro: Algebra
Tema: Producto de números
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Producto de números

Demuestre que el producto de todos los $2^{100}$ números de la forma:
$$\pm1\pm\sqrt{2}\pm\sqrt{3}\pm\sqrt{4}\pm\cdots\pm\sqrt{100}$$
es el cuadrado de un entero.
por sfreghy
Mié 06 Jun, 2018 10:44 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Comisiones
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Re: Comisiones

Gianni De Rico escribió: Mié 06 Jun, 2018 6:57 pm Se supone que si $A$ es enemigo de $B$ entonces $B$ es enemigo de $A$?
Y que si $A$ y $B$ no son enemigos entonces son amigos?
Si se supone que sólo hay esas dos opciones
por sfreghy
Mié 06 Jun, 2018 5:46 pm
Foro: Combinatoria
Tema: Comisiones
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Comisiones

En un congreso existen $30$ congresistas. Cada congresista tiene exactamente $6$ enemigos.
Cualesquier tres de ellos forman una comisión. Halle el número de comisiones en la que los miembros
son todos amigos o todos enemigos
por sfreghy
Mié 06 Jun, 2018 5:44 pm
Foro: Algebra
Tema: Cuadrados
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Cuadrados

Sean $a, b, c$ enteros positivos tales que $a^2-bc$ es un cuadrado perfecto. Demuestre que $2a+b+c$ es un número compuesto.
por sfreghy
Mié 06 Jun, 2018 5:40 pm
Foro: Algebra
Tema: Ecuación cuadrática
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Ecuación cuadrática

Sean $b, c$ enteros tales que para todo entero positivo $n$ existe un entero $x$ tal que $n|x^2+bx+c.$ Demuestre que si $x^2+bx+c$ tiene raíces reales, entonces dichas raíces son enteras.